求线段和最小值——将军饮马
题目特征：固定点、动点求线段和的最小值 常见形式：
1.一定两动
同侧
异侧
2.两动一定
区分：
求周长最小：固定点沿两 个动点轨迹分别做双侧对称
求两段线段和最小：固定 点沿公共动点轨迹对称，再 向另一动点轨迹做垂直
3.两定两动
4.三动点
先做对称点，再利用“两点之间 线段最短”或“垂线段最短”解决
步骤： ①找圆心、圆上动点 、圆外（内）固定点 ②以圆心所在角为公共角，在圆心与固定点 连线上找点构造子母型相似 ③利用相似比替换含系数的线段求解
19南通
D
C
P
A
B
19聊城
C
P M
A
N
B
求线段和最小值——将军遛马、过桥
题目特征：求线段和的最小（大）值 常见形式： 一、 将军遛马
将军在A点处,现在将军要带马去河边喝水,并沿着河岸走一段路,再返回军营,问怎么走 路程最短?
二、 将军过桥
已知将军在图中点A处,现要过河去往B点 的军营,桥必须垂直于河岸建造,问:桥建在 何处能使路程最短?
专题1 求线段和固定值、最值
目录
01
等面积法
高频考点
02将军饮马高频考点03将军过河、将军遛马
低频考点
04 费马点
低频考点
05 阿氏圆
中频考点
06 胡不归
中频考点
求线段和固定值——等面积法
题目特征：一个主动点、两个从动点（被主动点限制运动方式的动点） 常见形式：动点做两条垂线产生的线段和，值为固定值 易混淆点：将军饮马模型的区别（动点均是无限制的，求最值）
已知将军在图中点A处,现要过两条河去 往B点的军营,桥必须垂直于河岸建造,问: 桥建在何处能使路程最短?
求三角形内线段和最小值——费马点
题目特征：在△ABC内求一点P,使PA+PB+PC之值为最小,这个点为“费马点”
（费马点是三角形内与三角形三顶点的连线两两夹角为120°的点）
解题方法：过三角形的一条固定边做等边三角形 连接三角形未用点和等边三角形的外端顶点，线段长即为最小值
求系数不同的线段和最小值——阿氏圆、胡不归
题目特征：求AP+mBP（m≠1）线段和最小值
胡不归（动点在直线上）
步骤： ①找家、出发点、驿道 ②求角：sinα=m（注意有无特殊角） ③画角：过出发点在家的异侧同向作一个角, 使其等于α ④ 过动点做垂直，边长转化，利用垂线段最 短
阿氏圆（动点在圆上)