概率论与数理统计复习题、选择题1.设事件A 与事件B 互不相容，则(2.对于任意二事件 A 和B ，则下列成立的是((A )若AB H ①，则A 和B 一定独立(B ) (C)若AB 二①，则A 和B 一定独立(D ) 3.某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为 恰好是第2次命中目标的概率为((A ) 3p (1 -p)2 ( B) 6p (1-p)2(C) 3p 2(1-p)2(D ) 6p2(1-p)2事件 A={0vX<1} , B={|X|<」}，则()4(C) P (B) + P(A) =1( D) P (AB) = P(A) P(B)5.设X 1 , X 2 , X 3是随机变量，且 X 1N(0,1), X 2~N(O,22) , X 3~N(5,32),P =P {—2<X j <2}(j =1,2,3)，则((C) F 3 A pA B(D)> P3 > P 26.设随机变量 X 服从正态分布 N (气，crj )，随机变量 Y 服从正态分布 N (卩2，—2)，且P {|X -叫| <0> P {|Y -卩2吒仆，则必有((A) 5<貯2 (B) S >—(C) 气 <卩2(D)卩1> 巴f(X)= Ff'xh X -0( a:>0,b>0 )为概率密度，则 a,b 应满足(lbf 2(x),x(A)2a + 3b =4 (B ) 3a+2b=4(C) a +b =1 (D) a +b =28.设随机变量X 和Y 相互独立，且 X 和Y 的概率分布分别为(A) P(AB)=O (B)P (AB)= P(A)P (B) (C) P(A)=1 - P(B)(D) P (AuB)=1(A)P (AB)=0(B)P(AB) =P(A) )AB H ①,则A 和B 可能独立 AB =①，贝U A 和B 一定不独p(0 C pci)，则此人第4次射击4.设随机变量X 服从［-1,1］上的均匀分布, 7.设f 1(X)为标准正态分布的概率密度函数, f 2(X)为［-1,3］上均匀分布的概率密度。

若记①(x)为标准正态分布函数，则()Y~ N(11 ), X , Y 相互独立，令 Z = X —3Y ，则 Z ~(B. N(1,7)C. N(—3,10)D. N(—1,4);15.设X 1,X 2,…,X n 独立同分布的随机变量列，且均服从参数为 0 (日＞1 )的指数分布。

则 P(X +Y = 2)=() (A )—129.设随机变1(B)8X 和丫相互独立, P(x c Y )=(1(B)3 10.设随机变量 1(D)-21与4的指数分布，2(C)54(D)-5X 和丫相互独立，且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则P(X 2 +丫2 <1)=(兀(C)8JI(D)；11.随机变量X ，Y 独立同分布且 X 的分布函数为F(x)。

