反比例函数
面积问题专题（一)
【围矩形】
1．如图所示,点B 是反比例函数图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线,
如果构成的矩形面积是４，那么反比例函数的解析式是（）
Ａ．B．C．D．
２．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（)
A．﹣１B． C. 1 D. ２
３.如图,A、B 是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1,S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1,且S1+S２=4,则k值为（）
A．１ B. ２ C. 3 Ｄ. ４
4.如图,在反比例函数y=(x＞0)的图象上，有点P1、P2、P３、Ｐ４,它们的横坐标依次为1,２，3，
4.分别过这些点作x轴与ｙ轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S１、S2、
S3,则S１+Ｓ2＋Ｓ３＝（)
A．１Ｂ
．
1.5 C. 2 D. 无法确定
5．如图，两个反比例函数y ＝和y=(其中ｋ1>0>k2)在第一象限内的图象是Ｃ1，第二、四
象限内的图象是C2，设点P在Ｃ1上,PC⊥x轴于点M，交Ｃ２于点C，PＡ⊥y轴于点Ｎ,交Ｃ2于点A,AＢ∥ＰC,CB∥AP相交于点B，则四边形ＯDBＥ的面积为（)
A. |ｋ1﹣k２|
B.
C. ｜k１•ｋ２｜D．
【围三角形】
6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作ｙ轴的垂线，垂足为D，记Rt△ＡOB的面积为S1,Ｒｔ△COD的面积为S2，则（)
Ａ．S１>S2 B. S1<Ｓ2
Ｃ. S1＝S2D．S１和S2的大小关系不能确定
7．如图，过y轴上任意一点p，作x 轴的平行线，与反比例函数的图象交于A
点，若B为x轴上任意一点，连接ＡB，PB则△APB的面积为()
A. 1 B．2Ｃ
．3 D．4
1题
2题
3题
4题
5题
6题
7题
8．如图，Ａ是反比例函数图象上一点，过点Ａ作AB ⊥x 轴于点B ，点P 在y 轴上，△ABP
的面积为1,则ｋ的值为( ） A ． １ B. 2
C. ﹣1
D. ﹣２
9．反比例函数y ＝ 与y=在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接O Ａ、OB,则△A ＯB 的面积为（ ) A .
Ｂ. 2
C. ３
D. 1
10．如图,过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A 、Ｂ两点.若点Ｃ是y 轴上任意一点，连接AC 、ＢC,则△AB Ｃ的面积为（ )
ｙ１
１1．双曲线＝与y ２=
在第一象限内的图象如图.作
一条平行于x 轴的直线交y 1,ｙ2于B 、A,连ＯA ，过Ｂ作B Ｃ∥O Ａ，交x 轴于C,若四边形OA ＢC 的面积为3，则k=（ )
A. 2 B ． 4 Ｃ. 3 D. 5 12．如图,直线ｌ和双曲线
交于A 、Ｂ两点,P 是线段ＡB 上的点(不与A 、B 重合），过点Ａ、B 、P
分别向ｘ轴作垂线，垂足分别为C 、D 、Ｅ，连接OA 、OB 、0P,设△ＡＯC 的面积为S １、△BOD 的面积为Ｓ2、△PO Ｅ的面积为S 3,则（ ） A . S 1<Ｓ2＜S 3 B. S 1＞S ２＞S 3 C ． S
１=Ｓ2＞S 3 Ｄ．
S 1=S 2＜S ３
１３．如图是反比例函数和
在第一象限内的图象，在
上取点M 分别作两坐标
轴的垂线交于点A 、B ，连接OA 、OB ，则图中阴影部分的面积为 ＿＿_＿_____ ．
【对称点】
14.如图，直线y=kx （k>０)与双曲线y ＝交于A,B 两点,BC ⊥x 轴于C ，连接ＡC 交y 轴于Ｄ，下列结论：①Ａ、B 关于原点对称;②△ABC 的面积为定值;③D 是AC 的中点;④S △AOD =.其中正确结论的个数为( ) A ． 1个 Ｂ. ２个
C. 3个
D ．
4个
15.如图,直y ＝ｍx 与双曲线ｙ=交于点A,B.过点A 作ＡM ⊥ｘ轴，垂足为点M ，连接BM ．若S △ＡBM =1，则ｋ的值是( ）
A ． 3
B ． 4
C. 5
D ．
1０ 8题
9
A．1 B. m﹣1 Ｃ．２Ｄ．m
