汕头市金山中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学科试卷
命题：
一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1．设集合{
}
{}
2
40,15A x x x B x x =-<=<<则A
B =（ ）
A ．()0,5
B ．()1,5
C ．()1,4
D ．()4,5
2．若向量a ＝(1，－2)，b ＝(x,2)，且a ⊥b ，则x ＝( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．若幂函数
的图象过点
，则
的解析式为（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
5．命题“x =π”是“sin x =0”的（ ）条件．
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
6. 函数
的图象大致是（ ）
A B C D
7. 已知四棱锥
的三视图如图所示，则四棱锥
的体积是（ ）
A.
B.
C. D.
8. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，
使，则椭圆的离心率e 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，．．．，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）．将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方．记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3
阶幻方中，315N =)，则10N =（ ）
A ．1020
B ．1010
C ．510
D ．505
10. 已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为
、，是双曲线上任意一点，则分别以
线段
、
为直径的两圆的位置关系为（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上情况均有可能
二、多项选择题 （本题共2小题，每小题5分，共10分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

）
11.
如图是某市12月1日
日AQI 指数变化趋势：
下列叙述正确的是（ ）
A. 这20天中AQI 指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 12. 已知定义域为的奇函数
，满足
,下列叙述正确的是（ ）
A.存在实数，使关于x 的方程有7个不相等的实数根
B.当
时，恒有
C.若当(]0,x a ∈
时，
的最小值为，则51,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
D.若关于x 的方程
和
的所有实数根之和为零，则
三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分．）
13.设直线10x ++=与圆22410x y x +-+=相交于,A B 两点，则AB =___________.
14.若直三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球O 的表面上， 若1,3,4,2AB BC AB BC AA ⊥===,则球O 的表面积等于________.
15.如图，是一块半径为
的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去
一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形、、、、
，记第块纸板的面积为，
则（1）
_______,（2）如果对
恒成立，那么a 的取值范围是____________.
（本题第一个空2分，第二个空3分.）
16.已知函数，当时取得最小值，当时取得最大值，且在区间上单调．则当取最大值时的值为______ ．
四、解答题（本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为3的等比数列，且．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
18．（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为，且．
（Ⅰ）求内角的值；
（Ⅱ）若，，求的面积．
19. （本小题满分12分）
如图，中，，，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且．
（Ⅰ）证明：平面PBE；
（Ⅱ）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值．
20.（本小题满分12分）
x+=均与圆相切.
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线20
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
=+与圆相交于M,N两点，且∠MPN=90°，求m的值.
（Ⅱ）设点P（0,1），若直线y x m
21.（本小题满分12分）
已知函数
Ⅰ当时，求的值域；
Ⅱ若方程有解，求实数a的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.。