2020年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）1．2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）A．2.1×104B．21×103C．0.21×105D．2.1×1032．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A．a＞b B．bc＞0C．|c|＞|b|D．b+d＞04．下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A．B．C．D．5．如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．56．一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元8．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：m3﹣4m＝．11．举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）13．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．14．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12S22S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．16．▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣118．解不等式组：19．下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直线AB上取一点M；②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．④连接PQ，交AB于点O．⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（）．（填写推理依据）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝（填写数值）∴∠PCB＝30°．20．已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．22．经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．23．如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．25．如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24m 5.486上表中m的值为．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为cm．（保留两位小数）26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．28．如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）A．2.1×104B．21×103C．0.21×105D．2.1×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：21000＝2.1×104，故选：A．2．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．【分析】根据“同角的余角相等”得出选项B符合题意．解：选项B中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，故选：B．3．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A．a＞b B．bc＞0C．|c|＞|b|D．b+d＞0【分析】根据数轴，可以得到a、b、c、d的大小关系和它们所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，∴a＜b，故选项A错误；bc＜0，故选项B错误；|c|＜|b|，故选项C错误；b+d＞0，故选项D正确；故选：D．4．下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合，结合各图形进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，不合题意；A、不是轴对称图形，不合题意；A、不是轴对称图形，不合题意；A、是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．5【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a﹣b＝5，∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5，故选：D．6．一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除即可得到边数．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故选：B．7．某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元【分析】根据题意，可以得到最低费用时的方案，然后列出算式，计算即可解答本题．解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人才一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．8．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．6【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到对称轴的取值范围和该函数图象的开口方向，从而可以得到当n取各个选项中的数时，当n是哪个数时，s的值最小，从而可以解答本题．解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0，∴a＞0，该函数图象开口向上，∴当s＝0时，9＜n＜10，∵n＝0时，s＝0，∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间，∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．10．分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．11．举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是m＝0（答案不唯一）．【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m的值即可．解：当m＝0时，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，此时2m2﹣1＝m2﹣1，故答案为：m＝0（答案不唯一）12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝45°．（点A，B，C，D，P 是网格线交点）【分析】连接AE，PE，由图可知，∠EAB＝∠PCD，则∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，然后根据勾股定理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAE的形状，从而可以得到∠PAE的度数，然后即可得到∠PAB﹣∠PCD 的度数．解：连接AE，PE，则∠EAB＝∠PCD，故∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，设正方形网格的边长为a，则PA＝＝，PE＝，AE＝＝a，∵PA2+PE2＝5a2+5a2＝10a2＝AE2，∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°，又∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA＝45°，∴∠PAB﹣∠PCD＝45°，故答案为：45．13．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．【分析】根据“好酒数量+薄酒数量＝19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数＝33”可列方程组．解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为，故答案为：．14．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12＝S22＞S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．解：∵第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，∴两组数据波动情况相同，即：S12＝S22，∵第三组数据是相差为1的整数，∴方差最小，即：S12＝S22＞S32，故答案为：＝，＞．15．如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是2．【分析】作直径AD，如图，先判断NM为△CAB的中位线得到MN＝AB，再根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝4，由于AB＝AD时，AB的值最大，从而得到MN的最大值．解：作直径AD，如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴NM为△CAB的中位线，∴MN＝AB，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°∴CD＝AC＝2，AD＝2CD＝4，当AB＝AD时，AB的值最大，∴AB最大值为4，MN的最大值为2．故答案为2．16．▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是①②③④．【分析】由于EF经过平行四边形ABCD的中心O，故四边形AECF一定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明．然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形．解：（1）如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与A、B重合）时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确；（2）如图2，当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，故选项②正确．（3）如图3，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故选项③正确．（4）如图4，当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，故选项④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣1【分析】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂，然后再计算加减即可．解：原式＝2﹣1+2×+3，＝2﹣1++3，＝3+2．18．解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，由①得：x＞1，由②得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5．19．下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直线AB上取一点M；②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．④连接PQ，交AB于点O．⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB 就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是菱形．