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第一节 几种常用的数制
4. 十六进制 十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用 十六进制的每一位有十六个不同的数码， 0~9、 0~9、A、B、C、D、E、F表示。 表示。 任意十六进制数 D 均可展开为： 均可展开为：
D = ∑ki ×16i
ki可以是0 ~ 9、A、B、C、D、E、F 中之一。 可以是0 中之一。 [例1.1.4]：十六进制数1B.2E的展开式及十进制数为： 1.1.4]：十六进制数1B.2E的展开式及十进制数为 的展开式及十进制数为：
2 1 0
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8
−1
−2
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第一节 几种常用的数制
3. 八进制 在某些场合有时也使用八进制。 在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有 0~7八个不同的数码 计数基数为8 0~7八个不同的数码，计数基数为8。低位和相邻的高 八个不同的数码， 位之间的进位关系是“逢八进一” 位之间的进位关系是“逢八进一”。 任意八进制数 D 的展开式： 的展开式：
D = ∑ki ×8
i
ki 可以是 0 ~ 7 中的任何一个。 中的任何一个。 [例1.1.3]：将八进制数12.4展开并转换为为十进制数。 1.1.3]：将八进制数12.4展开并转换为为十进制数 展开并转换为为十进制数。
(12.4)8 = 1× 8 + 2× 8 + 4× 8
1 0
−1
= (10.5)10
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4
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第一节 几种常用的数制
不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小， 不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小，而且 可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。 可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。 在用于表示不同事物的情况下， 在用于表示不同事物的情况下， 这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了， 这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了， 它们只是不同事物的代号而已。 它们只是不同事物的代号而已。 这些数码称为代码 这些数码称为代码。 代码。 例如:一位运动员编一个号码。 例如:一位运动员编一个号码。 为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定 为了便于记忆和查找， 的规则，这些规则就称为码制。 的规则，这些规则就称为码制 码制。
D = ∑ki ×10i
ki是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何一个。 位的系数，可以是0 中的任何一个。 [例1.1.1]：将十进制数12.56展开为: 1.1.1]：将十进制数12.56展开为 展开为:
12.56 = 1 × 10 + 2 × 10 + 5 × 10
1 0
6
−1
+ 6 × 10
所以 (67)10 = (1000011)2
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第一节 几种常用的数制
小数部分：乘 2 法 小数部分： [例1.1.7]：将十进制数0.625转换为二进制数。 1.1.7]：将十进制数0.625转换为二进制数 转换为二进制数。 0.625 2 × 1.250 0.250 2 × 0.500 0.500 2 × 1.000
第一节 几种常用的数制
第一节 几种常用的数制
概述 几种常用的数制 不同数制间的转换
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第一节 几种常用的数制
一、概述
数 字 量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的。 它们的变化在时间上和数量上都是离散的。 它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最 小数量单位的整数倍， 小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数 值没有任何物理意义。 值没有任何物理意义。 数字信号：表示数字量的信号。 数字信号：表示数字量的信号。 数字电路：工作在数字信号下的电子电路。 数字电路：工作在数字信号下的电子电路。 例如：统计通过某一个桥梁的汽车数量， 例如：统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是 一个数字量，最小数量单位的“1”代表 一辆”汽车， 代表“ 一个数字量，最小数量单位的“1”代表“一辆”汽车， 小于1的数值已经没有任何物理意义。 小于1的数值已经没有任何物理意义。
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第一节 几种常用的数制
