河北省石家庄市正定县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.要使式子√m+1m−1有意义，则m的取值范围是()A. m>−1B. m≥−1C. m>−1且m≠1D. m≥−1且m≠13.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是()A. AB=CDB. AD=BCC. AD//BCD. ∠A=∠C4.在实数−23，0，√5，π，√9中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列近似数中，精确到百位的数是()A. 2.41万B. 1.20×105C. 1200D. 1.046.下列等式从左到右变形一定正确的是()A. ab =a+mb+mB. ab=acbcC. akbk=abD. ab=a2b27.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √2×√3=√6C. √8=3√2D. √4÷√2=28.甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个与乙完成200个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是()A. 240x+4=200xB. 240x=200x+4C. 240x−4=200xD. 240x=200x−49.计算2aa+1+2a+1的结果是()A. 2B. 2a+2C. 1D. 4aa+110.实数在数轴上的位置如图，那么化简|a−b|−√a2的结果是()A. 2a−bB. bC. −bD. −2a+b11.甲从点A出发沿北偏东35°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC等于()A. 15°B. 55°C. 125°D. 165°12.如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A. 7cmB. 10cmC. 12cmD.22cm13.如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD=8，CE=5，则Rt△ABC的面积是()A. 80B. 60C. 40D. 2014.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9，则线段MN的长为()A. 6B. 7C. 8D. 915.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的精彩体现，如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 616.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD平分∠BAC.若CD=3，则△ABD的面积为()A. 15B. 24C. 30D. 48二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.已知2x−1的平方根是±3，则5x+2的立方根是______．18.若关于x的分式方程3x−mx−1=2的解是正数，则m的取值范围为______．19.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是．20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=34°，则∠C的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.计算：(1)√3×√6−√8；(2)√27×√83÷√12；解方程：(3)x−1x−2+1=32−x．22.化简求值：x−3x+2÷(x−2−5x+2).其中x=√2−3．23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，√5，√13．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．(1)求∠DBC的度数；(2)求证：BD=CE．25.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙，公交车的速度是乙骑自行车速度同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？26.如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：本题主要考查了分式，二次根式有意义的条件，关键是把握：①二次根式中的被开方数是非负数；②分母≠0.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列式即可得解．解：根据题意得，m+1≥0且m−1≠0，解得m≥−1且m≠1．故选D．3.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．利用平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，而BD是公共边，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当AB=CD时，根据“SAS”可判断△ABD≌△CDB；当∠A=∠C时，根据“AAS”可判断△ABD≌△CDB；当AD=BC时，不能判断△ABD与△CDB全等；当AD//BC时，根据“ASA”可判断△ABD≌△CDB．故选B．4.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，0，√5，π，√9中，无理数有√5，π这2个数，解：实数−23故选B．5.答案：A解析：解：A、2.41万精确到百位，所以A选项正确；B、1.20×105精确到千位，所以B选项错误；C、1200精确到个位，所以C选项错误；D、1.04精确到百分位，所以D选项错误．故选A．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6.答案：C解析：本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．解析：解：A.在分式的分子与分母上同时加上m不符合分式的基本性质，故A错误；B.当c=0时，不成立，故B错误；C.分式的分子与分母上同时除以k，分式的值不变，故C正确；D.分式的分子与分母分别乘方不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.7.答案：B解析：本题考查的是二次根式的运算．根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．解：A．√2+√3≠√5，故本选项错误；B.√2×√3=√6，本项正确；C.√8=2√2，本选项错误；D.√4÷√2=√2，本选项错误；故选B．8.答案：D解析：解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成(x−4)个，由题意得，240x =200x−4，故选：D．设甲每天完成x个零件，根据甲完成240个与乙完成200个所用的时间相同列出分式方程即可．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.答案：A解析：本题考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．解：原式=2a+2a+1=2．=2(a+1)a+1故选：A．10.答案：C解析：本题主要考查了数轴与二次根式的知识点，综合解此题的关键是(1)确定a b的大小及之间的关系，(2)利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，难点是(1)确定a b的大小及之间的关系，题目很好，有一定难度．首先能根据数轴看出：a>0，b<0，且a的绝对值小于b的绝对值，化简计算即可．解：根据数轴可知：a>0，b<0，且|a|<|b|，∴|a−b|=a−b，√a2=a，则原式=(a−b)−a，=−b，故选：C．11.答案：D解析：本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方向角，再结合角的关系求解．根据方向角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解．解：如图，北偏东35°方向即为东偏北55°，即∠1=55°，∴∠BAC=90°+∠1+∠2=90°+55°+20°=165°．故选：D．12.