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形对角线互相垂直平分）．（填写推理依据）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝（填写数值）∴∠PCB＝30°．【分析】根据尺规作图过程可得四边形PMQN是菱形，根据菱形的性质即可证明∠PCB ＝30°．解：（1）如图即为补全的图形；（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是菱形．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形对角线互相垂直平分）．∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝，∴∠PCB＝30°．故答案为：菱形，菱形对角线互相垂直平分，．20．已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．【分析】（1）根据方程有实数根知△≥0，据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）先根据m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2，再分别代入求解可得．解：（1）根据题意知△＝42﹣4×2m＝16﹣8m≥0，解得m≤2；（2）由m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2，当m＝1时，方程的根不为整数，舍去；当m＝2时，方程为x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣3，∴m的值为2．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．【分析】（1）由直线y＝2x﹣1经过点A（m，﹣3），把y＝﹣3代入解析式即可求出m的值；再根据反比例函数经过点A即可得出k的值；联立两个函数解析式即可求出点B 的坐标；（2）求出直线AB与y轴的交点坐标，再根据A、B两点的横坐标以及三角形的面积公式解答即可．解：（1）把y＝﹣3代入y＝2x﹣1得x＝﹣1，∴A（﹣1，﹣3）；又反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝3，，解得，，∴B（，2）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．∴直线AB的解析式为y＝2x﹣1，所以直线AB与y轴交于点（0，﹣1），设点C的纵坐标为y，当点C在y轴的正半轴时，，解得y＝3，当点C在y轴的负半轴时，，解答y＝﹣5，∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣5）．22．经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是12.9度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是88.5．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．【分析】（1）根据题意补全频数分布直方图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据中位数的定义即可得到结论；（4）根据题意简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征即可．解：（1）被调查的省份有7÷25%＝28（个），复工率在90＜x≤100的省份有11个，∴复工率在50＜x≤60的省份有28﹣（3+6+7+11）＝1（个），补全频数分布直方图如图所示；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是360°×≈12.9°；故答案为：12.9；（3）28个数据中按照从小到大排列中位数是第14和15个数的平均数，即＝88.5；（4）通过统计表可以得到截止3月1号，全国28个省份中，复工率在90%以上的所占的比重大，达到40%．其次是复工率在80＜x≤90区间的占25%，复工率小于50%以下的仅占10.7%，表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省份各行各业经济逐步恢复正常．23．如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．【分析】（1）根据矩形的性质得出AB∥CD，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC 是平行四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据矩形的性质得出AC＝BD，求出G为BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得出GH＝BD即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE＝AC；（2）GH＝BE，证明：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，∴G为BD的中点，AC＝BD，∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，∴GH＝BD，∵AC＝BD，AC═BE，∴GH＝BE．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．【分析】（1）补全图形如图所示，情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，根据切线的定义即可得到结论；情况二：如图，当点P是BC的中点时，直线DP 与⊙O有且只有一个公共点，连接CD，OD，根据圆周角定理得到∠ADC＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到DP＝CP，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在Rt△BCD中，根据直角三角形的性质得到BC＝2BP，求得BC＝，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：（1）补全图形如图所示，情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；情况二：如图，当点P是BC的中点时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，证明：连接CD，OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵点P是BC的中点，∴DP＝CP，∴∠PDC＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∴∠PCD+∠DCO＝90°，∵OD＝OC，∴∠DCO＝∠ODC，∴∠PDC+∠ODC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP⊥OD，∴直线DP与⊙O相切；（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，P是BC的中点，∴BC＝2BP，∵BP＝，∴BC＝，∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴，∴BC2•BD，设AB＝x，∵AD＝3，∴BD＝x﹣3，∴x（x﹣3）＝（）2，∴x＝5（负值舍去），∴AB＝5，∵∠BDC＝90°，∴AC＝＝，∴OC＝AC＝，即⊙O的半径为．25．如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN 的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24m 5.486上表中m的值为 4.90．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为 1.50或4.50cm．（保留两位小数）【分析】（1）利用测量法解决问题即可．（2）利用描点画出函数图象即可．（3）利用图象法求出函数y1与直线y＝x，直线y＝x的交点的横坐标即可解决问题．解：（1）利用测量法可知：当x＝4时，y2＝4.90，∴m＝4.90，故答案为4.90．（2）函数图象如图所示：（3）函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为1.50，函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为4.50，故当△MPQ有一个角是60°时，MP的长度约为1.50或4.50．故答案为：1.50或4.50．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）先求出点Q坐标，代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，利用特殊点可求解．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P，∴点P（0，﹣1），∵PQ＝4，PQ∥x轴，∴点Q（4，﹣1），（﹣4，﹣1）当点Q为（4，﹣1），∴﹣1＝16a+4b﹣1，∴，当点Q（﹣4，﹣1）∴﹣1＝16a﹣4b﹣1，∴＝4；（2）当a＞0时，当抛物线过点（2，﹣2）时，a＝，当抛物线过点（1，﹣2）时，a＝，∴＜a≤；当a＜0时，当抛物线过点（2，2）时，a＝﹣，当抛物线过点（2，3）时，a＝﹣1，∴﹣1≤a＜﹣，综上所述：＜a≤或﹣1≤a＜﹣．27．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．【分析】（1）①根据要求画出图形即可．②结论：EC⊥BC．证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝45°即可解决问题．（2）当BP＝时，总有EM＝EC．如图3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，连接NE，延长NE交BC于Q，连接EM，EC．通过计算证明QM＝QC，利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．解：（1）①图形如图2中所示：②结论：EC⊥BC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠EAD＝∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EC⊥BC．（2）当BP＝时，总有EM＝EC．理由：如图3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，连接NE，延长NE 交BC于Q，连接EM，EC．∵PD＝PE，∠DPE＝∠SPN＝90°，∴∠DPS＝∠EPN，∵∠PSD＝∠N＝90°，∴△DPS≌△EPN（AAS），∴PH＝PS，∠PSD＝∠N＝90°，∵∠PEQ＝∥PSQ＝∠SPN＝90°，∴四边形PNQS是矩形，∵PS＝PN，∴四边形PNQS是正方形，∵BP＝，∠B＝45°，AB＝2，∴BS＝PS＝，BC＝2，∴BQ＝2BS＝，QC＝，∵M是BC的中点，∴MC＝，∴MQ＝QC＝，∵EQ⊥CM，∴NQ是CM的垂直平分线，∴EM＝EC．28．如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是C；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）当Q与A重合时，点C在以AP为直径的圆上，所以可以成为点P与线段AB的共圆点的是C；（2）由两点的距离公式可得AP＝BP＝2，分别画以AP和BP为直径的圆交x轴于4个点：K1、K2、K3、K4，结合图形2可得4个点的坐标，从而得结论；（3）先根据直线y＝x+3，当x＝0和y＝0计算与x轴和y轴的交点坐标，分两种情况：M在A的左侧和右侧，先计算圆E与直线y＝x+3相切时m的值，从而根据图形可得结论．解：（1）如图1，可以成为点P与线段AB的共圆点的是C，故答案为：C；（2）∵P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．∴AP＝BP＝＝2，。