10讲义(磁场描绘)
实验 磁场的描绘与测量
【实验目的】
1.了解感应法测量磁场的原理.
2.研究载流圆线圈轴向磁场的分布,加深对毕
奥-萨伐尔定律的理解.
3.描绘载流圆线圈轴向平面上的磁力线和亥姆
霍兹线圈的磁场均匀区.
【实验仪器】
亥姆霍兹线圈,探测线圈,磁场描绘仪信号源,
交流毫伏表,数字万用表,坐标纸等.
【实验原理】 1. 载流圆线圈轴线上磁场的分布
根据毕奥一萨伐尔定律,载流圆线圈轴线r
r P dB ' x α α α
α dB o 图1 B x
图2
上任一点P(见图1)的磁感应强度为:
322012I X B R R μ-⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (1)
式中I 为圆线圈中的电流强度,R 为线圈的半径,X 为P 点至圆心点的距离,μ0叫真空磁导率(μ0
=4π×10-7N·A -2).B ~x 曲线如图2所示.
显然,在圆心处(X=0)的磁感应强度为
00I B 2R μ=,所以,
32201B X B R -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
(2) 2.磁场的测量
测量磁场的方法有多种,本实验采用感应
法,当线圈中输入交变电流时,其周围空间必定
有变化磁场,可利用探测线圈置于交变磁场中所
产生的感应电动势来量度磁场的大小,当线圈内
通以正弦交变电流时,则在空间形成一个正弦交
变的磁场,磁感应强度为:
B 的方向一致时,感应电动势为最大值:
2m U B = 所以,m B 与U 成正比. 因此,我们可利用毫伏表读数的最大值来测
定磁场的大小,为了减小系统误差,我们采用比
较法进行测量.
轴线上任意一点的U 值与圆心处的0
U 值之比为 322001U B X U B R -⎡⎤⎛⎫==+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (5)
由此可见,0U U 与0
B B 的变化规律完全相同,实验若能证明
32201U X U R -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,也就证明了32201B X B R -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,
便验证了毕奥一萨伐尔定律的正确性.
磁感应强度是一矢量,因此磁场的测量不仅
要测量磁场的大小,还要测出它的方向.磁场的
方向如何确定呢?磁场的方向,本来可用毫伏表
读数最大值时所对应的探测线圈法线方向来表
示,但是磁通量的变化率小,难以测准,因此测定的方向误差较大.当探测线圈法线方向与磁场方向垂直时,Φ的变化率最大,容易测准,故测量的误差较小.所以,我们利用毫伏表读数最小时,与探测线圈法线方向相垂直的方向来确定磁场的方向.
【实验内容及要求】
1.测量载流线圈轴线上磁场分布
本实验所用仪器是磁场描绘仪如图3,它由两圆线圈(亥姆霍兹线圈)、工作平台、探测线圈、磁场描绘仪信号源等构成,两线圈竖直嵌放在工作平台上,一半露出平台,彼此平行,轴线相互重合,平台上的X轴线对准线圈的中心轴线.探测线圈,是一只带刻度圆盘底座的小线圈,盘的底面圆心处有一小铜钉,可用来确定磁场中待测点的位置(见图4)。
(a)在仪器平台右半部贴张坐标纸,坐标纸上的X、Y轴应与台面上相应的轴线对齐,坐标原
点取在圆线圈的几何中心上.
(b)把右边一线圈与磁场描绘仪信号源输出端
相接,再把电压调节旋钮向左旋到底,信号源接上电源,接通开关,利用数字万用表交流电流档测量其输出电流值.
图3磁场描绘仪 图4试探线圈
(c)探测线圈与毫伏表相接,把有机玻璃尺
放到平台上,使尺的小孔正对坐标原点,再把探测线圈放在尺上,使其小钉插入尺的小孔中(即探测线圈位于坐标原点处),按住有机玻璃尺,细心旋转探测线圈,使毫伏表读数为最大值,调节信号源电压输出,使毫伏表最大读
数
U 0=5mV ,并记录数字万用表电流值读数I . (d)仿前办法,把探测线圈置于X=±1cm 、±2c m……±10cm 各处,分别测出最大值U 1、
U 2…….
(e)作U ~X 的分布曲线.
(f)根据上述测量数据,按公式00B U B U =
求出X 轴上各点的0
B B 的实测值. (g)将圆线圈的半径R=10cm 和X 的值代入公式(5),算出X 轴上相应各点的B 0理论值. (h)将测量数据填入下表,并与理论值加以比较.计算B/B 0的实测值与理论值的相对误差,验证毕奥—萨伐尔定律.
2.验证磁场的叠加原理
(a)把磁场描绘仪信号源改接到左边一只线圈上,仍取右边线圈的中心为原点(即左边线圈的中心坐标为-10cm ,仿照前面的操作方法,测读X=-10cm 、-9cm 、-8cm ……0cm 各点处的感
应电压(最大值)U-10′、U-9′、……
U'(注意:所用
电流应保持和前面的相同).
(b)把左右两线圈串接(两线圈的首尾相接)到磁场描绘仪信号源上,仍使电流为原值I,仍取右边线圈的中心为原点,测读X=-10cm、-9cm、
-8cm……0cm各点处的感应电压(最大值)
U''、
-10
U''…….0U''.
-9
(c)验证叠加原理:磁场的叠加是矢量叠加,为简单起见,我们可在X轴上点进行验证U=U+U
'''.3.描绘载流圆线圈轴向平面的磁力线.
(a)仿照1之(1)、在平台上铺一张坐标纸将四角粘住,以原点O为对称中心,沿Y轴等间隔的描记五个点:A、B、O、C、D以此五点为始点,描绘五条磁力线.
(b)把有机玻璃尺到放平台上,并使尺上的小孔正对坐标纸上O点,然后把探测线圈装在尺上(底面铜钉插入小孔).旋动探测线圈,使毫伏表读数为最小,用铅笔记下O的刻线位置O1
点,移开小尺和探测线圈,画出O 、O 1连线,该连线由O 指向O 1的方向,即为O 点磁场方向,在把小尺的小孔正对O 1点,装上探测线圈,按同样办法找出O 1点的磁场方向,如果逐一测出第三、第四……诸点磁场的方向,并逐次画出连线,这便是O 点为始点的磁力线.
(c)仿前办法,作以A 、B 、C 、D 各点为始点的磁力线.
4.描绘亥姆霍兹线圈中的磁场均匀区.
(1)电路连接与步骤2之(b)相同,把探测线圈置于两线圈之间的坐标纸上,测出中央一点的感应电压值,即5
U -''(见图16-4). (2)用探测线圈在O 点周围寻出感应电压等于5
U -''值的各点,画出均匀磁场区. 【实验数据记录参考表格】
表一 验证毕奥—萨伐尔定律. X(cm) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
表二 验证磁场的叠加原理. 【思考题】
1.如果圆圈中通以直流电,空间各点的磁
U(mV)
B U B U
= 3
2
2
01X B B R -⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
理
E(相对误差)
X(cm) -10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0 U(mV)
()U mV '
U+U '
(m
V)
U ''
(mV)
场如何测量?
2.本实验是如何验证毕奥一沙伐尔定律的?
3.如何测定磁场的方向?磁力线是如何描绘出来的?。