一元二次方程经典例题集锦
一、一元二次方程的解法
1．开平方法解下列方程：
（1）012552=-x （2）289)3(1692=-x （3）03612=+y
（5,521-==x x ） （13
22,135621==
x x ）
（5）（4）0)31(2
=-m （6） 85
)13(22
=+x （021==m m ） （3521±-=x ）
2．配方法解方程：
（3）（1）0522=-+x x （2）0152=++y y （3）3422-=-y y （61±-=x ） （2215±-=
x ） （2101±=y ）
3．公式法解下列方程：
（1）2632-=x x （2）p p 3232=+ （3）y y 1172= （333±=
x ） （321==p p ） （0,71121==y y ）
（4）2592-=n n （5）3)12)(2(2---=+x x x （2
153±=
x ）
4．因式分解法解下列方程：
（1）094
12=-x （2）04542=-+y y （3）031082=-+x x （6±=x ） （5,921=-=y y ） （23,4121-==
x x ）
（4）02172=-x x （5）6223362-=-x x x （3,021==x x ） （32,2321==
x x ）
（6）1)5(2)5(2--=-x x （7）08)3(2)3(222=-+-+x x x
（621==x x ） （1,4,1,24321=-=-=-=x x x x ）
5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：
（1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+- （3）)3)(2()2(6+-=-x x x x （227±=x ） （262±=m ） （5
3,221==x x ）
（4）3
)13(2)23(332-+-=+y y y y y （5）22)3(144)52(81-=-x x （2,2321==y y ） （2
3,102721==x x ）
6．解含有字母系数的方程（解关于x 的方程）：
（1）02222=-+-n m mx x （2）124322+-=+a ax a x
(n m x n m x +=-=21,) （1,1321+=-=a x a x ）
（3）n m nx x n m -=++2)(2 （0≠+n m ） （4） x a x a x x a )1()1()1(2222-=--+- （n
m n m x x +-=
-=21,1 ） （讨论a ）
7、已知关于ｘ的方程m x m x -=+-1)2(42有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根． (21,221=
==x x m 或23,1021===x x m )
8、 若方程054)1(222=-++++a a x a x 有实数根，求：正整数
a.
（3,2,1===a a a ）
9、 对任意实数m ，求证：关于x 的方程042)1(222=++-+m mx x m 无实数根.
10、 k 为何值时，方程0)3()32()1(2=+++--k x k x k 有实数根.
11.已知：c b a ,,分别是ABC ∆的三边长，当0>m 时，关于x 的一元二次方程02)()(22=--++ax m m x b m x c 有两个相等的实数根，求证：ABC ∆是直角三角形。

12.已知：c b a ,,分别是ABC ∆的三边长，求证：方程0)(222222=+-++c x a c b x b 没有实数根。

13.当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数（1=m ）
14.已知关于x 的方程02212222=-+-++m
x x m x x ，其中m 为实数，（1）当m 为何值时，方程没有实数根（2）当m 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根求出这三个实数根。

答案：（1）2-<m （2）21,1±--=x .。