① x2 y2 r2 且 sin y , cos x sin2 cos2 1
r
r
②当 k (k Z )时， sin y x y r y tan
2
cos r r r x x
3．点题：这两种关系，称为同角三角函数的基本关系． 4.四个注意点：
（1）同角三角基本关系式 sin 2 cos2 1，对一切 R 恒成立；
学习重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用．
学习难点：已知一个三角函数值（但不知角的范围），求出其他三角函数值结果不惟一时的分 类讨论．
学习过程
一、问题情境
1.（1）任意角的三角函数的定义：
比值 y 叫做 的正弦 记作： sin y ．
r
r
比值 x 叫做 的余弦 记作： cos x ．
r
r
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学习反思：
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等．
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2
7
7Байду номын сангаас
2
（3）应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意他们的如
下 变 形 形 式 ： 如 sin 2 1 cos2 ， cos2 1 sin 2 ，
1 sin 2 cos2 ， sin tan cos ， cos sin ．
tan
（4）同角三角函数基本关系式在三个方面的应用． ①“知二求一”即根据一个角的某一三角函数值，求出这个角的其他三角 函数值； ②化简三角函数式；
问题：通过上述几个问题的计算，你能归纳出 sin 与 cos ，sin, cos
与 tan ，之间有什么关系吗？
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三、数学建构
1．猜想： sin 2 cos2 1
2．理论证明：（采用定义）
sin tan cos
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课题 学习目标：
1.2.2 同角三角函数关系
1．理解并掌握同角三角函数的基本关系式；
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课型
新授
2．正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值运算；
3．通过利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知 识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性．
o
比值 y 叫做 的正切 记作： tan y ．
x
x
P (x,y)
r
x
（2）三角函数的定义与点 P 在 终边上的位置无关．
学习札记
2．情境：计算下列各式的值：
1.sin 2 90 cos2 90 3. sin 30
cos30
2.sin 2 30 cos2 30
sin
4.
cos
4
4
二、学生活动
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③证明有关的三角恒等式．
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四、数学应用 1. 例题．
例 1 已知 sin 4 ，且 是第二象限角，求 cos, tan 的值． 5
变式：已知 sin 4 ，求 cos, tan 的值． 5
例 2 已知 tan 12 ，求 sin, cos 的值． 5
例 3 化简 tan
1 sin 2
1 ，其中
α
是第二象限角．
2．课堂练习
（1）已知 cos 4 ，且 是第三象限角，求 cos, tan 的值． 5
（2）已知 sin 1 ，求 cos, tan 的值 2
（3）已知 tan 2 ，求 sin ， cos 的值
五、要点归纳与方法小结 本节课我们通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式，讨论 了各个基本关系式恒成立时的条件，并进行了 “知二求一”的应用，当 时结果不惟一时，需要分象限进行讨论．
sin tan ，仅对 k (k Z ) 时成立，即三角恒等式就是指
cos
2
这个意义下的恒等式；
（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里
的 “ 同 角 ” 与 角 的 表 达 形 式 无 关 ． 如 ： sin 2 3 cos2 3 1 ，
sin 2
tan ， sin 2 (5 ) cos2 (5 ) 1