i1 t 0
i j 1,2,, k j k 1, k 2,, n
(6.4.4)
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1. 卷积码的基本概念
[例4] (3,2,2)系统卷积码：
g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)]=[100] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)]=[000] g(1,3)=[g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)]=[101] g(2,1)=[g0(2,1) g1(2,1) g2(2,1)]=[000] g(2,2)=[g0(2,2) g1(2,2) g2(2,2)]=[100] g(2,3)=[g0(2,3) g1(2,3) g2(2,3)]=[110]
分别是
子码：在任一时刻单元，送入编码器一个信息元 (k=1)，编码器输 出由2个 (n=2) 码元组成的一个码组，称之为子码。
每个子码中的码元不仅与此时此刻的信息元有关，而且还与前 m 个 (m=3) 时刻的信息元有关。
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1. 卷积码的基本概念
m：编码存储（本例 m=3） 。 N=m+1：为编码的约束度。表明编码过程中相互约束 的子码数。（本例N=4）。 Nn：编码约束长度。表明编码过程中相互约束的码 元数。（本例Nn=8）。
g0(2,1) g0(1,1)
M
g0(2,2) g0(1,2) g0(2,3) g0(1,3)
g1(2,1) g1(1,1)
g1(2,2) g1(1,2) g1(2,3) g1(1,3)
g2(2,1) g2(1,1)
1
K
g2(2,2) g2(1,2)
C
2
g2(2,3) g2(1,3)
3
图6.4.4 (3,2,2)系统卷积码编码电路
g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1)]=[11] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2)]=[01] g(1,3)=[g0(1,3) g1(1,3)]=[11] g(2,1)=[g0(2,1) g1(2,1)]=[01] g(2,2)=[g0(2,2) g1(2,2)]=[10] g(2,3)=[g0(2,3) g1(2,3)]=[10]
编码器由 N=2 个移位寄存器组和模2加法器构成，每 个移位寄存器组含有 k=2 级移位寄存器，每级移位 寄存器的输出按式 (6.4.2) 的规则引出后进行模2加的 运算。
本例也是非系统码形式的卷积码。
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1. 卷积码的基本概念
推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每个
序列译码。译码延时是随机的。 维特比译码。译码延时是固定的。
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1. 卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
[例1] (2,1,3)码
该码的编码原理图示于下页图6.4.1；
设待编码的信息序列为 M； 在对信息序列 M 进行编码之前，先将它每 k 个码元分成一组，
M
g1(1,1)
g2(1,1)
g0(1,2) g0(1,3)
g1(1,2) g1(1,3)
g2(1,2) g2(1,3)
1
KC
2
3
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图6.4.3 (3,1,2)系统码编码电路
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1. 卷积码的基本概念
任一时刻子码为
Cl ( j) ml (i)
km
Cl ( j)
mlt (i) gt (i, j)
在每单元时刻内，k 个码元串行输入到编码器； 编码器由 (m+1) 个移位寄存器组构成，每个移位寄存器组内有 k 级寄存器； g(i,j)：表示常数乘法器，i=1,2,…,k；j=1,2,…,n；共有 n•k 个序 列。当 g(i,j) =1时，常数乘法器为一条直通的连接线；当 g(i,j) =0时，连接线断开。每一个码元都是 k•(m+1) 个数据组合，每 一个码字需用 n•k•(m+1) 个系数才能描述； 开关 K 在每一节拍中移动 n 次，每一节拍输入 k 个信息元而输 出 n 个码元。
g(2,1)=[g0(2,1) g1(g1(2,2)]=[10] g(2,3)=[g0(2,3) g1(2,3)]=[10]
M
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g0(2,1) g0(1,1)
g1(2,1) g1(1,1)
g0(2,2) g0(1,2) g0(2,3) g0(1,3)
km
Cl ( j)
mlt (i) gt (i, j)
i1 t 0
j 1,2,3,, n
(6.4.3)
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2. 卷积码的编码
Cl(1)
g0(k,1)
g0(1,1)
g1(k,1)
g1(1,1)
gm(k,1)
gm(1,1)
M
…
…
…
… g0(k,2)
…
…
