数学第二学期期中考试试题A卷
一、选择题：（3分×15=45分）
1、“点P在直线a上，a在平面α内”，则可记作：
A、P∈a∈α
B、P⊂a⊂α
C、P∈a⊂α
D、P⊂a∈α
2、A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理错误的是：
A、A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B、A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α⋂β=AB
C、l⊄α，A∈l⇒A∉α
D、A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合
3、空间有5个点，没有四个点在同一平面内，这样的五个点最多能确定的平面的个数是：
A、3
B、4
C、5
D、以上答案都不对
4、下面四个命题中，真命题的个数为：
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
②两条直线可以确定一个平面
③若M∈α，M∈β，α⋂β=l，则M∈l
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内
A、1
B、2
C、3
D、4
5、已知异面直线a、b分别在平面α、β内，而α⋂β=c，那么直线c：
A、将同时与a、b相交
B、至少与a、b中的一条相交
C、至多与a、b中的一条相交
D、将与a、b中的一条相交，而与另一条平行
6、已知命题：直线l上两点A、B在平面α内，那么与此命题不等价的命题是：
A、l⊂α
B、平面α通过直线l
C、直线l上只有这两点在α内
D、直线l
7、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=
4
1
1B
A
，则BE1与DF1所成
角的余弦值是：
A、
17
15
B、
2
1
C、
17
8
D、
2
3
8、下列四个命题中，假命题的个数是：
①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行
A、4
B、3 D、1
9
①过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面
②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行
③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行
A、①
B、③
C、①③
D、①②③
10、已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系：
A、b∥α
B、b与α相交
C、b⊂α
D、b∥α或b与α相交
11、关于正态总体的概率密度函数f（x）=
σ
π2
1
e-2
2
2
)
(
σ
μ
-
x
，下列叙述不正确的是：
A、曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称；
B、当μ=0，σ=1时f（x）是偶函数；
C、曲线的形状由μ确定，μ越大，曲线越“矮胖”，犯规；反过来曲线越“高瘦”；
D、曲线在x=μ时处于最高点。
12、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取200名学生的成绩进行统计分析。
在这个问题中，5000名学生成绩的全体是：
A 、s
B 、s*
C 、s 2
D 、s*2
14、如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是：
A 、相交
B 、平行
C 、平行或相交
D 、以上都不对
15、a 、b 为平面M 外的两条直线，在a ∥M 的前提下，a ∥b 是b ∥M 的： A 、充要条件 B 、充分条件 C 、必要条件 D 、以上情况都不是 二、判断题：（正确的打“∨”，错误的打“×”）（3分×5=15分） 1、一只蚂蚁可以从平面的一侧不穿过平面而到达另一侧。
2、圆和平面多边形都可以表示平面。
3、若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a ∥b
4、机械抽样适用于总体由差异明显的几部分组成。
5、正态总体在（μ-2σ，μ+2σ）以外取值的概率只有0.3％。
2001--2002学年度第二学期期中考试
数学试题（高二、三） B 卷
（3分×15=45分）
二、判断题：（3分×5=15分）
三、填空题：（2分×10=20分）
1、函数f （x ）=x 4-2x 2+5在区间[-2，2]上的最大值是：
2、几何体ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、
B 1
C 1的中点，P 是上底面的棱A
D 上的一点，AP=31
a ，过P 、M 、N 的平面交上
底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ=
3、经过直线外一点有 直线与已知直线平行。
4、极限lim ∞
→n 13252
2
--n n n = 5、统计的基本思想方法是：
6、简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体
7、一个礼堂有60排座位，每排有40个座位。
一次报告会，礼堂坐满了听众。
会后为听取意见，留下了座位号为12的所有60名听众进行座谈。
这里运用的抽样方法是
8、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积（单位面积的大小为
15
1
hm 2）的产量如下（产量的单位为kg ）： 504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395
则这批试验田早稻品种平均产量的估计值 x = ，单位面积产量的方差的估计值s 2= ，s*2= 。
（结果保留到整数部分）
四、解答题（共计40分） 1、（10分）求下列极限：
（1）、lim ∞→n )12(531321-++++++++n n （2）、lim 2→x 823--x x +lim ∞
→x 231233-+x x
2、（15分）某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下
6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10（1）、列出频率分布表；
（2）、画出表示频率分布的条形图；
（3）、根据上面结果，估计这名射击者射中7环～9
、（7分）已知四边形ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是边AB 、的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且CB CF =CD CG =3
2
，求证：、GH 、AC 三条直线相交于一点。
4、（8分）如图，a 、b 、c 为不共面的三条 直线，且相交于一点O ，点M 、N 、P 分别 在直线a 、b 、c 上，点Q 是b 上异于N 的点， 证明MN 与PQ 是异面直线。
[选做题]（10分）
1、试写出将无限循环小数0.29化成分数的步骤。
2、求极限lim
3
9312
421++++++++。