课时分层作业(一) 算法的概念
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( )
A ．有穷性
B ．确定性
C ．逻辑性
D ．不唯一性
B [算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．]
2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )
A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到0.01)
B ．解方程组⎩
⎨⎧
x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积
D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性
D [A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]
3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( )
①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.
A ．①②③④
B ．②①④③
C ．②③④①
D ．④③②① B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B 选项正确．]
4．阅读下面的算法：
第一步，输入两个实数a ，b .
第二步，若a <b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步．
第三步，输出a.
这个算法输出的是()
A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数
C．原来的a的值D．原来的b的值
A[第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若a<b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．]
5．给出下列四个语句：
①某人从济南到莫斯科，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达莫斯科；
②利用三角形面积公式S＝p(p－a)(p－b)(p－c)(其中a，b，c表示三角形
的三边长，p＝a＋b＋c
2)，计算三边长分别为2,3,4的三角形面积；
③解不等式x2－3x＞2；
④求过两点A(－1,0)，B(3，－2)的直线方程，可先计算直线AB的斜率，再根据点斜式求得直线方程．其中是算法的是()
A．①②③B．①②④
C．①③④D．②③④
B[算法是解决问题的一种程序性方法，③没告诉如何解此不等式．]
二、填空题
6．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；
④开始通话或挂机(线路不通)；
⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法________(填序号)．
③②①⑤④⑥[算法的描述一定要简练，清晰，准确，由生活中打电话的常识可知应为③②①⑤④⑥.]
7．已知一个学生的语文成绩是89分，数学成绩是96分，外语成绩是99分，求这三门学科成绩的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，________.
第三步，________.
第四步，输出D 和E 的值．
[答案] 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 3
8．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b ，计算斜边c 的算法如下： S1 输入两直角边长a ，b 的值．
S2 计算________的值．
S3 输出斜边c 的值．
将算法补充完整，横线上应填________．
c ＝a 2＋b 2 [由题设可知c ＝
a 2＋
b 2.] 三、解答题
9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．
[解] 算法如下：
S1 输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .
S2 计算a ＋b 的值．
S3 计算(a ＋b )×h 的值．
S4 计算S ＝(a ＋b )×h 2
的值． S5 输出结果S .
10．写出解方程组⎩
⎨⎧
2x ＋y ＝7 ①，4x ＋5y ＝11 ②的一个算法． [解] 法一(代入消元法)：第一步，由①得y ＝7－2x .③
第二步，将③代入②，得4x ＋5(7－2x )＝11.④
第三步，解④得x ＝4.
第四步，将x ＝4代入③，得y ＝－1.
第五步，得到方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝－1.
法二(加减消元法)：第一步，①×5－②得(2×5－4)x ＝7×5－11.③
第二步，解③得x ＝4.
第三步，①×2－②得(1×2－5)y ＝7×2－11.④
第四步，解④得y ＝－1.
第五步，得到方程组的解为⎩
⎨⎧
x ＝4，y ＝－1. [等级过关练]
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )
A ．13
B ．14
C ．15
D ．23
C [洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)，煮面条3分钟，共为15分钟．]
2．结合下面的算法：
第一步，输入x .
第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1.
当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )
A ．－1,0，－1
B ．－1,1,0
C ．1，－1,0
D ．0，－1,1 C [根据x 的值与0的关系，选择执行不同的步骤．]
3．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________． S1 先将15分解质因数：15＝3×5.
S2 然后将18分解质因数：18＝32×2.
S3 确定它们的所有质因数：2,3,5.
S4计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.
S4[质因数2,3,5的最高指数是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90，S4不恰当．]
4．下面算法的功能是________．
第一步，令i＝1.
第二步，i除以3，得余数r.
第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．
第四步，令i的值增加1.
第五步，若i≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．
求1至1 000中3的倍数[由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步可知，输出的是1至1 000中3的倍数．]
5．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？
[解]法一：算法如下：
S1任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.
S2取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
法二：算法如下：
S1把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
S2先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
S3取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．。