φ ) + 2c ⋅ tg (45 + φ ) σ 1 = σ 3 ⋅ tg (45 + 2 2 σ = σ ⋅ tg 2 (45 − φ ) − 2c ⋅ tg (45 − φ )
2 3 1
2
2
§3 抗剪强度试验及参数确定
1、室内试验
直剪试验、 直剪试验、三轴试验等 制样（重塑土）或现场取样 制样（重塑土） 缺点： 缺点：扰动 优点：应力条件清楚， 优点：应力条件清楚，易重复
最大剪应力面上的法向应力
2. 三轴压缩试验
仪器设备：压力室，加压系统，量测系统等组成。 仪器设备：压力室，加压系统，量测系统等组成。
2. 三轴试验 1.装样 1.装样 2.施加周围压力 2.施加周围压力 3.施加竖向压力 3.施加竖向压力
σ3 △σ σ3 σ3 σ3
应力状态
σ3 σ3 △σ
（1）试样应力特点与试验方法： 试样应力特点与试验方法： 特点： 特点： 试样是轴对称应力状态。 试样是轴对称应力状态。垂直应力 一般是大主应力； σz一般是大主应力；径向与切向应 力总是相等σ 亦即σ 力总是相等σr=σθ，亦即σ1=σz； σ2 = σ3 = σr 方法： 方法： 首先试样施加静水压力—室压（围压） 首先试样施加静水压力—室压（围压） σ1 = σ2 = σ3 ； 然后通过活塞杆施加的是应力差 Δ σ1 = σ1 - σ3 。
σ3
∆σ1
σ3
σ3
σ3
∆σ1
（2）试验类型 固结排水试验（CD CD试验） cd 、ϕd CD 1 打开排水阀门，施加围压σ3后充分固 打开排水阀门，
结，超静孔隙水压力完全消散； 超静孔隙水压力完全消散； 2 打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差 打开排水阀门， 以便充分排水， σ 1 −σ 3 以便充分排水 ， 避免产生超静 孔压
挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力， 挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力， 导致墙体滑动、 导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。
境 的 安 全 性 问 题 即 土 压 力 问 题
3. 土工构筑物的稳定性问题
土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、 土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作 用下引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。 用下引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。
土体强度破坏的机理： 土体强度破坏的机理： 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形， 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形， 当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时， 当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时， 土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切 土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切 破坏。 破坏。
P
固结慢剪： 1. 固结慢剪：
通过控制剪切速率 来近似模拟排水条 件
A
பைடு நூலகம்
施加正应力施加正应力-充分固结 慢慢施加剪应力-小于0.02mm/ 0.02mm/分 慢慢施加剪应力-小于0.02mm/分， 以保证无超静孔压
2. 固结快剪
S T
施加正应力-充分固结 施加正应力在3-5分钟内剪切破坏
3. 快剪
施加正应力后 立即剪切3 立即剪切3-5分钟内剪切破坏
2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差σ1−σ3过程中不排水 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差σ
2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差σ1−σ3过程中不排水 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差σ
（4）三轴试验结果
三轴试验结果—抗剪强度包线 三轴试验结果 抗剪强度包线 作用下进行剪切， 分别在不同的周围压力σ3作用下进行剪切，得 个不同的破坏应力圆， 到3～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的 公切线即为土的抗剪强度包线
一、土体中任一点的应力状态
• 取应力单元体； • 任意斜截面上的应力； • 摩尔应力圆
二、土的极限平衡条件 1地基中任意平面的应力状态 作用在平面上的剪应力τ与地基抗剪强度τf的关系: • τ<τf时, 稳定状态; • τ>τf时, 剪切破坏; , ; • τ=τf时，平衡状态。 2无粘性土的极限平衡状态 • 无粘性土的极限平衡条件：
2、野外试验
十字板剪切试验等 原位试验 缺点： 缺点：应力条件不易掌握 优点： 优点：原状土的原位强度
一、 土的剪切试验方法
1. 直接剪切试验 试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式） 试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
