本科生实践教学活动周实践教学成果成果形式：论文成果名称：证券投资组合模型研究学生姓名：目录一类证券投资组合模型研究 (2)序言 (1)一、证券投资组合模型的发展现状 (1)二、证券投资组合理论概述 (3)三、CEVaR风险度量的理论建构 (3)（一）证券投资组合中熵风险度量的引入 (3)（二）证券投资组合的 CVaR 风险度量的引入 (4)（三）CEVaR 风险度量方法的提出 (5)四、CEVaR模型在证券投资组合中的实证研究 (5)（一）证券投资组合的CEVaR模型 (5)（二）数据的选取与处理 (6)结论 (10)参考文献 (11)一类证券投资组合模型研究研究背景：证券市场是一个高风险市场。

为了分散风险并获得最大收益，许多投资者将多种证券组合在一起进行投资，使得证券投资组合的研究成为金融界面临的重要课题之一。

Markowitz 以证券收益率的方差作为组合证券风险的度量，开辟了金融定量分析的时代，在度量风险的基础上建立了组合投资决策模型。

关键字：证券投资组合；风险；熵；CVaR 度量；CEVaR 模型序言随着经济全球化、金融一体化进程的加快，各国金融市场的开放程度不断加深、金融市场之间的联系进一步加强。

资本在全球范围内大量、快速和自由流动以及全球金融市场之间的价格协同运动使得任何地区的金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其他市场。

金融业的激烈竞争导致了金融创新的浪潮，并由此引发了政府对金融业的放松管制，反过来又加剧了市场竞争，为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了内在的动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致金融市场的不确定性和波动性增大；信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性发展，提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，金融市场的复杂性和不稳定性大大提高；同时，为了规避风险、提高竞争力、逃避管制而展开的金融创新活动，在放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，导致高风险的衍生金融工具飞速增长，这使金融风险得到有效的分散和转移的同时又成为金融市场风险新的来源。

总之，全球金融市场在提高金融市场效率的同时，也大大加剧了金融市场的波动性和系统风险，金融市场风险己经取代传统的信用风险成为金融机构面临的最主要的风险。

证券市场的风险的增加促使投资者在投资以前以及投资过程中，对所投资对象的风险状况进行必要的分析与评估，寻找出符合自己投资目的与投资特点的管理对策，以减少可能的损失。

风险评估的方法有很多，包括定性分析与定量分析。

特别是以科学计算、数据分析、数据挖掘等为主要手段、以实现定量化管理和辅助决策为目标的数学金融理论在金融领域的应用渐成为潮流。

金融机构以及投资者基于对效益最大化的追求以及对风险管理和控制的特殊需要，迫切地要求以定量化管理为手段的数学金融理论在实践中应用。

数学金融学的发展为银行、保险、证券、基金等金融机构的定量化管理和辅助决策提供了先进的分析技术，如风险管理、资产定价、资产组合管理、期限结构管理、VaR方法、均值-方差方法、效用最优化方法等。

然而，不同的方法有它们各自的特点和局限性。

在这样的背景下，本文立意研究证券投资风险的度量以及在此基础上形成的新的投资组合优化模型。

一、证券投资组合模型的发展现状（一）证券投资组合模型国内发展现状由于我国的体制原因，我国现代金融学研究起步较晚，可以说 90 年代初中国证券市场的建立方为现代金融学的研究打开了现实之门。

