Q＝I 2Rt，其中
l t ＝ v＝ 0.2 s
，解得
I＝
2 A ，所以该正弦式交流电
的最大值为 I m＝ 2I ＝ 2 A，金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期，故
l T＝2v＝ 0.4 s ， ω＝
2π T ＝5π rad/s ，所以正弦式交流电的表达式为
i ＝2sin 5 π t (A) ， C 正确。
[ 解析 ] 在 t 时刻 AB棒的坐标为 x＝ vt ，
πx 感应电动势为 e＝ BLv＝ B0Lvsin 2L ，
回路总电阻为 R总＝R＋ 0.5 R＝ 1.5 R，
通过 AB的感应电流为
π vt
e 2B0Lvsin 2L
i＝ ＝ R总
3R
，
因为 AB棒匀速运动，
2B02L2vsin
2π vt 2L
2L
所以 F＝ F 安＝ BiL ＝
3R
0≤ t ≤ v 。
[ 答案 ] 见解析
( 五 ) 线圈处于周期性变化的磁场中
闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场按正弦规律做周期性变化，则线圈中会产生正弦
交变电流。
[ 典例 5] 边长为 a、匝数为 n 的正方形导线框置于均匀分 场区域内，磁感应强度的方向与线框平面垂直，如图甲所示， 强度 B 随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的
解析：选 B 电流产生的热量与其方向无关，在一个周期内电流根据大小可分为两段，
I 1＝ 0.1 A
的时长 t 1＝ 0.8 s ，I 2＝ 0.2 A 的时长 t 2＝ 0.2 s。根据有效值的定义有
第十章 交变电流 传感器
( 一 ) 专题提能——正弦交变电流产生的五种方式 正弦式交变电流是正弦交变电动势通过闭合回路形成的，正弦式交变电动势分为两类：一类是动 生电势，计算公式是 e＝ BLvsin θ( θ 是磁感应强度 B和导体棒运动速度 v 的夹角 ) ；另一类是感生电 动势，由通过闭合电路的磁场随时间变化产生，线圈本身并不运动。现举例说明产生正弦式交变电流 的五种方式 ： ( 一 ) 线圈在匀强磁场中匀速转动 当闭合线圈绕垂直于匀强磁场的转轴做匀速转动时，线圈中会产生正弦式交变电流。
t 内产生的热量为
Q＝
Im 2 Rt，解以
2
nπ 2Bm2a3St 上各式得 Q＝ 2ρＴ2 。
[ 答案 ] 见解析
[ 提能增分集训 ]
1.( 多选 )(2013 ·山东高考 ) 图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极
N、S 间的磁场可视为水平方
向的匀强磁场，○ A 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴
[ 典例 2] 如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
B
T，OCA导轨与 OA直导轨分别在 O点和 A点接一阻值 R1＝8 Ω 和 R2＝8 Ω，
尺寸可忽略的定值电阻，导轨
πx OCA的曲线方程为 y＝ sin 3 m。金属棒
＝ 0.2 且几何 ab 长
1.5 m ，以速度 v＝ 5.0 m/s 水平向右匀速运动， b 点始终在 x 轴上，设
OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位
置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是
()
A．电流表的示数为 10 A
B．线圈转动的角速度为 50π rad/s
C． 0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行
D． 0.02 s 时电阻 R中电流的方向自右向左
解析：选 AC 根据 i - t 图像可知， 交流电的最大值为 10 2 A ，所以电流表的示数 ( 有效值 ) 为 10 A， 2π
左端的坐标 x＝ 0，线框处在一垂直于线框平面的磁场中， 磁感应强度满
πx 式 B＝ B0sin 2L 。一光滑导体棒 AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是
重合， 足关系
R。开始时导体棒处于 x
＝0 处，之后在沿 x 轴方向的力 F 作用下做速度为 v 的匀速运动。 求导体棒 AB从 x＝0 到 x＝ 2L 的过程 中力 F 随时间 t 的变化规律。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Em nωΦ m 2π nΦm I m＝ R＋ r ＝ R＋ r ＝T R＋ r ＝ 2 A ，电流表显示交流电的有效值，所以
