函数的概念与性质专题训练
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案
1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象
C 、Y 可以是空集
D 、以上结论都不对
2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、||2x y x y ==与
B 、2
lg lg 2x y x y ==与
C 、23)
3)(2(+=--+=
x y x x x y 与
D 、10
==y x y 与
3、函数1+=x y 的定义域是
A 、(
,+)
B 、[1,+ ）
C 、[0,+]
D 、(1,+)
4、若函数y f x =()的图象过点(0，1), 则y f x =+()4的反函数的图象必过点
A 、（4，—1）
B 、（—4，1）
C 、（1，—4）
D 、（1，4）
5、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x
且与函数的图像有可能是
A B C D
6、函数241x y --=的单调递减区间是
A 、 ⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∞-2
1,
B 、 ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,21
C 、 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
0,21 D 、 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2
1,0
7、函数f(x)()R x ∈是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是
A 、())(,a f a -
B 、())(,a f a --
C 、())(,a f a ---
D 、())(,a f a --
8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是
x
y
O x
y
O
x
y
O x
y
O
A 、增函数且最小值是－5
B 、增函数且最大值是－5
C 、减函数且最大值是－5
D 、减函数且最小值是－5
9、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有
A 、)()3
()1(ππ
->>-f f f
B 、)()1()3
(ππ
->->f f f
C 、)3
()1()(π
πf f f >->-
D 、)3
()()1(π
πf f f >->-
10、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为
A 、n m +
B 、n m 23+
C 、n m 32+
D 、23n m +
11、已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2
+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式
A 、32)(2
-+-=x x x f B 、32)(2
---=x x x f
C 、32)(2
+-=x x x f
D 、32)(2
+--=x x x f
12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。

在下图中纵轴
表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为 。

14、函数x y --=1（x ≤1）反函数为 。

15、设2
2 (1)
() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若()3f x =，则x = 。

16、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数0x 满足f(0x )=0x ，则称0x 是函数f(x)的一个不动点.若
函数f(x)=12++ax x 没有不动点，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
A 、
B
C 、
D 、
17、试判断函数x
x x f 2
)(+=在[2，+∞）上的单调性．
18、函数)(x f y =在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足0)2()1(2
>-+--a f a a f ，试a
求的范围．
19、如图，长为20m 的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、
宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？
20、给出函数2
()log (0,1)2
a
x f x a a x +=>≠-． （1） 求函数的定义域； （2） 判断函数的奇偶性； （3） 求)(1
x f -的解析式．
数学参考答案
一、选择题：1—12： DABCC CAAAB BB
二、填空题：13. 15 14. )0(12
≤-=x x y 15 . 3 16. )3,1(- 三、解答题：
17.解：设+∞<<≤212x x ，则有
=-)()(21x f x f )2(22211x x x x +-+
=)22()(2
121x x x x -+- =)22(
)(2
11
221x x x x x x ⋅-+-=)21)((2121x x x x ⋅-
- =)2
)(
(2
12121x x x x x x ⋅--．
+∞<<≤212x x ，021<-x x 且0221>-x x ，021>x x ，
所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <． 所以函数)(x f y =在区间[2，+∞)上单调递增．
18.解：由题意，0)2()1(2
>-+--a f a a f ，即)2()1(2
-->--a f a a f ，
而又函数)(x f y =为奇函数，所以)2()1(2
a f a a f ->--．
又函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，有
⎪⎩⎪
⎨⎧-<--<-<-<--<-a a a a a a 2112111122⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<<<-⇒3
3312
101a a a a 或31<<⇒a ． 所以，a 的取值范围是)31(，．
19..解：设长方形长为x m ，则宽为
3420x - m ，所以，总面积3
4203x
x s -⋅==x x 2042+- =25)25(42+--x ．所以，当2
5
=x 时，总面积最大，为25m 2，
此时，长方形长为2.5 m ，宽为3
10
m ． 20. .解：（1）由题意，
02
2
>-+x x 解得：22>-<x x 或， 所以，函数定义域为}22|{>-<x x x 或． （2）由（1）可知定义域关于原点对称，则
22log )(--+-=-x x x f a
=22log +-x x a =1
)22(
log --+x x a =2
2
log -+-x x a =)(x f -．
所以函数)(x f y =为奇函数．
（3）设22log -+=x x y a ，有y
a x x =-+22，解得122-+=y y a a x ，
所以1
2
2)(1
-+=-x
x a a x f ，{|1,}x x x x ∈≠∈R ．
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教。