2014-2015 学年度襄阳二中测试卷二、填空题4.2113．等差数列 a 的前 n 项和为 S n ，若 a 11 12，则 S 21n一、选择题 1．在等差数列 3， 8，13⋯ 中，第 5 项为 ( )．14．已知a 为等差数列， a 1 a 3 22 ， a 6 7 ，则a 5.nA ．15B ．18C ．19D ．23 15．如图，第 n 个图形是由正n + 2 边形“扩展” 而来， ( n = 1 、2、3、⋯ ) 则在第 n 个图形中共2．在等差数列 {a n } 中， a 2 a 12 32 ，则 2a 3 a 15 的值是（）有___________个顶点.( 用 n 表示 )A ．24B． 48C．96 D ．无法确定 3． 已知数列的前几项为 1， 1 2 2 ， 1 2 3 ， ，它的第 n 项( n N )是 ( ) A. n112B.12nC . n 1 12D.n 1 224 ．若数列a为等差数列，且a a aaa20 ，则357911n(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 41 aa89216．若等差数列 a n 的首项为 10、公差为 2，则它的前 n 项 S n 的最小值是______________。

17．已知等差数列 a 的前三项为 a 1,a 1,2a 3，则此数列的通项公式为 ______ .n5．已知数列的一个通项公式为n 3 n 1a( 1)，则 a 5（ ） nn 12三、解答题 A． 12B ． 1 2C． 9 32D ．9 3218．设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 a 3＝5，S 3＝9.(1) 求首项 a 1 和公差 d 的值；(2) 若 S n ＝100，求 n 的值． 6．已知等 差数列 {a n }一共有 12 项，其中奇数项之和为 10，偶数项之和为 22，则公差为 ( )A ．12B ．5C ． 2D ．12+10n+11，则数列 {a n }从首项到第几项的和最大（ ）7．设 a n =－nA ．第 10项B ．第 11 项C ．第 10 项或11 项D ．第 12 项8．设 S n 是等差数列 a n 的前 n 项和，若a5 S 5, 9 则 （）a9S35A ．1B ．－ 1C ．2D ．129．在等差数列 a 中，前四项之和为 40，最后四项之和为80，所有项之和是 210，则项数 n 为（ ）nA ．12B ．14C ．15D ．1610．在等差数列a中，若a4 13，a7 25 ，则公差 d 等于( )nA．1 B．2 C．3 D．411．设等差数列{ a n} 的前n 项和为S n，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝( ) ．A．63 B ．45 C ．36 D ．2712．若数列a n 是等差数列，首项a1 0 ，且a2012 a2013 0,a2012 a2013 0，则使前n 项和S n>0 成立的最大自然数n 是( )A、4023B、4024 C 、4025 D、4026第1页共4页◎第2页共4 页19．已知a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16（2）求数列 1 a a n n1 的前 n 项和T .n（1）求a 的通项 ;n（2）求 a 1a 2 a 3 a n 的值。

20．等差数列a 满足 a 314 ， a 5 20 。

n 22．等差数列{ }a 的各项均为正数， a 1 3，前 n 项和为 S n ，{b n } 为等比数列 , b 1 1，n（1）求数列 a n 的通项公式 ; 且b 2 S 2 64, b 3S 3 960 ． （2）求 S 。

10 （Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）求和：1 1 1S SS1 2n．21．（12 分）已知等差数列 a n 满足 a 1 3, a 4 a 5 a 6 45（1）求数列 a 的通项公式；n第3 页共4 页◎第4 页共4 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案1．D【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列3，8，13⋯可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为5 1 3=5n-2a （n ）a n （5n 1）3=5n-2 ,故可知第 5 项为55-2=23 , 故答n案为D.考点：等差数列点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。

2．B【解析】试题分析：因为a为a2,a12 的等差中项，所以7a a2 12a7 16 ，再由等差数列的性质(下2脚标之和相等，对应项数之和相等) 有2a3 a15 3a7 48 ，故选B.考点：等差数列及其性质3．B【解析】1试题分析：从分母特点可看出第n 项应为2n考点：观察法求数列的通项。

.点评：. 求数列的通项，对于分式结构，要注意分别观察分子，分母与变量n的关系。

4．B【解析】∵a3 a5 a7 a9 a11 5a7 20 ∴a7 4∴1 1 1 1 1a a (2a a ) [a (a a )] (a d) a 2 ，故选B。

8 9 8 9 8 8 9 8 72 2 2 2 25．A【解析】解：6．C【解析】n 3 5 3 8 1n 1 5 1a ( 1) a ( 1) ，故选A n n 1 5 5 1 42 2 2 2本题主要考查的是等差数列。

