管理数量方法练习题答案一、单项选择题1、在线性规划的单纯表中，如果得最优解和最优值则当且仅当全部判别数δj Dδj≤02、线性规划如果有最优解，则一定能在A基本可行解上达到3、原规划的对偶规划中C两者的目标函数最优值相等。

4、在整数规划中，为了满足整数解的要求D以上三者全不对。

5、在统筹法的网络图中，A为B的紧前作业则表示C、作业B在A完成后才能开始。

6、关于网络图中的紧急路线描述正确的是A、紧急路线是网络中路长最长的一条路线。

7、在决策问题的风险决策中C、存在几种状态，且每种状态出现的概率值可估算。

8、风险情况下的决策准则有D、期望值准则9、系统指标综合评价的基本方法主要有A、加法规则10、系统工程的理论基础是D、上述三者全有二、名词解释1、系统：是由相互联系，相互作的若干要素结合而成的具有特定功能的统一体。

2、管理信息：就是对于经过处理的数据诸如生产图纸、工艺文件、生产计划，各种定额标准等的总称。

3、系统功能：包括接受外界的输入，在系统内部进行处理和转换（加工、组装），向外界输出。

4、系统模型：是对于系统的描述，模仿和抽象，它反映系统的物理本质与主要特征。

5、系统仿真：又称系统模拟，是用实际的系统结合模拟的环境条件，或者用系统模型结合实际的或模拟的环境条件，利用计算机对系统的运行进行实验研究和分析方法。

其目的是力求在实际系统建成之前，取得近于实际的结果。

6、系统工程：是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法。

简言之，“组织管理的技术——系统工程。

”7、运筹学：是为领导机关对其控制下的事务、活动采取策略而提供定量依据的科学方法。

是在实行管理的领域，运用数学方法对需要进行管理的问题进行统筹规划，作出决策的一门应用学科。

8、信息论：是关于信息的本质和传输规律的科学理论，是研究信息的计量、发送、传递、交换、接收和储存的一门新兴学科。

三、1．决策问题某工厂为了充分利用厂里生产能力，安排一种季节性产品，自产自销，产品每箱成本30元，售出后可获利50元，如果不能及时售出，则要损失全部成本，去年同期销售量的资料如下表所示：对工厂的日产量安排做出决策。

答案：根据已知条件，可以建立如表所示的收益矩阵四个方案的利润期望值计算如下：E1=5×0.2+5×0.4+5×0.3+5×0.1=5（千元）E2=4.7×0.2+5.5×0.4+5.5×0.3+5.5×0.1=5.34（千元）E3=4.4×0.2+5.2×0.4+6×0.3+6×0.1=5.36（千元）E4=4.1×0.2+4.9×0.4+5.7×0.3+6.5×0.1=5.14（千元）则：E*=maX{E1，E2，E3，E4}= E3=5360元故：方案A3即每天生产120箱为最优为方案。

2．建立数学模型题某工厂有甲、乙两种产品，单位利润分别为600元、400元。

生产每单位甲产品需要占用一车间两天，占用二车间3天，生产每单位乙产品需要占用一车间1天，占用二车间3天，今一车间共有10天可用，二车间共有24天可用，乙产品的市场需求量最多是7个单位，问甲、乙两种产品各生产多少可以使总利润最大。

答案：设甲产品生产X 1单位，乙产品为X 2单位，则maxs=6 X 1＋4X 2 s.t 3．建立数学模型题设有甲、乙、丙三个仓库，存有某种货物分别为7吨、4吨和9吨，现要把这些货物分别发送到A 、B 、C 、D 四个商店，其需求量分加别为3吨、6吨、5吨和6吨，各仓库到各商店的每吨运费以及收发总答案：34333231242322211413121151047729113125m in x x x x x x x x x x x x Z +++++++++++= S.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=+++0947343332312423222114131211ij x x x x x x x x x x x x x S.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=++=++=++=++06563342414332313322212312111ij x x x x x x x x x x x x x 4．建立数学模型题某医药公司用甲、乙两种原料生产一种维生素胶丸，原料甲每单位含有维生素A0.5mg ；维生素B 11mg ；维生素B 20.2mg ；维生素D0.5mg ；原料乙每单位含有维生素A0.5mg ；维生素B 10.3mg ；维生素B 20.6mg ；维生素D0.2mg 。

原料甲每单位成本为0.3元，原料乙每单位成本为0.5元，每粒胶丸中，各种维生素的最低含量为维生素A2mg ；维生素B 13mg ；维生素B 21.2mg ；维生素D2mg 。

