对数函数的图像与性质 y
...........
o
在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。
..........
y log3 x
Hale Waihona Puke y log2 xx
思考：通过 观察函数的 图像，在第 一象限函数 的底数有什 么特点？
y log 1 x
2
y log 1 x
3
比较大小
(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数 的单调性来比较。 例1：比较下列各题中的两个值的大小。
2
x log 1 ( x 2).
2 2
例5：解不等式： 2 log a ( x 4) log a ( x 2).
1 例6：若 log a 1，求a的取值范围。 2
练习1：已知0 a 1， b 1, 如果a 0 求x的取值范围。
log b ( x 3 )
(1)、log106与log108
(3)、loga5.1与loga5.7
(2)、log0.56与log0.54
(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变 量(1，-1，0)进行比较。
例2：比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log34与log43 (2)、log34与log65
(3)、log1/3π与log1/30.8
1，
2 2 练习2：若(log a ) 1，求a的取值范围。 3
小结
1、比较大小 (1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数 的单调性来比较。 (2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变
量(1，-1，0)进行比较。
(3)、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图 像。 2、解不等式—利用对数函数的单调性 注意：解不等式时要先将不等式两边化为同底的。
(3)、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数 图像或利用换底公式化为同底的再进行比较。(画图的
方法：在第一象限内，函数图像的底数由左到右逐渐
增大。)
例3：比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log25与log35 (2)、log1/22与log1/32
解不等式—利用对数函数的单调性
例4：解不等式： log 1
对数函数的性质
—比较大小
学习内容
1、比较大小
2、解不等式
对数函数的图象与性质：
函数
底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
y
0＜a＜1
1
图象 定义域 奇偶性 值域 定点 单调性 对称性 函数值 符号
o
1
x
o
x
( 0 , + ∞ ) 非奇非偶函数 非奇非偶函数 R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数 y = log a x 与y = log 1/a x ( a＞0 且 a≠1 )的图 像关于x轴对称。 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0