与 y (i ) 的互谱定义为：
Gxy (k ) X (k )Y (k ) k 0,1,, N / 2 1
离散序列信号 y (i ) 与 x (i ) 的互谱定义为
G yx (k ) X (k )Y (k ) k 0,1,, N / 2 1
设m为平均段数，对于多段平均的离散互谱定义为
齿轮在各种状态下的时域平均信号
经过时域平均后，比较明显的故障可以从时域波形上反映 出来，如图所示： （a）是正常齿轮的时域平均信号，信号由均匀的啮合频率 分量组成，频率成分比较单一； (b)是齿轮安装对中不良的情形，信号的啮合分量受到幅值 调制，但调制频率较低，应包含转频、二倍频及其低阶谐 频； (c)是齿轮的齿面严重磨损的情况，啮合频率分量严重偏离 正弦信号的形状，其频谱上必然出现比较大的高次谐波分 量，由于是均匀磨损，振动的幅值在一转内没有大的起伏； (d)为齿轮有局部剥落或断齿时的典型信号，振动的幅值在 某一位置有突跳现象。
x 0 , x1 , x 2 , , x N 1
最大值： 最小值：
x max max{ x i }
x min min{x i }
方根幅值： x r x i N i 0
1
N 1
1/ 2

2
峰峰值： x p p x max x min
平均幅值： x' 1 N
二、传递分析
传递分析的目的是研究系统的固有特性。通过测 量力和响应，研究两者随频率变化的比例来估计系统 的固有特性，主要是研究系统的固有频率、阻尼比等。 相干函数是用来检验传递函数测试结果的可靠性的， 只有相干函数值高（最大为1）点的传递才有意义。
1 、连续系统的传递函数
设系统的输入函数为 x (t ) ，输出为 y (t ) ，系统的传递函数
幅频特性：
H (k ) C 2 (K ) D 2 (K ) K 0,1,..., N / 2 1
相频特性：
( K ) tg 1 [ D( K ) / C ( K )] K 0,1,..., N / 2 1
相干函数：
rxy ( K ) Gxy ( K ) /[Gxx ( K )Gyy ( K )] K 0,1,..., N / 2 1
同周期时域平均需要保证按特定整周期截取信号，并保 证信号起始点的相位相同。例如在齿轮信号中，总是取齿轮 所在轴旋转周期的整倍数，一般应取两转或两转以上的信号 作为一个周期。通常的做法是，在测取齿轮振动信号的同时， 记录一个转速同步脉冲信号。在作信号的时频平均时，以同 步脉冲信号的整倍数来触发A/D转换器，从而保证按轴的旋转 周期的整倍数截取信号，且每段样本的起点对应于转轴的某 一特定转角。 随着平均次数的增加，所在轴的齿轮旋转频率及其各阶 倍频成分、啮合频率及其各阶倍频成分被保留，而其它轴的 振动信号和噪声部分逐渐消失，由此得到仅与被检测齿轮有 关的振动信号。
N
xi2
1 N 1 4 2 x q xi / x a 3 N i 0
x p max x i
二、无因次分析指标
波形指标
x rms 均方幅值 K x' 平均幅值
x rms 均方幅值 K x' 平均幅值
峰值指标
脉冲指标 裕度指标
I
L
xP 峰值 x' 平均幅值
xP 峰值 x r 方根幅值
ni PDF(i) n
l1
i=1,2,……,L
PSF ( x l1 ) PDF (i) l1 1,2,...,L
i 1
其中中值：
l1
Li L( i 1) 2
2 互谱、传递函数和相干函数
互谱
传递分析
一、互谱
设两信号 x(t )、y (t ) 的傅立叶变换分别为 X ( f )、Y ( f ) ， 信号 x (t ) 与 y (t ) 的互谱定义为 ：
定义为：
Y( f ) H( f ) C ( f ) jD( f ) X(f )
相干函数(凝聚函数)定义为：
rxy ( f )
G xy ( f )
2
G xx ( f )G yy ( f )
G 式中： xx ( f )、G yy ( f ) 分别为输入和输出信号的自谱， G xy ( f ) 为输入信号与输出信号的互谱。
在测试过程中，转速的波动对同周期时域平均的结果会 有一定的影响。转速的不均匀可分为低频率的速度“漂移” 和高频率的速度“颤抖”。前者通常是由于电机的电压波动 或静载荷的变化引起的；而后者主要起源于工作载荷的短时 跳动和周期变化。转速的低频“漂移”使平均后波形的后半 部分幅值明显降低；而转司高频“颤抖”则使信号幅值普遍 下降。 在转速严重不均匀的情况下，为获得较为理想的时域平 均结果，可以采用锁相技术实现同周期时域平均。为了消除 转速不均匀的影响，得到一个与角位移完全同步的时钟脉冲 信号，可以在转轴上安装一个精度较高的光电码盘，在一转 内按等角度间隔产生一定数量(如1024，2048，4096)的脉冲。 按这一脉冲序列来采样，就可消除转速不均匀的影响。这样 采得的每一点与齿轮啮合位置有一一对应关系。
1 m Gxy (k ) X i (k )Yi (k ) k 0,1,, N / 2 1 m i 1
1 m G yx (k ) X i (k )Yi (k ) k 0,1,, N / 2 1 m i 1
互谱是一服函数，一般用来分析两个信号有无同频 率信号成分，两个信号之间同频率谐波的相位差，在声 强分析、传递函数分析中应用较为广泛。
段数要达到一定量才能获得满意的结果，一般平均段数在100 以上。
4 三维功率谱阵
一、定转速间隔三维功率谱阵 二、定时间间隔三维功率谱
一、定转速间隔三维功率谱阵
定转速间隔三维功率谱阵是功率谱在转速域的定间隔展开。 横坐标：频率 纵坐标：谱值 斜坐标：转速 构成：转速─频率─谱值三维谱阵。 它是同一测点处转速按等间隔变化做的许多功率谱的集合。 谱图反映了与阶数有关的机械不平衡等因素的影响，又反映了 与阶数无关的自振频率或固定干扰频率的存在，在分析临界转 速以及整个转速域内的频率变化时非常方便实用。 定转速间隔三维功率谱阵的实现中，转速测量是关键。
传递函数的 H 3 估计算法：
1 H 3 ( f ) [ H 1 ( f ) H 2 ( f )] 2
传递函数的 H 4 估计算法：
H4 ( f )
H1 ( f ) H 2 ( f )
2.离散系统的传递函数
离散系统的传递函数定义：
H (K ) Gxy (K ) / Gxx (K ) C(K ) jD( K ) K 0,1,..., N / 2 1
脉冲响应函数：
2
h( K ) FFT [ H ( K )] K 0,1,..., N / 2 1
1
某金属框架实测的传递函数实频和虚频特性
注意: 只有在幅频特性或虚频特性峰值处的频率附近的相干系数 很高(工程测试一般要求大于0.7)频率才是系统的固有频率。
某金属框架实测的传递函数幅频特性和相干函数
常用的动态信号处理方法及其应用
1 2 3 4 5 6 7 时频统计特征及无量纲参数 互谱、传递函数和相干函数 同周期相加平均 三维功率谱阵 转速跟踪分析 轴心轨迹分析 特征分析
1 时频统计特征及无量纲参数
一. 时域统计指标
时域统计指标分为两个部份，一个部份是常用的特 征值，包括最大值、最小值、峰峰值、均值、均方值和 方差；另一部分称为特征分析，包括方根幅值、平均幅 值、均方幅值、峭度、波形指标、峰值指标、脉冲指标 和裕度指标。 有限长度的离散时间序列 的时域统计指标:
H( f ) C ( f ) D ( f )
2 2
相频特性
( f ) tg [ D( f ) / C( f )]
1
在实际计算中，传递函数有四种计算方法，称为
H 1、H 2、H 3、H 4 估计方法，其中
H 1、H 2 估计是传递
函数的有偏估计，H 、H 估计是传递函数的无偏 3 4
Gxy ( f ) X ( f )Y ( f )

