位置随动系统的超前校正设计学号：课程设计题目位置随动系统的超前校正设计学院自动化学院专业自动化专业班级自动化****班姓名***指导教师***2011 年12 月26 日课程设计任务书学生姓名： *** 专业班级： 自动化**** 指导教师： ** 工作单位： 自动化学院 题 目: 位置随动系统的超前校正设计 初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。

放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益25.0=t k ，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.3N m/A ,f=0.2N m s ,i=0.1。

其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； 2、求出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加12度； 3、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因；4、对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。

控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。

位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。

而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。

简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。

在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。

控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。

在自动控制理论中，数学模型有多种形式。

时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。

本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。

1位置随动系统原理1.1位置随动系统原理框图 (1)1.2部分电路分析 (2)1.3各元部件传递函数 (3)1.4位置随动系统的结构框图 (4)1.5位置随动系统的信号流图 (4)1.6相关函数的计算 (4)1.7对系统进行Matlab仿真 (5)2 加入校正装置后的系统分析 (5)2.1 校正目的 (5)2.2 超前校正原理 (5)2.3 超前网络的传递函数计算步骤 (6)2.4 对校正后的系统进行Matlab仿真 (7)3 校正前后系统的分析 (7)4 总结体会 (8)参考文献 (9)位置随动系统的超前校正1 位置随动系统原理１.1 位置随动系统原理框图图1 位置随动系统原理框图工作原理：用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。

两个电位器分别将系统的输入和输出位置信号转换成于志成比例的电压信号，并作出比较。

当发送电位器的转角r θ和接受电位器的转角c θ相等时，对应的电压亦相等。

因而电动机处于静止状态。

假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差θ∆。

相应地，产生一个偏差电压，经放大器放大后得到u ，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。

１.2 部分电路图（1）自整角机：作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。

自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。

与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。

θθθττ∆=-=k k u c r )(在零初始条件下，拉式变换为 ssk u θτ∆=（2）功率放大器： ()[()()]a a t u t k u t u t =-在零初始条件下，拉式变换为 ()[()()]aa t u s k u s u s =-（3）电枢控制直流电动机：22()()()m m m m a d t d t T k u t dt dt θθ+=在零初始条件下，拉式变换为2()()()m m m a T s s s k u s θ+=图2 自整角机结构图u图3 放大器结构图（4）直流测速电动机：dtt d k t u m tt )()(θ= 在零初始条件下，拉式变换为()()t t m u s k s s θ=（5）减速器：()()m c t i t θθ=在零初始条件下，拉式变换为()()m c s i s θθ=1.3 各部分元件传递函数（1）电桥： 1()()()s s u s G s k s τθ==∆ （2）放大器：2()()()a a u s G s k u s == （3）测速机：3()()()t t m u s G s k s s θ==图 6 减速器结构图图4 电枢控制直流电动机结构图t 图5 直流测速电动机结构图（4）电机： 4()()()(1)m ma m s k G s u s s T s θ==+其中 ： ()m a m a m m e T R J R f C C =+=0.027 是电动机机电时间常数; ()m m a m m e K C R f C C =+=0.23 是电动机传递系数 （5）减速器：5()()()m c s G s s θθ=1.4 位置随动系统的结构框图图7 系统结构框图1.5 位置随动系统的信号流图图8 信号流图θθmk uu t θ1.6 相关函数的计算开环传递函数：s k k k s T s i k k k s G t m a m m a ++=)1()(τ = 24.60.027 3.3S S +=21.40.0082S S+闭环传递函数：i k k k s k k k s T s i k k k s m a t m a m m a ττφ+++=)1()(=21.40.0082 1.4S S ++1.8 对系统进行Matlab 仿真-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10101102103104-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 89.1 deg (at 1.4 rad/sec)Frequency (rad/sec)图9 校正前的系统伯德图由图可知 ：校正前，截止频率 1.4/c w rad s =；相角裕度089γ=；幅值裕度 2.1665e+004h =。

开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序： num= 1.4den=[0.0082,1,0] sys=tf(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) margin(sys)2 加入校正函数后的系统2.1 目的：使系统的相角裕度提高12度 2.2 利用超前网络进行串联校正的基本原理超前校正的实质就是利用超前网络的相角超前特性设法使校正装置的最大超前角频率m ω等于校正后系统截止频率c 'ω，通过提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统暂态性能的目的。

只要正确的将超前网络的交接频率1/aT 和1/aT 选在带校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加12度，考虑到在系统相角裕度增加的情况下系统原来的截止频率也会跟着增大，从而引起系统原来相角裕度的下降，为了补偿系统本身相角裕度的减小，可以适当的在增加一定的角度,但是系统的截止频率太小，故截止频率增大时对系统相角裕度影响可忽略。

设超前网络的传递函数为：TsaTss G c ++=11)( 其中a 为超前网络的分度系数（1>a ）2.3 超前网络的传递函数计算步骤如下：根据相角裕度增加10度的要求，超前校正网络应提供012m φ= 则因为开环传递函数：= 21.40.0082S S +sk k k s T s i k k k s G t m a m m a ++=)1()(τ1sin a 1.5251sin θθ+==-由 -20lg )(cw j G ''=10lga整理得 -20lg=10lga ,解得 c w ''=1.73rad/s 则有=0.489s故超前校正网络的传递函数为：所以，校正后的开环传递函数为2.4 对校正后的系统进行Matlab 仿真-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-110101102103104-180-135-90-45P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 101 deg (at 1.73 rad/sec)Frequency (rad/sec)图10 校正后的系统伯德图仿真程序：1.4c w ''cw a T ''=11()=1c aTs G s Ts+=+10.745510.49s s++21.410.7455()*=0.008210.49s G s s s s+=++321.40.00380.476s s s s +++num= [1,1.4]den=[0.0038,0.476,1,0] sys=tf(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) margin(sys)根据图10，知截止频率 1.73/c w rad s =；相角裕度0101γ=；幅值裕度h= 2.1753e+004。

3 对校正前后装置进行比较校正前，截止频率 1.4/c w rad s =；相角裕度089γ=；幅值裕度 2.1665e+004h =。

对开环传递函数进行串联超前校正，通过提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统暂态性能的目的。