x
点，则△APM的面积为____2____． 模型二 一点两垂线 模型特征
反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积＝|k|.
模型示例
针对训练
2. 如图，正方形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝ 1 的图象上，
x
且AB∥x轴，DC∥x轴，则正方形ABCD的面积为___4_____．
第2题图
针对训练 4. 如图，反比例函数y＝5 的图象与直线y＝kx(k＞0)相交于A，B两点，AC∥y轴，
x
BC∥x轴，则△ABC的面积为___1_0____．
第4题图
模型五 两点和原点 类型一 两交点在反比例函数同一支上
模型特征 反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一
支上，用减法． 模型示例
方法一：S△EOF＝S△EOD－S△FOD. 方法二：作EM⊥x轴于点M，交OF于点B，FA⊥x轴于点A，则S△OEB＝S四边形 BMAF(划归到模型一)，则S△EOF＝S直角梯形EMAF.
方法一：当
BE CE
或
BF FA
＝m时，则S四边形OFBE＝m|k|.
方法二：作EM⊥x轴于点M，则S△OEF＝S直角梯形EMAF(划归到上一个模型示例)．
微专题 反比例函数中的面积问题
(10年7考：2019.19，2017.19，2016.19，2015.19，2014.25，2012.24，2011.19)
模型一 一点一垂线 模型特征
反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一点(含原点)围成的三 角形面积＝ 1|k|.
2
模型示例
S△ABC＝
模型三 两点一垂线 模型特征
反比例函数与正比例函数的两交点及由交点向x轴(或y轴)所作垂线围成的三 角形面积＝|k|，反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面 积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和． 模型示例
S△ABM＝S△AOM＋S△BOM
＝ ＝
1 2 1
O|k|M＋·A1 M|k|＋＝12|kO| M·BC
方法一：S△AOB＝12 OD·|xB－xA|＝12 OC·|yA－yB|. 方法二：S△AOB＝S△AOC＋S△OCD＋S△OBD. 方法三：作AE⊥y轴于点E，BF⊥x轴于点F，AE与BF相交于点N，则S△AOB＝ S△ABN－S△AOE－S△OBF－S矩形OENF.
针对训练
6. 如图，点A(m，1)，B(2，n)在双曲线y＝k (k≠0)的图象上，连
x
接OA，OB，AB.若S△ABO＝8，求k的值．
解：如解图，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂
线交于点C，连接OC，
∵点A，B在双曲线y＝ k上，
x
∴m＝2n＝k，
∴A(k，1)，B(2，1 k)，
2
则AC＝2－k，BC＝1－
1 2
k，
第6题图 第6题解图
∵S△ABO＝8，
∴S△ABC－S△ACO－S△BOC＝8，
22
S△ABM＝S△AOM＋S△BOM
＝ ＝
1
2
1
OM·AM＋12 OM·BC |k|＋1 |k|＝|k|
22
S△ABM＝S△ADM＋S△MDB
＝
1 2
MD·|yB－yA|
针对训练
S△ABM＝S△BMO＋S△AMO
＝
1 2
MO·|xB－xA|
3. 如图，直线y＝mx与双曲线y＝k (k≠0)交于点A，B，过点A作
即 (2－k)(1－ 1k)－ 1(2－k)×1－ 1 (1－ 1k)×2＝8，
22
22
解得k＝±6，
∵函数图象在第二、四象限，
∴k＝－6.
W
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针对训练
5. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝k (x>0)的图象交
x
矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC.若四边形
ODBE的面积为6，则k的值为( A )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
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第5题图
类型二 两交点分别在反比例函数两支上 模型特征
反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在 两支上，用加法． 模型示例
x
AM⊥x轴，垂足为M，连接BM.若S△ABM＝1，则k的值是( A )
A. 1
B. m－1
C. 2
D. m
第3题图
模型四 两点两垂线 模型特征
反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形 面积＝2|k|. 模型示例
SABC 2 | k |
易得四边形ANBM是平行四边形， ∴S四边形ANBM＝AM·NM＝AM·2OM＝2|k|
1 2
|k|
S△ABC＝12 |k|
1
S△AOC＝ 2 |k|
∵S△OAC＝S△OFD， 且S△OAC＝S△AOE＋S△OCE， S△OFD＝S四边形ECDF＋S△OCE， ∴S△AOE＝S四边形ECDF
针对训练 1. 如图，点A在反比例函数y＝－ 4 的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一