系统方块图-也是系统数学模型的一种。
例2-8 画出下列RC电路的方块图。
R
解：
ui
ui iR uo idt uo c
对其进行拉氏变换得：
i
C （a）
uo
(1) U i ( s ) I ( s ) R U o ( s ) U ( s ) I ( s ) (2) o sC
U i ( s) U o ( s) I ( s) R I ( s) U o ( s) sC
(1) (2)
U i ( s) U o ( s) I ( s) R I ( s) U o ( s) sC
(1) (2)
Ui (s)
-
I(s)
Uo (s) （b）
1、串联连接
xi ( s)
G1 (s)
U1 (s)
G2 (s)
U 2 ( s) G3 (s)
( xo s)

Xi ( s) G s) ( （b）
Xo( s)
（a）
图2-23 环节的串联连接
xi ( s)
G1 (s)
U1 (s) （a）
G2 (s)
U 2 ( s) G3 (s)
( xo s)
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
＋
C(s)
Q(s)
Q(s) G(s)

C ( s) R( s)G ( s) Q( s) Q( s ) [ R( s ) ]G ( s) G( s)

C ( s) [ R( s) Q( s)]G ( s) R( s)G( s) Q( s)G( s)
图2-26 比较点移动示意图
联立并削去 中间变量
X o s Gs s X i s 1 Gs H s -
4、比较点和分支点（引出点）的移动
R(s) G(s)
＋
R(s)
G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
C(s) 比较点后移 Q(s)

R(s) G(s)
＋

C(s)
R(s) G(s)
图2-27 分支点移动示意图
相邻相加点的移动
相邻分支点的移动
相邻的分支点和相加点不能随便换位
例：
Xi(S)
G2 1 G1G2G3
XO(S)
例：
1/G1
Xi(S)
G1G2G3 1 G1G2 H1 G2G3 H 2 G1G2G3
XO(S)
前向通道传递函数之积 GB (s) 1 (每一反馈回路开环传递 函数)
1 1 1 1 1 1 U o s R1 C1s R2 C2 s U i s 1 1 1 1 1 1 R1C1s R2C1s R2C2 s R1C1s R2C2 s
1 P Pk k k
Xi
G6
G2
G7
G3
G4
H1
G1
G5
Xo
1 G4 H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G2G7 H 2 G4 H1
＋ － E(s) B(s)
G(s)
xo (s)
H(s)
（a）
B( s ) Gk ( s) G( s) H ( s) E ( s)
(4)闭环传递函数 :输出信号Xo(s)与输入信号Xi(s)之比。
X o ( s) G( s) GB ( s) X i ( s) 1 H (s)G( s)
H2
1 G4 H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G2G7 H 2G4 H1
X o s G1G2G3G4G5 G1G6G4G5 G1G2G7 1 G4 H1 X i s 1 G4 H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G2G7 H 2G4 H1
k 为第k条前向通路特征式的余 因子，即对于
为流图特征式
1 P Pk k k
b ,c d ,e , f
1 La Lb Lc
a
L L L
d e
f
所有不同回路的 传递函数之和
每两个互不接触回路 每三个互不接触回路 传递函数乘积之和 传递函数乘积之和
R(s) P(s) G2 (s) P(s) 图2-16 分支点示意图 C(s)
G1 (s)
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。
2.4.2 方框图的绘制
（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的
微分方程
（2）对各原始方程进行拉氏变换，根据因果
关系将它们用方框（块）表示。 （3）根据各元部件的信号流向，用信号线依 次将各方框连接起来，便可得到系统的方框图。
2.4.4 方块图的简化——等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效 变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传 递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要 由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式 连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。
R(s)
G(s)
C(s) C(s)
R(s)
G(s)
分支点（引出点）后移
分支点（引出点）前移
R(s)

R(s) G(s) G(s) C(s) C(s)

G(s) R(s) R(s) C(s)


1 R( s) R( s)G( s) R( s ) 右 G( s)
C (s) R(s)G(s) 左
3、反馈连接
xi(s)
E(s) ＋ － B(s)
G(s) H(s)
xo(s)
（a）
(1)前向通路传递函数：输出Xo(s)与偏差E(s)之比
X o (s) G ( s) E (s)
(2)反馈回路传递函数 ：主反馈信号B(s)与输出信号Xo(s)之比。
B( s) H (s) X o (s)
(3)开环传递函数 :主反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比 xi ( s )
2.4 系统的传递函数方框图及其简化
控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和 信号流向的图解表示法。
2.4.1
方框图元素
（1）函数方框（Block Diagram）:表示输入到输出
单向传输间的函数关系。
t
Xi ( s)
G s) (
Xo( s)
信号线
方框
信号线：带有箭头的直线，箭头表示 信号的流向，在直线旁标记信号象函 数。
G( s) Gi ( s)
i 1 n
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。
2、并联连接
G1 (s) R(s) C2 (s) G2 (s) G3 (s) （a） C3 (s) C1 (s) C(s)

R(s) G(s) （b）
C(s)
图2-24 环节的并联连接
R(s)
G2 (s) G3 (s) （a）

G ( s ) Gi ( s )
i 1 n
C ( s) G1 ( s) G2 ( s) G3 ( s) G ( s) R( s )
n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。
结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。
1 P Pk k k
Ui
1 R1
1
1 C1s
1
1 R2
1 C2 s
1
1 1
Uo1Biblioteka 1 1 1 1 1 1 R C s R C s R C s R C s R C s 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P 1 R1C1s R2C1s R2C2 s R1C1s R2C2 s R1 C1s R2 C2 s
P G1G2G3G4G5 1 1 1 P2 G1G6G4G5 2 1 P3 G1G2G7
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和.
G1 (s)
C1 (s) C2 (s) C(s) C3 (s)
C ( s) C1 ( s) C2 (s) C3 ( s) G1 ( s) R(s) G2 ( s) R( s) G3 (s) R( s) [G1 ( s) G2 ( s) G3 (s)]R( s)
推导
X i s
E s
Gs
X i s + B s E s E s G s X o s s X o s H s Bs Xo
+- Bs
X i s
H s
s
X o s
U1 ( s) G1 ( s) xi ( s) U 2 ( s) G2 ( s)U1 (s) G2 ( s)G1 (s) xi (s) xo (s) G3 ( s)U 2 ( s) G3 ( s)G2 ( s)G1 ( s) xi (s)
xo ( s) G1 ( s)G2 ( s)G3 ( s) G( s) xi ( s)
1 1
E s
输入节点 （源点）
H s
输出节点 支路上的箭头表明了信 （阱点） 号的流向，各支路上还标明 了增益，即支路上的传递函 数。
从输入变量到输出变量的系统传 流图的特征式 ，将与第k条前向通路相接触的回 递函数可由梅逊公式求得： 第k条前向通路 系统总传递函数