平行四边形的判定练习
1.如图，•已知AD•∥BC ，•要使四边形ABCD•为平行四边形，•需要添加的条件是_______．（只需填写
一个）
2. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
3．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，且OA=OC ，AB ∥DC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
4．如图，已知在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠D=∠DCE ．求证：四边形ABCD•是平行四边形．
5、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.
6．如图，已知四边形ABCD 和四边形AEFD 都是平行四边形，求证：四边形BCFE•是平行四边形．
7．有一个四边形的四边长分别是a ，b ，c ，d ，且有a 2+b 2+c 2+d 2=2（ac+bd ）.
求证：此四边形是平行四边形．
D
A
C
O
8.如图，已知ABCD ，E ，F 是对角线BD 所在直线上的两点，且AE ∥CF ，求证：CE ∥AF ．
9．□ABCD 中,AC 、BD 交于点O ，AE=CF ，求证：BE=DF
10．(变式练习1)如图，已知ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OB ，OC ，OD ，OA•的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．
11、(变式练习2)□ABCD 中,AC 、BD 交于点O ，AE=CF ，BM=DN
求证：四边形MFNE 是平行四边形
12. (变式练习3)如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ，又点M 、N 分别在AB 、CD 上，且MF ∥EN ，MN 交AC 于O 。
求证：EF 与MN 互相平分。
13、(变式练习4)如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.
14. □ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，请你自行规定E 、F 在边AD 、BC 上的位置，然后补充题设、提出结论并证明（要求：至少编制两个正确的命题，且补充题设不能相同）.
N M
F
E O
A F
E O A C B
平行四边形的判定练习
15.□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交AB 于E ，BF 平分∠ABC 交CD 于F ， 求证：（1）四边形 DEBF 是平行四边形（2）DE=BF 16.(变式练习)□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 的延长线于E ，BF 平分∠ABC 交AB 的延长线于F ，求证：四边形 DEBF 是平行四边形
17.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.
18. (变式练习1)如图所示，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、
CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？
19. (变式练习2)如图，E 、F 分别为口ABCD 的边AD 、BC 的中点。
求证：（1）BE=DF ；（2）O 为GH 的中点。
20．如图，已知
ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，求证：EF=BC ．
21．(变式练习)如图，在
ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地
F
E C
D
B F E
C
D B
A A
B
C
F
G H E
O
画出平行四边形，并选择其中一个平行四边形，说明它是平行四边形的理由．
22.□ABCD 中，E 在AB 上，F 在CD 上，且AE=CF,
求证：（1）四边形DEBF 是平行四边形（2）DE=BF
23.□ABCD 中，E 在AB 上，F 在CD 上，且AE=CF,M 为DE
中点，N 为FB 中点,求证：FM=NE ME=NF
24.□ABCD 中，E 在AB 上，F 在CD 上，且AE=CF,求证：FM=NE
ME=NF
25.如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形. 26.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F
(1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．
27．如图，已知ABCD ，分别延长BC ，DA 至点E ，F ，如果∠E=∠ F. 求证：四边形FBED 是平行四边形．
28、 已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，
E F D B N M
E D
B N
M E F D
B
则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.
平行四边形的判定练习
29.如图所示，已知点D 是△ABC 的边AB 上的中点，点E 是AC 上的一点，DF ∥BE,EF ∥AB,证明：AE 、DF 互相平分
30.如图14，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）⊿AFD ≌⊿CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．
31.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF =CE ，EF 与对角线BD 相交于点O ，求证：O 是BD 的中点．
32.如图，已知AC ∥DE 且AC=DE ，AD ，CE 交于点B ，AF ，DG 分别是△ABC ，△BDE 的中线，•求证：四边形AGDF 是平行四边形．
33．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，△BME 是△AMD 绕点M 按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE ，求证：DE=AC ．
34.如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． 求证：四边形AFCE 是平行四边形．
F
D B C A
E
A D F
C B
E
35.如图所示，某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，EF=FC ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D →C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.
36.在平行四边形ABCD 中，BN ＝DM ，BE ＝DF ，求证：四边形MENF 是平行四边形.
37如图，在ABCD 中，AB=2AD ，延长AD 到F,使DF=AD,再延长DA 到E,使AE=AD,求证:BF ⊥CE.
38．如图19－1－29，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作两条直线分别与AB ，BC ，CD ，AD 交于G ，F ，H ，E 四点。
求证：四边形EGFH 是平行四边形。
39．如图19－1－30，分别以△ABC 的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，连接DE ，EF 。
求证：四边形ADEF 是平行四边形。
40．如图19－1－31，在ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F ，点G ，H 分别为AD ，BC 的中点，试证明EF 和GH 互相平分。
41.如图3，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥，连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。
42.如图2，平行四边形ABCD 中，E 、G 、F 、H 分别是四条边上的点，且AE ＝CF ，BG ＝DH ，试说明：
EF 与GH 相互平分．
图3。