模 拟 量：它们的变化在时间上和数值上都是连续的。 它们的变化在时间上和数值上都是连续的。 模拟信号：表示模拟量的信号。 模拟信号：表示模拟量的信号。 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。 例如： 例如：热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一 种模拟信号， 种模拟信号， 因为被测的温度不可能发生突跳， 因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压 或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。 或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。 这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具 体的物理意义，即表示一个相应的温度。 体的物理意义，即表示一个相应的温度。
(010,110.101,010)2
（ 2 6 . 5
16
2 ）8
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第一节 几种常用的数制
5. 八进制数与二进制数的转换 将八进制数转换为二进制数时， 将八进制数转换为二进制数时，只要将八进制数的 每一位代之以等值的二进制数即可。 每一位代之以等值的二进制数即可。 [例1.1.11]：将八进制数（52.43）8转换为二进制数。 1.1.11]：将八进制数（52.43） 转换为二进制数。
−2
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第一节 几种常用的数制
任意 N 进制数展开式的普遍形式： 进制数展开式的普遍形式：
D = ∑ki N
i
其中 ki 是第 i 位的系数； 位的系数； ki 可以是 0 ~ N-1 中的任何一个； 中的任何一个； N 称为计数的基数； 称为计数的基数； Ni 称为第 i 位的权。 位的权。
D = ∑ki × 2
i
ki 可以是 0 和 1 中的任何一个。 中的任何一个。 [例1.1.2]：将二进制数101.11展开并转换为十进制数。 1.1.2]：将二进制数101.11展开并转换为十进制数 展开并转换为十进制数。
(10111)2 = 1× 2 + 0× 2 + 1× 2 + 1× 2 + 1× 2 . = (5.75)10
(1000 1111 1100. 0110 1010)2
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第一节 几种常用的数制
5. 八进制数与二进制数的转换 将二进制数转换为八进制数时， 将二进制数转换为八进制数时，只要将二进制数的 整数部分从低位到高位每3 整数部分从低位到高位每3位分为一组并代之以等 值的八进制数,同时将小数部分从高位到低位每3 值的八进制数,同时将小数部分从高位到低位每3位 分为一组并代之以等值的八进制数就可以了。 分为一组并代之以等值的八进制数就可以了。 [例1.1.10]：将二进制数010110.101010转换为八进制数。 1.1.10]：将二进制数010110.101010转换为八进制数 转换为八进制数。
整数部分= 整数部分=1= k-1
整数部分= 整数部分=0= k-2
整数部分= 整数部分=1= k-3
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所以 ( 0 .625 )10 = ( 0.101 ) 2
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第一节 几种常用的数制
3. 二-十六转换 从低位到高位将整数部分每 4 位二进制数分为一 组并代之以等值的十六进制数， 组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低 位将小数部分的每4 位将小数部分的每4位数分为一组并代之以等值的 十六进制数，即可得到对应的十六进制数。 十六进制数，即可得到对应的十六进制数。 [例1.1.8]： 1.1.8]： 将二进制数010100011011.10110010转换为十六进制数 将二进制数010100011011.10110010转换为十六进制数。 转换为十六进制数。
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第一节 几种常用的数制
随着计算机科学与技术突飞猛进地发展，用数字电路 随着计算机科学与技术突飞猛进地发展， 进行信号处理的优势更加突出。 进行信号处理的优势更加突出。 数字信号通常都是以数码形式给出的。 数字信号通常都是以数码形式给出的。 不同的数码可以用来表示数量的不同大小。 不同的数码可以用来表示数量的不同大小。 数制： 数制：把多位数码中每一位的构成方法以及从低位 到高位的进位规则称为数制。 到高位的进位规则称为数制。 在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、二进 在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、 制和十六进制。有时也用到八进制。 制和十六进制。有时也用到八进制。 算术运算：当两个数码分别表示两个数量大小时， 算术运算：当两个数码分别表示两个数量大小时， 它们可以进行数量间的加、 除等运算。 它们可以进行数量间的加、减、乘、除等运算。这 种运算称为算术运算 算术运算。 种运算称为算术运算。
(1B.2E)16 =1×161 +11×160 + 2×16−1 +14×16−2
= (27.1796875)10
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第一节 几种常用的数制
三、不同数制间的转换 数制间的转换
1. 二-十转换 将二进制数转换为等值的十进制数称为二-十转换。 将二进制数转换为等值的十进制数称为二-十转换。 转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开， 转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开， 然后各项数值按十进制数相加， 然后各项数值按十进制数相加， 就可得到等值的十进制数。 就可得到等值的十进制数。 [例1.1.5]：将二进制数101.11转换为十进制数。 1.1.5]：将二进制数101.11转换为十进制数 转换为十进制数。
（ 5
2.
4
3 ）8
(101,010.100,011)2
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