实验33 磁场描绘二、载流圆线圈及亥姆霍兹线圈磁场的测定了解载流圆线圈的磁场是研究一般载流回路的基础。
本实验用感应法测定圆线圈的交流磁场，从而掌握低频交变磁场的测定方法。
以及了解如何用探测线圈确定磁场方向。
【实验目的】1．研究载流圆线圈轴线上磁场的分布，加深对毕奥—萨伐尔定律的理解；2．掌握感应法测磁场的原理和方法；3．考查亥姆霍兹线圈的磁场的均匀区；【实验仪器】亥姆霍兹线圈、低频信号发生器(或磁场描绘仪专用电源)、万用表（或交流毫伏表）、探测线圈和毫米方格纸等。
ZE-1型磁场描绘仪参数：圆线圈，N=640匝， R=10㎝；亥姆霍兹线圈距离，R=10㎝；探测线圈，N 0=1200匝，d=4㎜，D=12.8㎜，L=6㎜。
【实验原理】1．载流圆线圈轴线上的磁场分布设圆线圈的半径为R ，匝数为N ，在通以电流I 时，则线圈轴线上一点P 的磁感应强度2/32202/32220)1(2)(2R x R IN x R NIR B +=+=μμ (3-193)式中0μ为真空磁导率，x 为P 点坐标，原点在线圈中心．这就是线圈轴线上磁场B 与x 的定量关系式．2．亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布亥姆霍兹线圈是由一对半径R 、匝数N 均相同的四线圈组成，二线圈彼此平行而且共轴，线圈间距离正好等于半径R 如图3-118所示，坐标原点取在二线圈中心联线的中点O ． 给二线圈通以同方向、同大小的电流I ，它们对轴上任一点P 产生的磁场的方向将一致．P点处的磁感应强度等于在A 线圈和B 线圈在P 点产生的磁感应强度的和，应为：图3-118亥姆霍兹线圈 图3-119 亥姆霍兹线圈轴线上B x -Rx 曲线2/322202/32220])2([2])2([2x R R N IR x R R NIR B X -++++=μμ (3-194)从式(3-194)可以看出，B 是x 的函数．很容易算出在x=0处和x=R/10处两点B 值的相对差异约为0．012％，在理论上可以证明，当二线圈的距离等于半径时，在原点O 附近的磁场非常均匀，图3-119为B x -Rx 曲线． 3．磁场的测量磁感应强度是一个矢量，对它的测量既要测大小，又要测方向．测磁场的方法很多，在此实验中是用探测线圈去测交变磁场．法拉第电磁感应定律指出，处于磁场中的导体回路，磁感应电动势的大小与穿过它的磁通量的变化率成正比。
因此可以通过测回路线圈中的感应电动势来确定磁场量。
如图3-120所示，给—圆线圈(在此使用亥姆霍兹线圈的一支)通以某一频率的正弦交流电，设交流电的峰值为I m ，则电流为t sin I m ω，如将峰值I m 改用电流表测得的有效值I e,由于e I 2 I =m ,因而电流可写成为t sin I 2e ω，则圆线圈轴线上任一点P 的磁感应强度B =B m sin ωt ,其中B m 为B 的峰值，2/3220)1(2R x R NI B e m +=μ (3-195)图3-120 磁场测量装置如图3-120将一小的试探线圈置于圆线圈轴线上，设试探线圈法线与B 的夹角为θ，则通过试探线圈的磁通量为t SB N m ωθφsin cos 0=式中S 为试探线圈的面积，N 0为它的匝数．感应电动势等于0cos cos m d N S B t dtϕεωθω=-=-感 而用交流毫伏表测量ε感此时，显示值U 为ε感的有效值，所以θωcos 20m B S N U =当探测线圈法线与圆线圈轴线方向一致时，0=θ，则m B S N U 20ω= (3-196)轴线上任一点测得的U 值与圆线圈中心( x=0)测得值U 0之比为2/32202/322000)1(2)1(2-+=+=Rx RN I R x R NI B B U U e e m mxμμ 如果测得的U 和U 0值之比符合上式，说明式(3-193)是正确的,从而可间接加深对毕奥-萨伐尔定律的认识。
磁场的方向如何来确定呢？磁场的方向本来可以用毫伏表读数量大值时所对应的试探线圈法线方向来表示，但是磁通量Φ的变化率最小，因此测量方向误差较大，当探测线圈转过900时，磁场方向与探测线圈法线方向相垂直， Φ的变化率最大，故误差较小．所以我们利用毫伏表读数的量小值来确定磁场的方向．探测线圈的中心底座上有一个小孔，配合带有定位针的透明垫片可以用它来确定磁场中待测点的位置。
而当毫伏表的读数为最小值时，说明通过该线圈的磁力线的条数最少，此时线圈两边两个测量孔的连线就可以表示磁场的方向。
一般的探测线圈测得的是平均磁场，为了测量各点磁场的真实值，探测线圈体积越小越好，但体积小线圈面积就小，感应电动势就很微弱，不易测量．探测线圈的设计原理参见本实验“一”中的实验原理3。
把线圈面积公式代入(3-196)式就可以算出探测线圈几何中心处磁感应强度的绝对值2013m U B N D πω= (3-197) 式中f πω2=, f 为交变磁场的频率，N 0为探测线圈的匝数。
