磁场的描绘-
-实验十六磁场的描绘
一、实验目的
1(研究载流圆线圈轴向磁场的分布。

2(描绘亥姆霍兹线圈的磁场均匀区。

3(学习电磁感应法测量磁场的原理和方法。

二、实验仪器及材料
DH4501型亥姆霍兹线圈磁场实验仪(图16-1)。

图16-1 DH4501型亥姆霍兹线圈磁场实验仪
三、实验原理
1(载流圆线圈轴线上磁场的分布
根据毕奥-萨伐尔定律，通电载流圆线圈当其线圈截面尺寸与圆线圈半径相比可忽略不计时，它轴线上的某点的磁感应强度: 2NIR00, (16-1) B,223/22(R，x) -7 式中R为半径，N为线圈匝数，x为轴上某点到圆心O的距离，
μ=4π×10H/m。

轴线上磁00
场的分布如图16-2所示。

本实验装置N=400匝，R=105 mm。

0
2(亥姆霍兹线圈的磁场分布
亥姆霍兹线圈是由线圈匝数N、半径R、电流I及方向均相同的两圆线圈串联组成，如图16-3所示。

两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距离等于它们
的半径R。

设x为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离两线圈中心O处的距离，根据毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为: 33,,2211RR，，，，
222222,,BxBxBxNIRRxNIRRx()()()()(),，,，，，，,1200,,,, 2222，，，，33,,,,2222，，，，1RR,,,,,,222。

(16,NIRRxRx,，，，，,,,,,,,0,,,,222,,,,,,,,,,，，，，,,
-2)
在x,0处(即两线圈中点处)的磁感应强度B(0)为:
NINI8,,00 (16-3) B(0),,0.71553/2RR5
计算表明，当时，B和B间相对差别约万分之一，因此亥姆霍兹线圈能产生比较x,(R10)0
均匀的磁场。

在生产和科研中，若所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。

图16-2 载流圆线圈轴线上磁场的分布图16-3 亥姆霍兹线圈磁场分布
3(电磁感应法测磁场
当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生一个按正弦变化的磁场，它的磁场强度瞬时值:
(16-4) B,Bsin,tim 式中B为磁感应强度的峰值，其有效值记作B，ω为角频率。

设有一m
个匝数为N，截面积为S的探测线圈放在这磁场中，则通过探测线圈的
有效磁通量为:
(16-5) ,,NSBcos,sin,tm
式中为法线n与B之间的夹角，如图16-4所示，线圈产生的感应电动m
势为:
,d (16-6) ,,,,,NS,Bcos,cos,t,,,cos,tmm dt
图16-4 感应线圈式中是线圈法线和磁场成θ角时，感应电动势的幅值。

,,NS,Bcos,mm
当θ=0时，感应电动势的幅值最大。

如果用数字式毫伏表测量线圈的电动势，,,NS,Bmaxm
,max则毫伏表的示值(有效值)为U=，则: max2m
BUmmax (16-7) B,,NS,2
其中B为磁感应强度的有效值，B为磁感应强度的峰值。

m
实验中由于磁场的不均匀性，一般要求探测线圈要尽可能的小，而且线圈长度
L和外径D满足L=2/3D的关系，内径d与外径D满足d?3/D的关系。

线圈在磁场
中的等效面积，经过理论计算，可用以下公式表示:
132 (16-8) S,,D108
这样线圈测得的平均磁感应强度可以近似看成是线圈中心点的磁感应强度，即:
54 (16-9) ,BUmax2213,NDf
本实验的D=0.012m，N=1000匝。

图16-5 实验连线示意图四、实验内容与步骤
1(测量载流圆线圈轴线上磁场的分布
按图16-5连线(只接单线圈)，调节频率f=120Hz，电流I=60mA，以所接圆线
圈中心为原点，调节轴线上的手轮移动装置，每隔10.0mm测一个U值，测量过程
中要注意励max
磁电流值不变，并保证探测线圈法线方向与圆线圈轴线的夹角为0?(从理论上
可知，如果转动探测线圈，当θ=0?和θ=180?时应该得到两个相同的U值，但实
际测量时，这两个值max
往往不相等，这时就应该分别测这两个值，然后取平均值计算对应点的磁感应
强度)，数据记录到表16-1。

