旋转问题【知识或方法点拨】旋转的要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋 转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从 而进行边和角的转化 一【常见基本结构】 (1) 如图，△ ADE 都是等边三角形且有公共顶点 A ，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形线(正方形对角线除外)，构造一对全等三角形可编辑版B4TlX DD Dll / \Ec二::「c /- \AEC AX A / \\ /\ / \ ---------------- --BC 请分别在下图中这七个点间连接两条E(2)如图，正方形』ABCD 和正方形CEFG 有公共顶点 ADA DGIt-G 1FIFEBCBJCr (1_j|/E ^JFABC 和厶ADE 都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形 FBC(3)如图，△A D EE6.在等边△ ABC 中，D 是边AC 上一点，连接 BD一、旋转与新生成图形1.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90，/ ABC=30，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转至△ A B' C ,使得点A'恰 好落在AB 上，则旋转角度为（)A . 30 °B. 60°C. 90°D. 1502.如图，△ ODC 是由厶OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形， 若点D 恰好落在AB 上，且/ AOC 的度数为 100°，则/ DOB 的度数是（）A. 34° B. 36° C. 38° D. 40°3.如图，把△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 35°，得到 △ A B‘ C , A B '交 AC 于点D.若/ A DC=90，则/ A=4.如图，在正方形 ABCD 中, AD=1,将厶ABD 绕点B 顺时针旋转45 得到△ A BD ，此时A D'与CD 交于点E ,贝U DE 的长度为5.如图，已知△ ABC 中，/ C=90°, AC=BC= '',将厶 ABC 绕点A 顺时针方向旋转 60°到厶AB' C 的位置，连接 C B ,贝UC B 的长为（）C.D. 1v.将厶BCD绕点B逆时针旋转60 °,得到△ BAE连接ED 若BC=5, BD=4则下列结论错误的是（）A. AE// BCB.Z ADEN BDCC.A BDE是等边三角形D. △ ADE的周长是94.在平面直角坐标系中，已知 3个点的坐标分别为 A1（1,1）A2（0 , 2）A3（ - 1,1）, 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以 A1为对称中心的对称点 P1,第2次电子蛙由P1跳到以A2为对称中心的对称点 P2,第3次电子蛙由P2跳到以A 为对称中 心的对称可编辑版、旋转与坐标变换1 .如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转90至OA，则点A 的坐标是 2如图，正方形 OABC 勺两边OA OC 分别在x 轴、y 轴上， 3）在边 AB 上，以C 为中心，把△ CDB 旋转90 °,则旋转后点 D 的对应点D'的坐标是（ A.(2 , 10) B.(-2 , 0) D.(10 , 2)或(-2,0 )C.(2 , 10)或(-2,0 )3.如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2 , .=）,底边OB 在x 轴上.将△ AOB 绕点B 按顺 时针方向旋转一定角度后得△A O'B ',点A的对应点A 在x 轴上，则点0’的坐标为（20 10，)B.(,地 IS -3 3)(,点P3??按此规律，电子蛙分别以，A、A、A为对称中心继续跳下去，问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009 __________ 10.（2013兰州）（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（- 3, 0）、B（0 , 4），对△ OAB连续作旋转变换，依次得到△ 〔、△ 2、厶3、△ 4?，则△ 2013的直角顶点的坐标为_______ .可编辑版三、旋转与网格图形1. 如图，正方形网格中，△ ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).( 1)把△ ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△ A1B1C1;(2)把厶A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的厶A1B2C2(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、( 2)变换的路径总长.[ww〜w.zz@stPp&.#com]I HJ 1A:| i J in . ar.上J LJ■22. △ ABC的顶点坐标分别为A (4, 6)、B (5, 2)、C (2 , 1)，如果将厶ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△ A'B'C.(1 )点A的对应点A'的坐标是___________(2) 求旋转过程中点B所经过的路径长-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 x(3) 求旋转过程中△ ABC扫过的面积.3. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ AOB的顶点均在格点上，其中点A (5, 4), B (1, 3),将厶AOB绕点O逆时针旋转90 后得到△ A1OB1.(1)画出△ AOB;2)求在旋转过程中点B所经过的路径长(3)求在旋转过程中线段AB BO扫过的图形的面积之和.四、旋转中心的确定:Word完美格式可编辑版1如图，将△ ABC 绕点P 顺时针旋转90°得 到厶A B , C 则点P 的坐标是（）3.如图，已知： BC 与CD 重合，/ ABC 玄CDE=90 , △ ABC^A CDE 并且△ CDE 可由△ ABC 逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心 留作图痕迹，不写作法），并直接写出旋转角 度是 .五. 旋转的几种类型 1. 正三角形类型 如图：设P 是等边2. 正方形类型（1）如图P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的 三个顶点A B 、C 的距离分别为 PA=1, PB=2, PC=3 求/ APB 的度数是A.( 1, 1)B.(1, 2)C. (1, 3)D. (1, 4)2.在正方形的网格中，△ MNF 绕某点旋转定的角度，得到△转中心可能是（ ）A 、点AB 、点BC 、点CD 、点DPB=4, PC=5 / APB 的度数是 _________ 正方形ABCD 的边长是 ABC 内的一点，PA=3?111，则其旋可编辑版(2)如图，在正方形ABC［内有一点P,且PA=5 BP=2, PC=1.滝，v求/ BPC的度数是________正方形ABCD的边长是3. 等腰直角三角形类型如图，在ABC中, /ACB=90,BC=AC P 为ABC内一点，且PA=3PB=1, PC=2 求/ BPC的度数-O综合题阅读下列材料：J—问题：如图1,在正方形ABCD内有一点P, PA=5 PB=2 PC=1,求/ BPC的度数.小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△ BP' A (如图2)，然后连结PP'.请你参考小明同学的思路，解决下列问题：⑴图2中/ BPC的度数为；(2)如图3,若在正六边形ABCDE内有一点P,且PA=213 PB=4 PC=2则/ BPC的度数为，正六边形ABCDEF勺边长为：.Word完美格式可编辑版六、旋转与中心对称（图形）F列图形是中心对称图形的是（)•(A) (B) (C) (D)2.3.4.5.7.）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A. C. D.F列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.A.C.B.)D.F列电视台的台标，是中心对称图形的是（C.A.B.F列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（AD.)D F列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是D.)F列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（可编辑版9.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（A *A、fi ntv 1 \ / J I11\ /XXX /\\ / /V/\ 7A. B.x/VX D.B.(x) C ◎D.10.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（)11.观察下列图形，是中心对称图形的是（）12.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)13.下列标志中不是中心对称图形的是（B)可编辑版七.旋转的运用1. 如图，已知△ ABC是等腰直角三角形，/ C=90度. (1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在/ ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在/ ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果.(2)探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.2. 如图，在正方形ABCD中, E、F分别是边BC CD上的点，/ EAF=45 , △ ECF的周长为4,求正方形ABCD的边长3. 问题1:如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.设E、F分别是AB上不同的两个点，且/ EOF=45，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明步提高职业道德修。