直 剪 仪 ( 图 1 )
仪 ( 图 2 )
1. 直接剪切试验
•
工程背景 1. 建筑物地基承载力问题 基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变 形 甚至倾覆。 甚至倾覆。
承 载 力 问 题 ( 图 1 )
建 筑 物 地 基 承 载 力 问 题
建 筑 物 地 基 承 载 力 问 题 ( 图 4 )
2. 构筑物环境的安全性问题即土压力问题
τ
抗剪强度包线
ϕ
c
σ
（4）优点和缺点
优点： 优点：
1 应力状态和应力路径明确； 应力状态和应力路径明确； 2 排水条件清楚，可控制； 排水条件清楚，可控制； 3 破坏面不是人为固定的； 破坏面不是人为固定的；
缺点： 缺点：
设备相对复杂， 设备相对复杂，现场无法试验
说明： 即为无侧限抗压强度试验 说明： σ3＝0 即为无侧限抗压强度试验
由于ττ 所以， 由于 f≈，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
例 题 分 析 1 （
方 法 3 ）
方法3 方法3： 作图法
τ
实际应力圆 τmax
ϕ
极限应力圆
c
问题②解答： 问题②解答：
σ3f
σ1 σ1f σ
最大剪应力与主应力作用面成45 最大剪应力与主应力作用面成45o
τ max =
1 (σ 1 − σ 3 )sin 90 ° = 150 kPa 2
σ =
1 (σ 1 + σ 2
αf =
1 (90° + ϕ ) = 45° + ϕ = 58° 2 2
1 (σ 1 − σ 2
3
方 法 2 ）
3
)+
) cos 2 α
f
= 234 . 2 kPa
τ=
1 (σ 1 − σ 3 )sin 2α f = 134 .8kPa 2
库仑定律
τ f = σ tan ϕ + c = 134.2kPa
土的抗剪强度 与地基承载力
本章主要内容： 本章主要内容：
§4.1 土的抗剪强度概述 §4.2 土体破坏准则和土的强度理论 §4.3 土的抗剪强度试验及参数确定 §4.4 土的应力应变特征
概述
土的抗剪强度： 土的抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极
限抵抗能力。 限抵抗能力。
变形破坏 地基破坏 强度破坏 地基整体或局部滑移、隆起， 土工构筑物失稳、 地基整体或局部滑移、隆起， 土工构筑物失稳、 滑坡 沉降、位移、不均匀沉降等超过规定限值 已学 已学) 沉降、位移、不均匀沉降等超过规定限值(已学
土的极限平衡条件
4.2 土的极限平衡条件 4.2.1 土体中任意一点的应力状态 σ +σ 3 σ1 −σ 3 法向应力 σ = 1 cos 2α + 取应力单元体； 2 2 • 任意斜截面上的应力； σ −σ3 切向应力 τ = 1 sin 2α • 斜截面上的正应力和剪应力如下： 2
4.2.2 摩尔-库仑破坏理论
二、土的强度成果在工程上的应用
• • • • (Applying in Engineering) 土的抗剪强度：土抵抗剪切破坏的能力。 强度破坏：土体中某点的剪应力达到该点的抗剪强度， 则土沿着剪应力作用方向产生相对滑动。 地基失稳：土体中强度破坏的点连成一个连续的滑动面 形成地基的整体失稳。 抗剪强度应用的3个方面： ①地基承载力与地基稳定性 ②土坡稳定性 ③挡土墙及地下结构上的土压力 土的抗剪强度大小的测定方法及影响因素等。
3、十字板剪切试验
一般适用于测定软粘土 的不排水强度指标； 的不排水强度指标； 钻孔到指定的土层， 钻孔到指定的土层，插 入十字形的探头； 入十字形的探头； 通过施加的扭矩计算土 的抗剪强度
析 四. 应用 1 （ 【例1】地基中某一单元土体上的大主应力为450kPa，小 地基中某一单元土体上的大主应力为450kPa 450kPa， 主应力为150kPa 150kPa。 主应力为150kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20 方 o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元 kPa， kPa，ϕ =26 试问①该单元土体处于何种状态？ 土体最大剪应力出现在哪个面上， 土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的 法 面发生剪破？ 面发生剪破？ 1 【解答】 解答】 解答 问题①解答： 问题①解答： ） =450kPa， =150kPa， =20kPa， 已知σ =450kPa，σ =150kPa，c=20kPa，ϕ =26 =20kPa
sin φ =
( σ1 − σ 3 )
(σ 1 + σ 2 )
2
2
σ 1 = σ 3 ⋅ tg 2 (45 + φ 2 ) σ = σ ⋅ tg 2 (45 − φ )
3 1
2
土的极限平衡条件——2
粘性土极限平衡状态 粘性土的极限平衡条件： σ1 −σ 3 2 sin φ = σ1 + σ 2 + c ⋅ ctagφ 2
• 摩尔强度理论认为材料受荷载发生破坏是剪切破坏,在破 坏面上的剪应力τf 是法向应力σ的函数: τf=f(σ);该方程是一条曲线. • 库仑通过试验发现摩尔曲线可以近似地用一条直线来表示。 即由库仑公式表示摩尔包线的强度理论称为摩尔-库仑强 度理论。 • 砂 土 τf= σ tanφ • 粘性土 τf= σ tanφ + c 式 中 :τf— 土 的 抗 剪 强 度 ,kPa ； σ— 剪 切 破 坏 面 的 法 向 总 应 力,kPa；c—土的粘聚力（无粘性土c=0）;φ—内摩擦角,度。 С和φ称为土的抗剪强度指标。