2(测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布
按图16-5连线，调节频率f=120Hz，电流I=60mA，以所接两个圆线圈轴线上的中心点为坐标原点，调节轴线上的手轮移动装置，每隔10.0mm测一个U值，测量方法和步骤1max
相同，数据记录到表16-2。

表16-1 f= Hz
轴向距离x/mm 0. 00 10.0 20.0 30.0 40.0 …… 70.0 U(0?)/mV max
U(180?)/mV max
/mV Umax
2.926测量值/mT B,U f
2,NIR0计算值/mT B,U 223/22(，)Rx
表16-2 f= Hz 轴向距离x/mm 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 …… 70.0
U(0?)/mV max
U(180?)/mV max
/mV Umax
2.926测量值/mT B,U f
3(验证公式 ,,NS,Bcos,maxm
按图16-5连线(只接单线圈)，调节频率f=120Hz，电流I=60mA，探测线圈处于圆线圈中心，其法线方向与载流圆线圈轴线的夹角从0?开始，逐步旋转到90?、180?，再回到0?。

每隔10?测一组数据，记录到表16-3。

表16-3 f= Hz
探测线圈转角/? 0 10 20 30 40 (180)
U/mV 1
U/mV 2
/mV U
计算值/mV U,U,cos,max
五、实验数据与处理
1、数据表格
表16-1 f= 120 Hz 轴线距离x/mm 0.00 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0
U(0?)/mV max5.65 5.57 5.34 5.00 4.57 4.11 3.65 3.21 U(180?)/mV max5.51 5.41 5.17 4.85 4.42 3.97 3.53 3.10
/mV Umax5.585.495.254.924.494.043.593.15
0 0 5 5 5 0 0 5 测量值0.130.130.120.120.110.090.080.072.926/mT B,Uf
6 4 8 0 0 9 8
7 计算值
0.140.140.130.120.110.100.090.082,NIR0/B,U223/22(，)Rx4 2 6 8 7 5 4 3 mT
表16-2 f= 120 Hz 轴向距离x/mm 0.00 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
70.0 U(0?)/mV max7.81 7.80 7.78 7.74 7.65 7.47 7.18 6.80 U(180?)/mV
max7.59 7.58 7.54 7.47 7.40 7.20 6.94 6.59
/mV Umax7.707.697.667.607.527.337.066.695
0 0 0 5 5 5 0 测量值0.180.180.180.180.180.170.170(163 2.926/mB,Uf
8 8 7 6 4 9 2 T
表16-3 f= 120 Hz 探测线圈转 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 角/?
U/mV 1 7.87.67.36.65.94.93.82.61.30.0
2 8 1 9 6 4 7 2 2
3 U/mV 2 7.87.67.26.65.84.93.82.51.30.0
0 4 8 1 3 5 3 7 7 1 /mV U7.87.67.26.65.84.93.82.51.30.0
10 60 95 50 95 45 50 95 45 25 计算值
7.87.56.85.74.53.11.90.80.20.0U,U,cos,max
/mV 10 44 55 59 16 79 25 88 34 00 100 110 120 130 140 150 160 170
180
1.2
2.4
3.6
4.7
5.7
6.4
7.07.39 7.52 1 6 6 4 2 3 2
1.2
2.4
3.6
4.6
5.6
6.36.9
7.24 7.50 2 1 1 6 0 9 9
1.2
2.4
3.6
4.7
5.6
6.4
7.07.317.5115 35 35 00 60 10 05 5 0
0.20.81.83.04.35.56.57.207.5111 33 18 21 36 51 83 4 0 2.图表
单线圈:
B测量值:
B计算值:
双线圈: 测量值:。