旋转问题【知识或方法点拨】旋转的要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化一【常见基本结构】（1）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形且有公共顶点A，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形（2）如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外），构造一对全等三角形（3）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形一、旋转与新生成图形1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°2.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°3.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．4.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．5.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．16.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、旋转与坐标变换1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A′的坐标是 ．2如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ）A. (2，10)B.(-2，0)C.(2，10)或（-2,0）D.(10， 2 )或（-2,0）3.如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为（ ）A ． （，）B ． （，）C ． （，）D ． （，4）4.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A 1(1,1)A 2(0，2)A 3(－1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A 1为对称中心的对称点P 1，第2次电子蛙由P 1跳到以A 2为对称中心的对称点P 2，第3次电子蛙由P 2跳到以A 3为对称中心的对称点P 3……按此规律，电子蛙分别以，A 1、A 2、A 3为对称中心继续跳下去，问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P 200910.(2013 兰州)(4分)如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为____________．?三、旋转与网格图形1．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．2.△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C . （1）点A 的对应点'A 的坐标是__________;（2）求旋转过程中点B 所经过的路径长. 7 O -2 -4 -3 -5 y C -1 6A 2 1 34 5 12B x3 4 5（3）求旋转过程中△ABC扫过的面积.3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）求在旋转过程中点B所经过的路径长（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．四、旋转中心的确定：1如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C.（1，3）D.（1，4）2.在正方形的网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A、点AB、点BC、点CD、点D3．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出旋转角度是．五．旋转的几种类型1.正三角形类型如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是_______2.正方形类型（1）如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。

求∠APB的度数是_______正方形ABCD的边长是（2）如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC的度数是_______正方形ABCD的边长是．3.等腰直角三角形类型如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。

求∠BPC的度数-。

综合题阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，P A=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中∠BPC的度数为；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A=132，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1 图2 图3六、旋转与中心对称（图形）1．下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）2．）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．．5．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）O DC A ． B ． C ．D ．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ． 9．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 12．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 13．下列标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 七.旋转的运用1.如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果．（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．2.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°，△ECF 的周长为4，求正方形ABCD 的边长3．问题1：如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于O .设 E 、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明。