因此可以用这种测量感应电动势最大值的方法，其中N 0=1200匝，D=12.8㎜，根据(3-197)式确定待测点磁感应强度的情况。
【实验内容】1．测量单只载流圆线圈轴线上的磁感应强度分布将坐标纸恰当剪裁后固定在亥姆霍兹线圈箱面上，在坐标纸上标定出O A 、O B 及O 点的位置，再标出轴线的方向．轴线上中心点0的位置：单只线圈的中心点在待测线圈两个侧面的中间，亥姆霍兹线圈中心点在两只线圈的中间。
以中心点0为始点沿轴线每隔2㎝标出一点，作为轴线上磁感应强度分布的测量点约须15-20个点。
按图3-120接线，将音频信号发生器(使用功率输出端)、线圈A 和晶体管万用表(使用毫安挡)组成—串联电路, 信号频率取1．00kHz ，电流I(mA)适当取值(例如，取10．0mA)．将探测线圈接到晶体管万用表的交流毫伏挡（15或30mV 量程）．置探测线圈于中心点上，水平缓慢转动，使线圈保持在毫伏表读数最大的位置，细调信号发生器输出电压，使毫伏表读数达15mV 或30mV 记下此时探测线圈的位置和毫伏表的读数值。
保持上述信号发生器的输出电压，将探测线圈依次移到其他的测量点上，缓慢转动使毫伏表的度数达到最大，分别记录各点的位置及毫伏表的读数（感应电动势的最大值）。
绘制（m B /0m B ）-L 图线，即U m /0m U -L 图线，并进行分析。
2. 描绘单只线圈的磁力线在探测线圈的底座上有两个小眼，可以插定位针，这两个小眼的连线方向与探测线圈的法线方向垂直。
如果探测线圈线度相对于待测磁场足够小，在感应电动势最小时两孔连线可以看作近似在一条磁力线上。
在坐标纸上，以中心点0为起点，（垂直于轴线）沿线圈径向每隔2㎝标出一点，作为描绘磁力线其始点，需描绘5-9条。
描绘磁力线时，将探测线圈放在坐标纸上，笔形定位针通过探测线圈的小孔插进线圈径向方向的第一个测量孔内，开始描绘过这个测试孔的磁力线。
方法是以此孔为中心旋转探测线圈，直至毫伏表为极小值为止，将笔形定位针拔出（注意：不能改变探测线圈的位置）插入探测线圈对面的测量孔中，在坐标纸上扎出第二个孔。
然后再以目前的第二孔为中心转动探测线圈找感应电动势的最小值，在毫伏表为极小值把笔形定位针拔出扎到对面找到第三个孔。
如图3-121。
重复上述步骤。
这样周而复始的连续做下去，便可在图纸上留下一系列的小针眼。
每两个针眼的连线的中心，即为探测线圈的几何中心，也就是磁力线的切点。
光滑的连接这些切点，即可描绘出一条磁力线。
但因探测线圈针眼间距远小于磁力线的曲率半径，故作图时，只要光滑地连接针眼即可。
用同样方法可以描绘过其它点的几条磁力线。
图3-121描绘磁力线实验要求在1 / 4的象限内测画三条磁力线，线间分布尽量均匀并能覆盖1／4图纸平面．3. 测量亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度分布类似实验内容1，记录亥姆霍兹线圈轴线上的各点的感应电动势的最大值，绘制（m B /0m B ）-L 图线，即U m /0m U -L 图线，并进行分析比较。
4. 亥姆霍兹线圈中10=∆B B ％匀强区的描绘, 描画其磁力线. 调节音频振荡器的输出电压，使亥姆霍兹线圈中心处最大的感应电压为30.0mV ，描绘亥姆霍兹线圈中心附近、最大感应电压在（30.0±0.3)mV 范围内的区域，即偏差不超过1％的均匀区【数据记录与处理】1．测量单只载流圆线圈轴线上的磁感应强度分布单只线圈的中心点在待测线圈两个侧面的中间，亥姆霍兹线圈中心点在两只线圈的中间。
以中心点0为始点沿轴线每隔2㎝标出一点，作为轴线上磁感应强度分布的测量点约须15-20个点；用毫伏表和探测线圈测量各测试点感应电动势的值。
绘制（m B /0m B ）-L 图线，即U m /0m U -L 图线，并进行分析。
2．描绘单只线圈的磁力线以中心点0为起点，（垂直于轴线）沿线圈径向每隔2㎝标出一点，作为描绘磁力线其始点，需描绘5-9条。
实验要求在1 / 4的象限内测画三条磁力线，线间分布尽量均匀并能覆盖1／4图纸平面．3．测量亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度分布类似实验内容1，记录亥姆霍兹线圈轴线上的各点的感应电动势的最大值，绘制（m B /0m B ）-L 图线，即U m /0m U -L 图线，并进行分析比较。
4．亥姆霍兹线圈中10=∆B B ％匀强区的描绘, 描画其磁力线. 【注意事项】1．探测线圈的导线易折断，使用时要特别当心，避免只朝一个方向转动。
2．实验结束后，将万用表拨至交流电压最高档并关掉电源。
【思考题】1．感应法测场的基本原理是什么?2．描绘磁力线时，是测定磁感应强度的方向，还是其大小？3．如何用简单的实验方法判断亥姆霍兹线圈的两线圈是同向串联的？。