1６.正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于Ａ、C两点.AB⊥x轴于Ｂ,CD⊥ｙ轴于Ｄ（如图）,则四边形ＡＢCＤ的面积为( )
A. 1 B．C．2Ｄ．
１7.如图，Ａ，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点,AB，CD垂直于x
轴，垂足分别为Ｂ，Ｄ,那么四边形ABCD的面积Ｓ是（）
Ａ. B. ２k C. 4k D. k
1８．如图,反比例函数y=﹣的图象与直线y＝﹣x的交点为A，Ｂ，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则△ＡBC的面积为（)
A. ８
B. 6
C. ４
D. 2
【三角形叠梯形】
１9.如图,点A和B是反比例函数y=（x>０)图象上任意两点，过A,B分别作y轴的垂线，
垂足为C和D,连接AB，AO，BO,△ABO的面积为8,则梯形CABD的面积为()
A．6B．7C．8 D. １0
20．如图,已知△AＢO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝(ｘ＞0）的一个分支上，点Ｂ在x轴上,ＣD⊥OB于D,若△AOＣ的面积为3,则k的值为（)
Ａ．2Ｂ. 3 C．４Ｄ.
21．如图所示,A、B是双曲线上任意两点,过A、B两点分别作y轴的
垂线,垂足分别为C、D，连接AB,直线OB、OA分别交双曲线于点E、F,设梯形AＢCD
的面积和△EOF的面积分别为S１、Ｓ２，则Ｓ１与S2的大小关系是（）
A. S1＝S2Ｂ. Ｓ１>Ｓ2Ｃ. Ｓ1＜Ｓ2Ｄ．不能确定
【截矩形】
２２．如图，过点P（2,3）分别作ＰC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、ＰD分别交反比
例函数y=(x＞0)的图象于点A、Ｂ,则四边形BOAＰ的面积为（）
A．3B．3．５ C. 4 Ｄ. 5
23.如图,双曲线y=(ｋ>0）经过矩形OＡＢC的边BC的中点E,交AＢ于点D.若梯形ODB
Ｃ的面积为3，则ｋ＝＿____＿＿__．
２4.函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点Ｐ是ｙ=的图象上一动点,PC⊥x轴于
点C，交y＝的图象于点B.给出如下结论:①△OＤB与△ＯＣA的面积相等;②ＰＡ与
ＰB始终相等；③四边形PＡOＢ的面积大小不会发生变化;④ＣA＝AＰ.其中所有正确结论的序号是（)
Ａ. ①②③B．②③④Ｃ．①③④ D. ①②④
2５．两个反比例函数和(ｋ1>ｋ2＞0）在第一象限内的图象如图，P在C1上,作Ｐ
Ｃ、PD垂直于坐标轴,垂线与Ｃ2交点为A、B,则下列结论，其中正确的是（）
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积等于k1﹣k2
③PA与PＢ始终相等；
④当点A是PＣ的中点时,点B一定是PD的中点．
A. ①②
B. ①②④C．①④ D. ①③④
【截直角三角形】
2６.如图,已知双曲线经过直角三角形OAＢ斜边ＯA的中点D,且与直
角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8，6）,则△AＯC的面积为( ）
A. 20 B．18 C. 16 D. 12
27.如图，已知双曲线经过Ｒt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.则△AO
Ｃ的面积为（）
A．9 B. ６ C. 4.5 D. 3
28．如图,已知矩形ＡBCＯ的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线交OB的中点于
D，交BC边于E,若△OBＣ的面积等于４，则CＥ:BE的值为( )
A．1:２ B. 1:3 C．1：4 D．无法确定
29.如图,已知梯形ABCＯ的底边AO在x轴上,BC∥AO,ＡB⊥AO，过点C的双曲线交
OＢ于D，且OD：DB=１:２，若△OBC的面积等于3，则k的值( )
A．等于２ B. 等于Ｃ. 等于D．无法确定
３０．如图，反比例函数的图象经过矩形OABＣ对角线的交点M，分别与
AＢ、BC相交于点D、Ｅ．若四边形OＤＢE的面积为6，则ｋ的值为( )
A. 1
B. ２C．3D．4。