《概率论》期末 A 卷考试题（免费）一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P A B =( ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2XE ( ).5．若随机变量X的概率密度为236()xX p x -=，则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为X Y 1 2 ∙i p0 a 12161131 b则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ，则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数X Y ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）.二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (b) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （ ）.112211()()2 ()()222a eb ec ed e----5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>=（ ）.111() 1 ()()()428a b c d 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x .3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<<⎧=⎨⎩其他.（1）求参数A ；（2）求X的分布函数()F x ；（2）求1()3P X >.4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它，求23Y X =-的密度()Y f y .5．设二维随机变量（X,Y ）在区域}20,10|),{(x y x y x D <<<<=内服从均匀分布，求（X,Y ）的联合密度函数(,)f x y 与两个边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并判断Y X 与是否独立。

6．设随机变量1234,,,X X X X 的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为12.令1234,Y X X Z X X =+=+，求Y Z 与的相关系数..7．设X 与Y 相互独立且同服从参数为2λ=的指数分布，求Z X Y =+的密度函数()Z f z . 8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2λ=的泊松分布。

若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。

求一年中售出700辆以上汽车的概率。

（附：(1)0.8413, (1.11)0.8665, (2)0.9772, (2.23)0.9871Φ=Φ=Φ=Φ=）《概率统计》期末 A 卷考试题参考答案一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．0.94 ； 2．()P B A =0.3； 3．11,()62a P X π=>=；4． 2(1)5E X -= ； 5．则(2)18D X -=； 6．21(m ax(,)3)25P X Y ≥=； 7．11,122a b ==； 8．2a =；9． 1XY ρ=-； 10.(25)112D X Y -=二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．()b 2．()b 3．(c) 4．()d 5．()b三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1．解 设(1,2,3)i A i =分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B 表示取到一件次品，则由全概率公式31()()(|)0.50.05+0.30.040.20.020.041iii P B P A P B A ===⨯⨯+⨯=∑2．解（1）1234~77711030120120X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦； （2） 0 17 121014() 2315119341201 4x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩3． 解 （1）2A =；（2）20 0()2 011 1x F x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩（3）11214()1()1()33399P X F >=-=--= 4．解 123sin() 2221()()||332330 Y X y y y f y f π-⎧-<<-⎪=⋅-=⎨⎪⎩其他 5．解 （1）因1D S =，故（X,Y ）的联合密度函数为1 (,)(,)0 (,)x y Df x y x y D ∈⎧=⎨∉⎩（2）2 01()0 X x x f x <<⎧=⎨⎩其他 ， 1 02()20 Y y y f y ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他 因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以X Y 与不独立。

6．解23YZ ρ=7．解 24 0()()()0 0z Z X Y ze z f z f x f z x dx z -+∞-∞⎧>=⋅-=⎨≤⎩⎰8．解 设Y 表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得(700)1(700))1( 1.11)0.8665P Y P Y>=-≤≈-Φ=-Φ-=西南财经大学2008 －2009 学年第二学期保险学等专业本科0 7 级一．填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)1．设BA与是两个随机事件，()0.3,()0.6,P A P A B==则=)(BAP（）. ( ).2．设A,B是两个随机事件，11()(),(),(|)23P A P B P A B P A B====则3．设一批产品的次品率为0.1，若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则抽样次数恰为3的概率是（）.4．设随机变量X的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,12,sin,0)(ππxxxaxxF，则=a（），()6P Xπ>=（）.5．若随机变量X的概率密度为236()xXp x-=，则(23)D X-=（）6．设随机变量X的密度函数为⎩⎨⎧<<=其他12)(xxxf，若41)(=>kXP，则=k （）.7.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率为0.6，则2X的数学期望为（）.8．若已知随机变量X Y与相互独立且概率分布分别为12~0.10.9X⎡⎤⎢⎥⎣⎦与01~0.60.4Y⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则随机变量max(,)Z X Y=的概率分布为（）9．设12100,,,X X X为来自于正态总体~(1,0.01)X N的简单随机样本，则10021100(1)i i X =-∑所服从的分布是（ ）.（分布要写出参数）.10．设总体X 服从参数为2=λ的泊松分布，n X X X ,,,21 为来自于总体X 的样本，则当+∞→n 时，∑==ni i X nX 11依概率收敛于（ ）.二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．下列选项不正确的是（ ）.()()()() ()()() () ()() () ()()()a A B C A B A Cb A B C A B Cc A B C A B Cd A B C A B A C ===-=--2．设随机事件A B 与相互独立且满足1()()4P A B P B A ==，则()P A =（ ） .() 0.2 () 0.3 () 0.4 () 0.5a b c d3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (b) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设,,,a b c d 是不为0的数，随机变量X Y 与的相关系数为ρ，若令11,X aX b Y cY d =+=+，则11X Y 与的相关系数1ρ=（ ）.() ()()()||||ac ac a b c d ac ac ρρρρ5．设总体X 服从参数为2=λ的指数分布，n X X X ,,,21 是抽自于总体X 的样本，则样本均值∑==ni i X nX 11的方差为（ ）.1111()() () () 2442a b c d nn三．解答题(每题9分，共54分)1．某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x .3．设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量X ，且知该产品的平均使用寿命为2000小时。