2016年对口升学考试数学模拟试题
（试卷总分120分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 设集合{}{}{}d c b B c b a A e d c b a U ,,,,,,,,,,===，则=⋂)(B C A U ( )
A.{}d c b ,,
B.{}d c b a ,,,
C.{}a
D. {}e a ,
2．如果1>>b a ,那么下列不等式恒成立的是( )
A ．44b a ≤
B ．lg()0a b ->
C ．22--<b a
D ．b a )21
()21
(>
3．已知0>ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（ ）
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
4．下列各函数中，与函数2y x =为同一个函数的是( )
A.y =
B.4y =
C.y x x =
D. 3
x y x =
5．若01a <<时，在同一坐标系中函数log x a y a y x -==与的图像大致是( )
A B C D
6．函数sin cos 44x
x
y ππ=+的值域为（ ）
A ．)1,1(-
B ．]1,1[-
C ．]2,2[-
D ．]2,2[-
7．函数()32x x
f x +=的图像关于（ ）对称．
A. x 轴
B.y 轴
C. 原点
D. 直线1y =
8．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 若11=a ，公差2=d ，117k k S S +-=，则=k （
）
A.8
B.7
C. 6
D. 5
9．已知)2,(m ,)1,1(-+m , ⊥,则m 为（ ）
A.-2
B. 1
C.-2或1
D.2或-1
10．将函数x y 2sin =图像向x 轴负方向平移12
5π个单位得到)(x f y =的图像，则函数)(x f 的解析式为（ ） A. )652sin(π+
=x y B. )12
52sin(π+=x y C. )652sin(π-=x y D. )1252sin(π-=x y 11. 若直线b x y +=3与圆102
2=+y x 相切，则=b （ ） A.10± B. 102± C.±10 D. 1010± 12. 设12,F F 为椭圆22
1259
x y +=的焦点，P 为椭圆上一点，若1||2PF =,则2||PF =（ ） A.3 B.4 C.6 D.8
13.P 是三角形ABC 所在的平面外一点，已知P 到三角形三边的距离相等，则P 在平面ABC 内的射影O 是三角形的（ ）
A. 外心
B. 内心
C.重心
D.垂心
14. 9)1(x +的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A. 4126x
B. 5
125x
C. 4126x 和5126x
D. 5126x 和6126x
15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）
A ．60 B.24 C.72 D.4
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若20(0)()(0)1(0)x f x e x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩
,则[]{()}f f f π= .
17．=+--+--325tan 3sin )32()1251(21lg 31
4
6ππC . 18. 已知a >2，则()22(340)a x x -+-<0的解集是 ．
19. 函数()f x =
的定义域是 ． 20. 已知等比数列{}n a 中，41a =-，718a =-，则38a a ⋅= ． 21．函数||3x y =的单调递增区间为 .
22．已知54)2sin(
=-απ，则)cos(απ-的值是 ． 23．0.3e ，0.3e ，ln 0.3按从小到大排列的顺序是 ．
24．直线013=+-y x 与直线20x my +-=互相垂直时，则m = ．
25．已知单位向量a r 与b r 的夹角为3
π，那么2a b +=r r ． 26．正方体1111ABCD A B C D -中，1BD 与平面11A ADD 所成的角的正切值是 ．
27．在(3n x
的展开式中第9项为常数项，则n 的值为 . 28．若平面βα⊥，直线β⊥l ，则直线l 与平面α的位置关系是 .
29．顶点为原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 .
30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 .
三、解答题（本大题共7小题，共45分)
31.（6分）已知集合}0103|{2≥+-=x x x A ，}0|{2
2<-=m x x B )0(>m ，若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围.
32.（6分）已知数列{}n a 的前1(1)3
n n n S a =
-项和为，解答下列问题； （1）求1a 的值；
（2）试判断数列{}n a 是等比数列还是等差数列，并说明理由；
（3）设等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，求数列{}n b 前6项的和6T .
33. （6分）已知向量),(b c a +=，(,)n a c a b =-+r ，且n m ⊥，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边．
（1）求角C 的大小；
（2）若10,a
=c =ABC ∆的面积．
34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.
（1）求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围.
（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费.
35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品，
（1）求从中任取一件为二等品的概率；
（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数ξ的概率分布.
36．（7分）双曲线C 以过原点与圆22430x y y +-+=相切的两条直线为渐近线，且过椭圆2244x y +=的两个焦点，求双曲线C 的方程．
37．（7分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．
（1）求证：SD AC ⊥；
（2）若⊥SD 平面PAC ，求二面角D AC P --的大小．
P D C A
B S。