由条件可知S偶- S奇6d 12 ，所以d 2。

应选C。

7．C2+ 10n+11 【解析】解：这个数列的a n=－n所以则有2 2a =-n + 10n+11 a =-(n+1) + 10（n+1）+11n n+1a -a =-2 n 1 10 -2n 9n+1 n当n 时，则递增，当n 时，则递减1 5 5可以利用二次函数的对称性，可知当n=10 和11 时，同时最大值。

8．A6页答案第 1 页，总本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】解：因为设S n 是等差数列a 5 S 9aa 的前n 项和，若 5 9 5, 1则，选 A na 9 S 5a3 5 39．B【解析】试题分析：由题意可得，a1 +a2+a3 +a4=40①a n+a n-1 +a n-2 +a n-3 =80②由等差数列的性质可知①+②可得，4（a1+a n）=120? （a1+a n）=30由等差数列的前n 项和公式可得，S n= (a1 a n)n2= 15n=210 ，所以n=14，故选B．考点：本试题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．点评：解决该试题的关键是由题意可得，a1+a2+a3+a4=40，a n+a n-1 +a n-2 +a n-3 =80，两式相加且由等差数列的性质可求（a1+a n）代入等差数列的前n 项和公式得到结论。

10． D【解析】试题分析：依题意有a3d 131，解得a 6d 251a1 1d 4，故选 D.考点：等差数列的通项公式.11． BS＝a＋d＝，3 3 9 31【解析】设公差为d，则 6 5S＝6a＋d＝366 12解得a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8 ＝3( a1＋7d) ＝45.12． B【解析】a1 0,a2 0 1 2 a 2 0 1 3 0,a 2 0a1 2 2 001 3 a 200 1,2a, 20所以S4024 2012( a1 a4024 ) 2012( a2012 a2013 ) 0 , S4025 4025a2013 013．252【解析】略14．8【解析】a6 a2试题分析：由a1 a3 22 2a2 22 a 11 ，所以d 1 ，于是26 2a5 a d 8 .6考点：等差数列.15． 2 5 6n n【解析】n 1时，图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到，所以有3+3×3=12 个顶点，n 2时，图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到，所以有4+4×4=20答案第 2 页，总 6 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

个顶点，。

由此规律可得，第n 个图形是由正n 2 边形每边扩展出一个小的正n 2 边形得到，所以有 2 2n 2 (n 2) n 5n 6 个顶点16．30【解析】试题分析：解析：由 2S 10n n(n 1) n 11n 且n*n N ，故当n 5或6 时，S n 的最小值是30。

考点：本题考查差数列的前n 项和公式、二次函数的最值。

点评：等差数列中的基本问题。

研究等差数列中前n 项和的最值问题，通常与二次函数结合在一起。

也可以考查数列的增减性、正负项分界情况，明确何时使前n 项和取到最值。

17．a n 2n -3【解析】试题分析：因为，等差数列a的前三项为 a 1,a 1,2 a3，所以，公差d=2,a=0，此数列n的通项公式为a n 2n -3考点：等差数列的通项公式。

点评：简单题，利用等差数列，建立 a 的方程，进一步求数列的通项公式。

18．（1）a1＝1，d＝2（2）n＝10【解析】(1) 由已知得a＝a＋d＝，2 53 1S＝3a＋3d＝9，3 1解得a1＝1，d＝2.(2) 由S n＝na1＋ 1n n（－）2 ×d＝100，得n2＝100，解得n＝10 或－10( 舍) ，所以n＝102＝100，解得n＝10 或－10( 舍) ，所以n＝1053n223n ,(n 9)19．(1) a 28 3n (2)n a a a n1 223n 53n 4682,(n 10)【解析】试题分析：（1）求a n 的通项，由题设条件an 是等差数列，其中25, 16a1 a 故通项4易求，（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的和减去负项的和即可．试题解析：解：（1）a4 a1 3d d 3 a 28 3nn（2）28 3n 0 n 913答案第 3 页，总 6 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

∴数列a n 从第10 项开始小于028 3n,( n 9)a n 28 3n∴ 3 28,( 10)n na a1 n25 28 3n 53na a a n n1 2 n当n9时， 22 2 3n 2，当n10时，( ) ( ) a1 a a n a a a a a a n2 1 2 9 10 11a a a a n1 n9 109 (2 29)25 2 1 293n228(n 9)117 (3n 26)( n29)3n 2 n534682∴a a a n1 253n23n223n53n2,(n 9)468,(n 10)考点：数列的求和．20．（1）a 3n 5n ；（2）215【解析】解：（1）设首项a，公差为 d.1a 2d141由题意知 4 20a d1；解得a1d83所以所求的通项公式为 a 8 (n 1) 3n即a 3n 5n（2）所求的前n 项和Sn ( a a ) n (8 3n 5) n 3n 13n21 n2 2 2( a a )10 (8 3 10 5)10 3 102 13 10S10 2 2 2 =2151 10答案第 4 页，总 6 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。