g0(1,2)
g1(k,2)
(6.4.1)
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1. 卷积码的基本概念
若待编码的信息序列
M=[m0(1)m0(2) m1(1)m1(2)… ml(1)ml(2) …] 则码序列 C 中的任一子码为
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1. 卷积码的基本概念
g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1)]=[11] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2)]=[01] g(1,3)=[g0(1,3) g1(1,3)]=[11]
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2. 卷积码的编码
(1) 串行输入、串行输出的编码电路 (2) (n－k)m 级移位寄存器构成的并行编码电路
（Ⅰ型编码电路）
(3) km 级移位寄存器编码电路（Ⅱ型编码电路） (4) 结论
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2. 卷积码的编码
(1) 串行输入、串行输出的编码电路
非系统码编码器：根据式(6.4.3)构造的是非系统编码器。 图6.4.5是(n,k,m)非系统卷积码串行编码电路。
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1. 卷积码的基本概念
第 l 个时刻的编码器输出为：
上式表明：任一时刻编码器的输出可以由信息元与生
成序列的离散卷积运算求出。这就是卷积码名称的由
来。 卷积公式：y(n) h(m) x(n m) m
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1. 卷积码的基本概念
设M=[m0(1) m1(1) m2(1) m3(1)]=[1011]，则编码器两个输出端的序列
km
Cl ( j)
mlt (i) gt (i, j)
i1 t 0
j 1,2,3,, n
(6.4.3)
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1. 卷积码的基本概念
(2) 系统码形式的卷积码
系统卷积码：是卷积码的一类。它的码序列中任一子
码 Cl，也是有 n 个码元，其前 k 位与待编码信息序列
中的第 l 信息组 ml(i) 相同，而后 (n－k) 位监督元由生 成序列生成；
生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。码序列
C=[C0(1)C0(2)…C0(n)C1(1)C1(2)…C1(n)…Cl(1)Cl(2)…Cl(n)…]
任一子码可以由待编码的信息序列
M=[m0(1)m0(2)…m0(k)m1(1)m1(2)…m1(k)…ml(1)ml(2)…ml(k)…]
按如下卷积关系求出
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1. 卷积码的基本概念
g0(1,1)
g1(1,1)
g2(1,1)
g3(1,1)
M
g0(1,2)
g1(1,2)
g2(1,2)
g3(1,2)
1 KC
2
图6.4.1 (2,1,3)码编码电路
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1. 卷积码的基本概念
信息序列 M=[m0(1)m1(1)…]；
本例是非系统码，在码序列 C 中的每个子码不是系统码
字结构。
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1. 卷积码的基本概念
[例2] (3,2,1)码
n=3, k=2, m=1；
它的任一子码有3个码元。每个码元由此时此刻的2个信息元和 前一个时刻进入编码器的2个信息元模2运算和求出。
这些信息元参加模2运算的规则由 [n(m+1)]=3×2=6 个生成序 列 {[nk(m+1)]=3×2×2=12个系数} 所确定，每个输出序列含 有2个元素。这6个输出序列是
ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元； 卷积码的生成序列 g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1) g3(1,1)]=[1011] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2) g3(1,2)]=[1111]
g(1,1)表明：任一时刻 l 时，输出端1的码元 Cl(1) 是由此时刻 l 输 入的信息元 ml(1) 与前两个时刻输入的信息元 ml－2(1) 以及前三个 时刻 ml－3(1) 输入的信息元模2加后的和； g(1,2)表明：Cl(2) 是由 ml(1)、ml－1(1)、ml－2(1)和ml－3(1) 的模2和。 只要给定 g(i,j) 以后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1)和 g(1,2)为(2,1,3)卷积码的生成序列。
任一子码由下式计算
Cl ( j) ml (i)
km
Cl ( j)
mlt (i) gt (i, j)
i1 t 0
i j 1,2,, k j k 1, k 2,, n
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