公司的目标是使总成本最低，试建立数学模型。

答案⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,724331022122121x x x x x x x设每粒胶丸的总成本为Z ，用甲、乙材料各x 1和x 2个单位，215.03.0m in x x Z +=S.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0,22.05.02.16.02.033.025.05.02121212121x x x x x x x x x x四、1．计算题某项目统筹图如下：项目的规定工期 为42天，计算时间参数，求出紧急路线。

答案： 项目活动情况表 活动 活动工期 最早最迟总时差 开始时间 完成时间 开始时间 完成时间A 3 0 3 4 7 4B 10 3 13 7 17 4C 8 3 11 8 16 5D 15 3 18 9 24 6E 7 13 20 17 24 4F 20 11 31 16 36 5G 12 20 32 24 36 4 H6323836424紧急路线为：A →B →E →G →H 2．建立下列线性规划的对偶规划 （P ）2165m inu u Q += s.t.答案： 原规划：（P ）minQ=5u 1+6u 2 s.t对偶规划：（D ）可以改写为：（P ，）maXQ=8X 1+9X 2 s.t 3．建立下列线性规划的对偶规划（P ）minQ=232143χχχ+- S.t. S.t. ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥--≥+0,,122623213121x x x x x x x答案：（P ）可以化为：321432m in)(x x x Q P +-='对偶规划：21126m ax )(u u D -=φS.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤--≤≤-0,43222212121u u u u u u很容易就可以看出，（D ）的约束条件是矛盾的。

因此，它没有可行解。

4．建立下列线性规划的对偶规划S.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0,300232403215021212121x x x x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,93824212121u u u u u u U ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0,,122623213121x x x x x x x答案：对偶规划：321300240150m in)(y y y W D ++= S.t.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≥++≥++0005.1234.232321321321y y y y y yy y y五、1．单纯形法求解线性规划答案： 标准形：maXS =6X1+4X2+0X3+0X4+0X5⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+7243310222121x x x x x最优值为：maXS=6X 1+4X 2+0X 5 =6×2+4×6+0×1=36 2．单纯形法求解线性规划maXS=3X 1+4X 2 答案： 标准化： maXS =3X 1+4X 2+0X 3+0X 4+0X 5X 1，X 2，X 3，X 4，X 5≥0单纯形表如下⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,38262122121x x x x x x x3 X11 0 0 1-224 X20 1 0 0130 0 0 -32S=180X500 1 -1113 X11 02 -144 X20 1 -1 120 0 -2 -1S=20故：最优解为： X1=4 X2=2 X3=0 X40 X5=1 最优值为：S=203．决策问题某公司拥有一种新家电设备的专利权，如果自己生产，5年中销售好可获利80万元，销售一般可获利20万元，销售差则亏损10万元，三种情况出现的概率分别为0.2、0.5和0.3。

如果将专利卖给另一家公司，另一家公司根据销售情况，向该公司支付报酬，销售好支付40万元，销售一般支付10万，销售差支付5万，三种情况出现的概率同样分别为0.2，0.5，0.3，试用决策树法按最大期望收益原则进行决策。

答案：决策树如下：解：E1自己产生=80×0.2+20×0.5+（-10）×0.3=23万元E2卖掉专利=40×0.2+10×0.5+5×0.3=14.5万元。

因为E1>E2,所以应选择E1自己生产方案.4．决策问题要新建一个工厂，有两个方案，一是建大厂，需投资300万元，二是建小厂，需投资160万元，两者的使用期限均为10年，估计在此期间，产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，两个方案的年利润如下表所示：自然状态方案销路好(0.7) 销路差(0.3)建大厂100 -20建小厂40 +10试对投资方案做出决策。

答案：计算各个方案的收益期望值E1：建大厂：E1=100×0.7×10+（-20）×0.3×10=640（万元）则： 640-300=340（万元）建小厂：E2=40×0.7×10+10×0.3×10=310（万元）则： 310-160=150（万元）将计算结果记在状态结点2与3以及各方案枝下面。

显然，建大厂的收益期望值较大，故保留该方案枝，而将建小厂的方案枝剪掉，由图可知，建大厂为最优方案。

六、1。

论述题论述影子价格理论及其在经济学中的应用。

答案：1、影子价格源于线性规划理论，影子价格是指资源增加时，对收益的最优贡献，它表示资源在最优组合时，资源的潜在价值，也称为资源的机会成本。

2、同一种资源在不同的企业（工艺水平不一样，管理先进程度不同）其影子价格是不一样的。

3、影子价格是企业出卖资源的最低价格，企业按这种价格出卖资源，得到的好处和利用这种资源自己生产得到的好处应该是相等，根据这条原则去确定出卖这种资源时的价格。

4、一个省，一个地区，一个国家，对各种资源的进口（买进）和出口（卖出）的决策中，资源的影子价格是影响决策的重要因素。