尽管如此，我国学者已经在这一领域做出了许多重要的、创造性的贡献，限于篇幅，下面我们只对众多研究成果中的一部分做一简要的回顾。

唐小我、伏庚、曹长修、马永开，杨德权、胡运权和刘鹏伟，张京和马树才研究了不允许卖空时的投资组合的模型、计算方法和有效前沿的性质。

王春峰、康莉和李汶华，黄智猛、曹均华和吴冲锋研究了金融风险管理的VAR技术并对中国市场进行了实证检验。

史本山和文忠平研究了β约束条件下的投资组合决策，张顺明研究了摩擦市场的一般经济均衡问题。

薛一飞、张维和刘豹研究了债券的利率风险最小化模型。

程希骏、曹崇延和范振天，郑立辉、孙良和潘德惠研究了资本资产定价模型。

武少辉和杨秀苔研究了中国证券市场的政策一致性问题。

吕峰和倪志红探讨了风险的不同度量与决策准则。

李仲非、汪寿阳和邓小铁，刘海龙、樊治平和潘德惠研究了带交易费用和投资组合选择问题。

张世英和王东提出了模糊随机方法，吕昌会、何湘藩等提出了模糊多目标规划方法。

程仕军、徐大江提出了新的线性规划方法。

陈金龙和张维是国内早期介绍洛克菲勒和尤尔约瑟夫的CVaR投资组合优模型的学者。

李选举和高全胜讨论了考虑交易成本的CVaR组合优化模型，但没有做实证模拟。

刘小茂在 2003 年至 2006 年之间，相继发表了一系列与VaR和CVaR有关的论文，讨论了基于CVaR的组合选择和优化问题，其研究具有很好的借鉴意义。

张金清研究了非理性条件下的投资偏好与投资选择问题。

作者用VaR值的大小反应投资者承担风险的意愿程度，值越大，风险容忍程度越高，越小则风险厌恶程度越高，并在正态分布假定下讨论了投资选择问题。

荣喜民和张奎廷、刘志东等研究了VaR投资组合选择模型，推导了正态分布假定下均值—VaR有效边界，但这些研究基本未脱离亚历山大的研究框架。

司继文、张明佳和龚朴利用蒙特卡洛模拟法对CVaR 组合优化模型进行了分析，在与均值—方差模型和VaR模型对比之后，得出的结论是CVaR 模型更为有效。

王秀国和邱苑华也利用蒙特卡洛模拟法研究了CVaR模型在贷款组合决策中的应用。

景明利、张峰和杨纯涛对VaR和CVaR模型做了对比。

刘志东、李婷和张卫国讨论了正态分布假定下均值—CVaR有效边界并分析了有关性质。

曲圣宁对VaR和CVaR 这两个风险度量进行了较充分的比较分析，参照了我国证券市场的实际情况，并考虑了交易成本，实际收益率的计算以及最小交易单位等因素，建立了CVaR投资组合优化模型，为如何制定合理的投资组合投资方案提出了新的思路。