信号
x (t ) 与 y (t ) 的互谱定义为：
设两信号离散序列为 x(i )、y (i ), i 0,1, , N 1 傅立叶变换分别为 离散序列信号 x (i )

Gyx ( f ) X ( f )Y ( f )

X (k )、Y (k ), k 0,1, , N 1 ，
某电厂200MW汽轮发电机组动平衡升速转速图谱 一阶临界转速为1150r/m，在整个转速范围内以一阶频率成分为主 ; 二阶频 率成分以在1750r/m附近为最大，这意味着二阶临界转速在3500r/m左右, 其幅 值较一阶频率成分小得多。
由转速图谱截断的1阶幅值－转速图
从图中可一目了然地观察到一阶临界转速为1150r/m。
定转速间隔三维功率谱阵的实现中，转速测量是关 键。旋转机械每旋转一圈发出一个脉冲,用高精度时钟测 出二个脉冲间的时间值就可以准确地测量一转内的平均转 速。
二、定时间间隔三维功率谱
横坐标：频率 纵坐标：谱值 斜坐标：时间 构成：时间─频率─谱值三维谱阵，又称时谱。 它是在等时间间隔上对同一测点来做的信号功率 谱集, 它反映了机器在运行过程中振动的时间历程特 性。在设备故障诊断中常用来对瞬态过程，特别是 降速过程进行分析。 定时间间隔三维谱阵的实现中，高精度定时系统 的研制是重点。
3 同周期相加平均
对于时域信号，由于有相位不同的关系，不同时刻 采集的时域信号是不能平均的。但是对于转速稳定的稳 态振动信号，如果我们能够保证对某个轴不同时刻采集 的信号的起始点相位一致，采样频率和采集的点数一样， 这样的时域信号不但可以平均，而且能大大提高信噪比， 减少或抑制掉不是这个轴的振动信号成分，从而提取与 本轴有关的振动信息，这种方法称为同步时域平均，由 此时域信号作出的谱称为同步谱。