整数的奇偶性及其应用
第1课时教案
教学内容：【知识要点】、【例1】
一、故事导入（5分钟）
师：学习今天新课前老师讲一个故事：名字叫“偶数与奇数”
数字王国里，奇数与偶数是一对形影不离的好朋友。
不知为啥，他俩却吵了起来，好学的小冬连忙前来劝架。
奇数先上前拉住小冬的手说：“冬哥哥，你写作文时总是偏爱我们，对吧！”“说来听听。
”小冬忙说。
“就成语来说，有‘一帆风顺’、‘一马当先’、‘一日三秋’、‘三申五令’、‘三教九流’、‘九牛一毛’……我一口气能说出这么一大堆，对吧！”奇数说完，脸上浮现出得意的神情。
偶数不甘示弱，连忙拉住小冬的手说：“小冬哥，你写作文时，不更偏爱我吗？‘两袖清风’、‘十全十美’、‘百发百中’、‘四通八达’、‘四平八’、‘四面八方’……这些词语里不就有我们偶数的身影吗？小冬哥，你说是不是啊？况且，人们还常说‘无独有偶’哩！”
小冬连忙来劝解：你们看问题比较片面，没看到事物的本质。
其实在成语里，更多的是你们同时登场，比如说‘一箭双雕’、‘三心二意’、‘一本万利’、‘四分五裂’、‘一刀两断’……你们各有所长，谁也离不开谁。
只要你们‘万众一心’团结起来，拧成一股绳，就能成为一个自然数整体，成为一对真正的好兄弟。
你们说，是不是？”小冬的一席话，如重锣敲在了奇数和偶数的心坎上。
兄弟俩面红耳赤，都低下头了。
小冬起身走时，看见奇数和偶数的手紧紧地拉在了一起。
师：故事讲完了，今天我们就来研究故事中的奇数与偶数。
谁知道什么是偶数？什么是奇数？
生：双数就是偶数，单数就是奇数。
师：说的很好。
2、快速抢答
课件出示任意数字，学生判断奇数还是偶数。
（题目简单，气氛热烈，）
判断一个数是偶数还是奇数非常的简单，那么奇数和偶数有哪些运算形式呢？下面我们一起来研究一下。
二、新授（15分钟）
1、学习【知识要点】
师：出示如下题目，学生计算后，
2+4= 8—4= 3+5= 9—7=
2+3= 18—15=
提示：观察算式中数字的奇、偶性与得数的奇、偶性。
师：每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
奇数和偶数有哪些运算性质：
老师在学生发现的基础上总结：两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。
反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。
（2）师：出示如下题目，学生计算，
5+7+11 7+7+7+7+7
3+7+9+11 8+8+8=
提示：奇数、偶数的加法的结果是奇数还是偶数呢？
在学生回答的基础上，师生共同总结：奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。
任意多个偶数的和（或差）是偶数。
（3）师出示如下题目：
学生计算，并总结规律
7×7= 9×9= 8×9= 2×17=
师在学生总结的基础上，再次强调：两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。
（4）进行规律的拓展：
若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都
是奇数，那么积就是奇数。
反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。
整数的奇偶性能解决许多与奇偶性有关的问题。
有些问题表面看来似乎与奇偶性一点关系也没有，例如染色问题、覆盖问题、棋类问题等，但只要想办法编上号码，成为整数问题，便可利用整数的奇偶性加以解决。
这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。
下面让我们到实战场上挑战吧。
【例1】2008个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？为什么？
出示例1：你首先想到了什么？
学生：2008里面有多少个奇数？多少个偶数？
师：偶数个连续自然数中，偶数的个数和奇数的个数各占一半。
2008里面有多个奇数和偶数？
生：有1004个奇数、1004个偶数。
师：偶数个奇数的和是什么数？
生：是偶数。
师：偶数个偶数的和是什么？
生：是偶数。
师：偶数加偶数是什么数？
生：是偶数。
师：同学们记住：
三、趣味数学游戏（5分钟）
师：请同学们准备两张小纸条。
”在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。
不要给我也不要给你身边的同学看。
”
写完后“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。
不要算出声音来。
”
等同学们一个个都算好了，得数是奇数的同学们排成一队；得数是偶数的排成一队。
指着得数是奇数的那排同学说：“他们左手握的都是奇数还是偶数？。
”
学生猜：奇数、偶数。
让学生说明理由，说的对的给予肯定。
指着另一排同学提问说：“他们左手握的都是什么数。
”
出示如下规律：让学生依据此作出判断。
奇数×2＝偶数奇数×3＝奇数
偶数×2＝偶数偶数×3＝偶数
偶数＋偶数＝偶数偶数＋奇数＝奇数
师讲解：左手是奇数时，奇数×3是奇数，奇数＋偶数（右手中的偶数×2），结果是奇数。
而如右手是奇数时，奇数×2成偶数，偶数＋偶数（左手中的偶数×3），结果是偶数。
四、练习与巩固（10分钟）
师出示：【变式题1】下式的和是奇数还是偶数?
1+2+3+4+…+2048+2049。
师：2049个连续自然数相加，和的奇偶性只与加数中奇数的个数有关。
2049里面有多少奇数？
生：偶数个？奇数个？
师：2048里面有几个奇数？
生：有1024个奇数。
师：那么2049这个数是奇数还是偶数？
生：是奇数，
生：我知道了，2049里面有1025个奇数。
师：奇数个奇数的和奇数还是偶数？
生：奇数。
师：2049个自然数连续相加减，和是什么数？
生：和是奇数。
因为奇数个奇数的和是奇数，偶数个偶数的和偶数，奇数加偶数是奇数。
五、PK练习（5分钟）
（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）
1.左下图是一套房子的平面图，图中的方格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门。
有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？
（二）中等能力学生
1.有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多。
问这些数中至多有多少个偶数？
2.算式1+2×3+4×5+6×7+……+2007×2008的和是奇数还是偶数？
（三）学习优异的学生
1.用0～9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？
2. 例5 有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。
阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子，若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内。
问：从大盒内摸了1999次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？
（四）竞赛提升。
1. （第五届“希望杯”）已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。
说法正确的是____。
同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？
偶数中，奇、偶各占半。
奇数时，奇数占半再加1。
奇数个奇数的和，结果还是单。
偶数个偶数的和，结果定是双。
奇加偶，结果必是奇。