曹静、秦超英探讨了均值—CVaR 模型下的两基金分离问题。

蒋敏等人采用证券每天的开盘价、收盘价等价格作为不同的风险目标建立了基于多目标的CVaR模型。

可见，在最近几年，国内有关CVaR优化模型的研究还是比较多的。

王明涛和王秋红针对下偏位矩投资组合优化在计算上的困难，对Harlow的模型做了系统转化，最终将求解问题归结为二次规划问题。

做类似研究的还有沈春芳和张宛平。

胡支军在借鉴奥格里捷克和卢斯捷因斯基研究的基础上对半离差模型等进行了研究，并做了实证模拟和比较。

温镇西和毕秋香对平无绝对离差模型与均值—方差模型做了实证比较，发现二者各有优劣。

朱书尚和汪寿阳等人把均值—风险模型与一般的决策理论联系起来进行了分析。

胡支军和黄登仕建立了在非对称风险函数下的线性规划证券投资组合模型，并证明该模型与决策理论中的二阶随机占优准则一致。

针对Markowitz模型的缺陷，李华、李兴斯提出了使用熵作为投资组合的一种新的度量方法并建立了证券投资组合的熵优化模型。

姜继娇、杨乃定考虑决策者的有限理性，建立了均值—熵的机构投资者行为投资组合模型。

对于Markowitz模型当目标函数的协方差矩阵为正定的情形下，许多专家学者也作过较深入的研究；蒋福坤和刘正春 研究了非正定方差阵下的证券投资组合。

刘秀文等人根据Markowitz 理论的收益—风险的目标规划理论，设计了可行方向类算法将其转为单目标模型 。

许永龙和赵亮利 考虑了交易费用，提出了含有无风险资产的基于半方差的收益与风险优化模型。

二、证券投资组合理论概述证券投资组合管理有着重要的意义。

它带来了一次投资管理理念上的革命。

对证券组合进行管理与对证券组合进行组合管理是两个不同的概念。

传统证券投资管理尽管其所管理的也是一种证券的组合，但是，其思维方式和着眼点却在于证券个体，是个体管理的简单集合。

而组合管理则是以资产组合整体为对象和基础，以资产组合整体的效用最大化为目标所进行的管理，资产个体的风险和收益特征并不是组合管理所关注的焦点，重要的是资产之间的相互关系及组合整体的风险收益特征。

随着证券投资组合管理专职人员的增加及机构的增多，证券投资组合管理也成为一种专门的行业。

组合投资理论是建立在对理性投资者行为特征的研究基础上之上的，理性投资者具有厌恶风险和追求收益最大化的基本行为特征。

对证券投资进行组合管理，可以在降低资产组合风险的同时，实现收益最大化。

证券组合管理的必要性体现在如下两个方面：（1）降低风险 在证券投资的实践中，人们发现，有相当多的投资者都不愿把其全部资金都投放在个别的证券上，因为那样做的风险较大。

而把其资金按一定的比例组合，可以分散风险，使投资风险较小。

证券组合的风险随着组合中所包含的证券数量的增加而降低，证券间相关度极低的多元化组合可以有效的降低非系统风险。

（2）实现收益最大化 理性投资者都是厌恶风险，同时追求收益最大化。

就单个资产而言，风险和收益是成正比的，高收益总是伴随着高风险。

但是，各种不同资产不同比例的组合，却可以使证券组合整体的收益一一风险特征达到在同等风险的水平下收益最高和同等收益水平上风险最小的理想状态。

三、CEVaR 风险度量的理论建构（一）证券投资组合中熵风险度量的引入对于一个肯定发生的确知事件，不存在任何风险。

对于这个实验，究竟哪一个特别结果会在实际实验中出现，是不可能准确预知的，即具有不确定性，这就是风险来源的根本原因。

并且可以看出，由这个概率性实验包含的不确定性，本质上依赖于这些可能结果出现的概率。

比如，有一个概率实验，只包括两个可能的结果(21,αα)，而它们出现的概率分别为(21,p p )。

当我们给这两个概率分别赋予不同的一组值时，例如(1p =0.5,2p =0.5)和(1p =0.95,2p =0.05)。

显然，对于这同一个实验来说，这两组不同的概率值所含有的不确定性是不同的，前一组概率比后一组含有更大的不确定性。

因为，对第1组值的情况，我们无法对哪一个结果可能会在实际实验中出现做出任何判断；而对第2组值的情况，我们“几乎可以肯定”实际实验中出现的结果是1α。

这表明，一个均匀的概率分布比非均匀的概率分布含有更大的不确定性。

对于投资者来说会度量投资行动方案每一状态具有的风险，信息熵函数是投资行动方案总体的风险。

并且，从证券投资组合应用上看，用熵作为风险度量工具的一大优点是它在概率分布上为对称分布和非对称分布都是适用的。

在投资中，人们更关心的是一些右偏的损失分布所带来的风险，因此，将熵引入风险度量对投资领域的研究中是有一定的实际价值的。

熵度量的是整个概率分布偏离均匀分布的不确定程度，这种偏离是逐点对应的，它体现了概率分布在整个取值空间的平均不确定程度，而方差度量的是损失离均值的平均不确定程度，是损失分布偏离一点的不确定程度。