答案：C解析：解：∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+DC=12cm，∵AB的垂直平分线DE，∴BD=AD，∴BC=BD+DC=AD+DC=12cm，故选：C．根据三角形周长求出AD+DC=12cm，根据线段垂直平分线求出AD=BD，求出BC=AD+DC，即可得出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13.答案：C解析：解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=8，∴AB=2CD=16，∵CE=5，∴△ACB的面积S=12×AB×CE=12×16×5=40，故选：C．根据直角三角形斜边上中线的性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出AB的长是解此题的关键．解析：题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME△CNE 是等腰三角形．由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN//BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9，∴MN=9，故选D．15.答案：C解析：此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．解：∵(a+b)2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21−13=8，∴小正方形的面积为13−8=5，故选C．解析：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，属于基础题．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=12AB·DE=12×10×3=15．故选A．17.答案：3解析：解：∵2x−1的平方根是±3，∴2x−1=9，∴x=5，∴5x+2=27，∴5x+2的立方根是3，故答案为：3先根据平方根定义得出2x−1=9，求出x=5，求出5x+2的值，最后根据立方根定义求出即可．本题考查了立方根和平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x的值，难度不是很大．18.答案：m>2且m≠3解析：解：去分母得：3x−m=2x−2，解得：x=m−2，由方程的解为正数，得到m−2>0，且m−2≠1，则m的范围为m>2且m≠3，故答案为：m>2且m≠3分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：185解析：本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+(8−AF)2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，在△BAF和△GAE中，∴△BAF≌△GAE(ASA)，∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=12AG⋅GE=12AE⋅GH∴4×3=5×GH ∴GH=125，∴S△GED=12ED⋅GH=12×3×125=185．故答案为185．20.答案：56°解析：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键，由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=68°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=34°，∴∠BAC=2∠BAD=68°，∴∠C=12(180°−68°)=56°．故答案为：56°．21.答案：解：(1)原式=√18−√8=3√2−2√2=√2;(2)原式=√27×83×2=√144=12;(3)方程两边同乘以x−2，得x−1+x−2=−32x=0x=0检验：当x=0时，x−2≠0∴x=0是方程的解．解析：本题考查了二次根式的混合运算及解分式方程，(1)(2)先将二次根式相乘除，再化为最简二次根式进行相加减即可得到答案；(3)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1从而可求出方程的解，注意要检验方程的解．22.答案：解：x−3x+2÷(x−2−5x+2)=x−3x+2÷(x−2)(x+2)−5x+2=x−3x+2÷x2−9x+2=x−3x+2⋅x+2(x+3)(x−3)=1x+3，当x=√2−3时，原式=1√2−3+3=√22．解析：先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.答案：解：(1)如图1所示：正方形ABCD即为所求；(2)如图2所示：三角形ABC即为所求．解析：此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．(1)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；(2)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．24.答案：(1)解：∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA=45°．又∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=70°．∴∠DBC=115°；(2)证明：∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．又∵AB=AC，∴AB=AD=AC=AE．∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．解析：(1)根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数；(2)证明△ABD≌△ACE即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定；得到AB=AD=AC=AE 是正确解答本题的关键．25.答案：解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟．根据题意，得60012x+3000−6002x=3000x−2，解得x=300．经检验，x=300是方程的根，且符合题意．答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．(2)300×2=600(米)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；(2)300×2=600米即可得到结果．26.答案：(1)证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；(2)解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；(3)解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°−∠AOB−∠COD−α=360°−110°−60°−α=190°−α，∠ADO=α−60°，∴190°−α=α−60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∵∠AOD=190°−α，∠ADO=α−60°，∴∠OAD=180°−(∠AOD+∠ADO)=50°，∴α−60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∵190°−α=50°，∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．解析：本题以“空间与图形”中的核心知识(如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等)为载体，内容由浅入深，层层递进.试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法(如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等)，能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．(1)根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；(2)结合(1)的结论可作出判断；(3)找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．。