江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一
上学期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，若，则实数的值为( ) A．B．C．或D．或
2. 已知向量，，且，则（）
A．3
B．
C．2 D．-2
3. 若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为（）. A．4 B．8 C．12 D．16
4. 已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A．为偶函数B．为奇函数C．有最大值D．有最小值
5. 已知，是方程的两个根，则（）A．B．C．D．
6. 已知函数，则的值是（）
A．B．C．4
D．
7. 已知中，为的中点，为的中点，则（）A．B．
C．D．
8. 函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
9. 已知函数，若，则（）A．B．C．D．
10. 在中，已知边上的中线长为2，，则
（）
A．12 B．-12 C．3 D．-3
11. 设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12. 已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（）
A．B．C．或
D．
二、填空题
13. 实数满足，则______.
14. 已知单位向量、，则下面所有正确的式子有____________．
（1）；（2）；（3）；（4）
15. 已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为，那么____________．
16. 如果函数在其定义域内存在实数，使得
（为常数）成立，则称函数为“对的可拆分函数”.若
为“对2的可拆分函数”，则非零实数的最大值是______.
三、解答题
17. 在平行四边形中，为一条对角线．若，. （1）求的值；
（2）求的值．
18. 已知函数，是奇函数．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.
19. 函数的图象如图所示.
（1）求函数的解析式和单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．
20. 已知为第一象限角，，．
（1）若，且角的终边经过点，求的值；
（2）若，求的值．
21. 某企业为打入国际市场，决定从，两种产品中只选择一种进行投资生
项目类别年固定成本每件产品成
本
每件产品销
售价
每年最多可生产
的件数
产品20 10 200
产品40 8 18 120
其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原
材料价格决定，预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
（1）写出该厂分别投资生产，两种产品的年利润、与生产相应产品
的件数之间的函数关系，并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.
22. 已知函数，在区间上有最大值，有
最小值，设．
（1）求的值；
（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．。