则Z =ma ＜伙丫 ｝的分布函数为(A)F 2(x)(B ) F(x)F(y) (C) 1 -[1-F(x)]2(D ) [1-F(x)][1 -F(y)]12.随机变量X ~ N(0,1),Y~ N(1,4)，且相关系数 P xY =1，则( )(A)P {丫=—2X-1}=1 (B) P{Y=2X-1}=1 (C) P {Y =—2X +1}=1(D) p {Y =2X +1}=113.将一枚硬币重复掷 关系数等于()n 次, 以X 和丫分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和丫的相(A)-1(B) (C)A . N(—3,3)1(C)6且分别服从参数为(A)lim P<n_^<X > =①(X)” nz X i -n e limP{ iq L F I T n e<x>=e(x)产n日S X i —n(C) limP —F I 麻<X > =①(X)产nZ X i -0lim P< y L Y I后<x>=e(x)16.设随机变量X ~t(n) (n A1)，Y= 12X，则((A)Y~ z2(n) (B)Y ~ 72(n-1) (C) Y~ F(n,1) (D) Y~ F(1,n)17.设X1,X2,X3来自标准正态总体的样本，则下列错误的是((A) X1 +X2 +X3服从正态分布N( 0,3). (B) X12,X22,X；都服从正态分布.(C) X i2 +X22 +X32服从72(3)分布.V 2+ V 2X12服从F(2,1)分布.(D)2X118.设随机变量X i,X2,…，X n( n>1)独立同分布，且其方差为2 1 nU >0 ,令Y= —S X i ,n y则((A)2 cCov(X1, Y)n(B)CovgY) "2(C) D(X1 +Y) =^^cr2n(D)DK-Y) =^^cr2n19设(X1,X2)为来自总体X 的样本，且E(X)=巴D(X) =b2下列关于总体均值卩的估计中，其中最有效的是：A. ^^+空^B.3 3)1 +3X27 7+ 3X25二、填空题1.设事件A,B相互独立, A,C 互不相容，且P(A)= —,P (B)二-，P (C)=」,2 3 4P(BC)=丄,则概率p(C|A?B)8(提示：P(C A? B) 1- P(C I A? B)2.设随机变量X的概率分布为P(X =k) =9(1-日)2，k=12…，其中0<9c1，若P（X <2） =5，则P {X =3}=93.设随机变量丫服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y <a +1 Y Aa}=4.（2002数1）设随机变量X服从正态分布N（比cr2）（cr >0 ）,且二次方程y2+4y+X=01无实根的概率为丄，则4 =25.从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ,再从1,…,X中任取一个数，记为丫 ,P{Y =2}=f 6x,6.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（X, y） - {i 0 0<x<y<1则,其它p{x + 丫兰1}=1-的概率为28.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=E（X2）} = __________7•在区间（0,1）中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于9.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，EX = EY =0，EX 2 = EY2=2 , E(X +Y)210.设D(©)=4, D( n)=1,相关系数P也= 0.7，则D^+^ )=11.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是则1 0 0个该型号螺丝钉重量不超过1 0______ （答案用标准正态分布函数表示）.1U12.设总体X的概率密度为f（x） = —e F（Y,*c），1两，标准差是.2斤的概率0.1近似为-,x n为总体的简单随机样本,其样本方差为S 2，则E （S2）=13.设X 1,X 2，…，X n 为来自总体 N （巴b ）的简单随机样本,E(T) =三、计算题1. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取 一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是多少？1 n 2统计量 T = —S Xi ，则n irn2.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一个人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3.已知X〜N(0, 1)，求随机变量函数丫 = 2 X的概率密度.4.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为『，0vx<d,0vyv2xf（X, y）0 ,其它求：(I) (X,Y)的边缘概率密度f x（x）,f Y（y），f x|Y（xy）; （n）cov（X 丫）（川）Z =2X -Y的概率密度f z(z)；。

5.设随机变量 X 和Y 相互独立，且服从参数为 1的指数分布。

记 U = max{X,Y},V =min {x,Y }。

求(i) V 的概率密度 f v (v)；(n) E(U +V)。

X 的分布函数为F(x) =0.3做X)+0.7做X ；1)，其中*(x)为标准正态分布的且 P （X 2 =丫2，求(I) (X, Y)的分布;(n) Z=X Y 的分布；(川)P xY 。

6.设随机变量 分布函数，求EX7.设随机变X 和丫的概率分布为8.设总体的概率分布为其中0(0吒日 <-］是未知参数，利用总体X的如下样本值3, 1, 3, 0, 3, 1 , 2, 3,求£I 2丿的矩估计值和最大似然估计值.9.设总体X的分布函数为1 P， x>1其中未知参数P >1， X i ,X 2,…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，求:A 的指数分布，其中A >0,抽取样本X i ,X 2,…，X n ,X 是几的无偏估计量，但 X 2却不是A 2的无偏估计量;(I) p 的矩估计量;(n) p 的最大似然估计量。

(2)统计量— n +1X 2是几2的无偏估计量。

10.设总体X 服从参数为 证明：(1)虽然样本均值。