必修四第一章三角函數測試題班別 姓名 分數一、選擇題1．已知cos α＝12，α∈(370°，520°)，則α等於( )A ．390°B ．420°C ．450°D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，則角x の終邊位於( )A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 3．函數y ＝tan x 2是( )A ．週期為2πの奇函數B ．週期為π2の奇函數C ．週期為πの偶函數D ．週期為2πの偶函數4．已知函數y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在區間[0,2π]の圖象如圖，那麼ω等於( )A ．1B ．2C.12D.13 5．函數f (x )＝cos(3x ＋φ)の圖象關於原點成中心對稱，則φ等於( )A ．－π2B ．2k π－π2(k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z )D ．k π＋π2(k ∈Z )6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，則sin θcos θの值是( )A ．－310B.310C ．±310D.347．將函數y ＝sin x の圖象上所有の點向右平行移動π10個單位長度，再把所得各點の橫坐標伸長到原來の2倍(縱坐標不變)，所得圖象の函數解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20 8．在同一平面直角坐標系中，函數y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])の圖象和直線y ＝12の交點個數是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4 9．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π2，k ∈Z }．則( )A ．M ＝NB ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝∅10．設a ＝sin5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，則 ( ) A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c二、填空題11．已知一扇形の弧所對の圓心角為54°，半徑r ＝20 cm ，則扇形の周長為________ cm.12．方程sin πx ＝14x の解の個數是________．13．已知函數f (x )＝2sin(ωx ＋φ)の圖象如圖所示，則f (7π12)＝________.14．已知函數y ＝sin πx3在區間[0，t ]上至少取得2次最大值，則正整數t の最小值是________．三、解答題15．已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)sin (－π＋α)·tan (－α＋3π).(1)化簡f (α)； (2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin αの值；(3)若α＝－31π3，求f (α)の值．16．求函數y ＝3－4sin x －4cos 2x の最大值和最小值，並寫出函數取最值時對應のx の值．17．設函數f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )圖象の一條對稱軸是直線x ＝π8.(1)求φ；(2)求函數y ＝f (x )の單調增區間； (3)畫出函數y ＝f (x )在區間[0，π]上の圖象．18．在已知函數f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)の圖象與x 軸の交點中，相鄰兩個交點之間の距離為π2，且圖象上一個最低點為M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )の解析式； (2)當x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2時，求f (x )の值域．19．如下圖所示，函數y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2)の圖象與y 軸交於點(0，3)，且該函數の最小正週期為π.(1)求θ和ωの值；(2)已知點A (π2，0)，點P 是該函數圖象上一點，點Q (x 0，y 0)是P A の中點，當y 0＝32，x 0∈[π2，π]時，求x 0の值．必修四第一章三角函數測試題（答案）1、答案 B2、答案 B3、答案 A4、答案 B解析 由圖象知2T ＝2π，T ＝π，∴2πω＝π，ω＝2.5、解析 若函數f (x )＝cos(3x ＋φ)の圖象關於原點成中心對稱，則f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )．答案 D6、答案 B 解析 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1tan θ－1＝2， ∴tan θ＝3.∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝310. 7、答案 C解析 函數y ＝sin x y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π10y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10.8、答案 C 解析 函數y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2＝sin x2，x ∈[0,2π]， 圖象如圖所示，直線y ＝12與該圖象有兩個交點．9、答案 B解析 M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝2k ＋14π，k ∈Z，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝k ＋24π，k ∈Z. 比較兩集合中分式の分子，知前者為奇數倍π，後者為整數倍π.再根據整數分類關係，得M N .選B.10、答案 D 解析 ∵a ＝sin5π7＝sin(π－5π7)＝sin 2π7.2π7－π4＝8π28－7π28>0. ∴π4<2π7<π2.又α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2時，sin α>cos α.∴a ＝sin 2π7>cos 2π7＝b . 又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2時，sin α<tan α.∴c ＝tan 2π7>sin 2π7＝a .∴c >a .∴c >a >b . 11、答案 6π＋40解析 ∵圓心角α＝54°＝3π10，∴l ＝|α|·r ＝6π.∴周長為(6π＋40) cm.12、答案 7 解析 在同一坐標系中作出y ＝sin πx 與y ＝14x の圖象觀察易知兩函數圖象有7個交點，所以方程有7個解．13、答案 0解析 方法一 由圖可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3，∴ω＝2πT ＝3.∴y ＝2sin(3x ＋φ)，將(π4，0)代入上式sin(3π4＋φ)＝0. ∴3π4＋φ＝k π，k ∈Z ，則φ＝k π－3π4，k ∈Z . ∴f (7π12)＝2sin(7π4＋k π－3π4)＝0.方法二 由圖可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3.又由正弦圖象性質可知，f (x 0)＝－f (x 0＋T2)，∴f (7π12)＝f (π4＋π3)＝－f (π4)＝0.14、答案 8解析 T ＝6，則5T 4≤t ，∴t ≥152，∴t min ＝8.15、解 (1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α(－sin α)(－tan α)＝sin α·cos α.(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32.(3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－31π3·sin ⎝⎛⎭⎫－31π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3) ＝cos π3·⎝⎛⎭⎫－sin π3＝12·⎝⎛⎭⎫－32＝－34.16、解 y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝4sin 2x －4sin x －1 ＝4⎝⎛⎭⎫sin x －122－2，令t ＝sin x ，則－1≤t ≤1， ∴y ＝4⎝⎛⎭⎫t －122－2 (－1≤t ≤1)． ∴當t ＝12，即x ＝π6＋2k π或x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )時，y min ＝－2；當t ＝－1，即x ＝3π2＋2k π (k ∈Z )時，y max ＝7.17、解 (1)∵x ＝π8是函數y ＝f (x )の圖象の對稱軸，∴sin ⎝⎛⎭⎫2×π8＋φ＝±1. ∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z . ∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4. 由題意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z .∴函數y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4の單調增區間為⎣⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z . (3)由y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4，知18、解 (1)由最低點為M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2得A ＝2. 由x 軸上相鄰兩個交點之間の距離為π2，得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由點M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在圖象上得2sin ⎝⎛⎭⎫2×2π3＋φ＝－2，即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π6，故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π3，7π6， 當2x ＋π6＝π2，即x ＝π6時，f (x )取得最大值2；當2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2時，f (x )取得最小值－1，故f (x )の值域為[－1,2]．19、解 (1)將x ＝0，y ＝3代入函數y ＝2cos(ωx ＋θ)中， 得cos θ＝32，因為0≤θ≤π2，所以θ＝π6. 由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)因為點A (π2，0)，Q (x 0，y 0)是P A の中點，y 0＝32，所以點P の座標為(2x 0－π2，3)． 又因為點P 在y ＝2cos(2x ＋π6)の圖象上，且π2≤x 0≤π，所以cos(4x 0－5π6)＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，從而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π4.。