度ω 磁通 电阻 R
Im I ＝ ＝1.4 A 。
2
[ 答案 ] 1.4 A ( 二 ) 导体棒在匀强磁场中平动
导体棒在匀强磁场中匀速平动，但导体棒切割磁感线的有效长度按正弦规律变化，则导体棒组成 的闭合电路中就会产生正弦式交变电流。
解析：选 C 由 E＝ BLv 及 v - t 图可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交流电，则
Em
Em
0.24
＝nB×2π rv m＝ 2.4 V，电流的有效值 I ＝
＝
A ， A 错；由图像可知 T＝ 0.02 s， f ＝ 50
2 R1＋ R2
2
Hz，C 正确；t ＝ 0.01 s 时，v＝ 0，所以 I ＝ 0，B 错；t ＝ 0.015 s 时，由右手定则可知， 电流方向 C→L→ D，
T D．从图示位置时刻起，经 4时间，流过两线圈横截面的电荷量相同
解析：选 ACD 图甲中通过线圈的磁通量变化规律为
2π Φ 甲＝ B0Scos T t ，图乙中通过线圈的磁通
2π 量变化规律为 Φ 乙＝ B0Scos T t 。由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化
规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值
分别
放 在如
图所示的磁场中，图甲中是磁感应强度为 B0 的匀强磁场，线圈在磁场
中 以周
期 T 绕 OO′轴匀速转动，图乙中磁场变化规律为
2π t
B＝ B0cos
，从
T
图 示位
置开始计时，则 ( )
A．两线圈的磁通量变化规律相同 B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C．经相同的时间 t ( t >T) ，两线圈产生的热量相同
2π
Em＝ Δ t ＝ Δ t S＝B0ωＳ＝ B0 T S，代入数
据可得 Em＝ 20 V，电动势有效值 E＝ 10 2 V ，B 正确， A 错误。电压与匝数成正比，所以变压器副线圈
U2 2
电压 U2＝ 10E＝ 100 2 V ，变压器副线圈电流 I 2＝ R＝ 10 A ，电流与匝数成反比，所以原线圈电流
4．(2017 ·临沂模拟 ) 如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，一个半径
r ＝ 0.10 m 、匝数 n＝
20 匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布
( 其右侧视图如图乙所示 ) ，
0.60 线圈所在位置磁感应强度 B 的大小均为 B＝ π T ，线圈的电阻 R1＝0.50 Ω，它的引出线接有 R2＝ 9.50
A 正确。交流电的周期 T＝ 0.02 s ，线圈转动的角速度 ω ＝ T ＝100π rad/s ， B 错误。 0.01 s 时，感
应电流达到峰值，线圈平面与磁场方向平行， C 正确。 0.02 s 时，线圈又回到题图所示位置，根据右
手定则可以判断，电阻 R中电流的方向自左向右， D错误。 2．( 多选 ) 面积都为 S 且电阻相同的正方形线圈和圆形线圈，
D 错。
5．( 多选 )(2017 ·西安质检 ) 如图甲所示， 理想变压器原、 副线圈的匝数分别为 n1＝ 10 匝、 n2＝ 100
匝，副线圈接有 R＝1 000 Ω 的电阻，原线圈与电阻不计的导线圈构成闭合回路，其中圆形区域的面
积为
0.4 S＝ π
2
m 。在该圆形区域内有如图乙所示的按正弦规律变化的磁场垂直穿过，不计电流表内阻，
[ 典例 1] 小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速
绕垂直于磁场方向的固定轴转动， 线圈匝数 n＝ 100，穿过每匝线圈的
量 Φ 随时间按正弦规律变化，如图所示。发电机内阻
r ＝5.0 Ω，外
＝95 Ω。求串联在外电路中的交流电流表 ( 内阻不计 ) 的读数。 [ 解析 ] 从 Φ- t 图像可得 Φm＝1.0 ×10 －2 Wb， T＝3.14 ×10 －2 s ，电路中电流的最大值为
金属棒
与导轨的接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻
R1 和 R2 外，其余电阻均不计。求金属棒在导轨上从
x
＝0 运动到 x＝ 3 m 的过程中，外力必须做多少功？
[ 解析 ] 金属棒与导轨接触点之间的长度随时间变化，有效切割长度为
πx L＝sin 3 m，且 x＝ vt ，
5π t
2
所以导体棒上的电动势为 e＝ BLv＝ sin
ΔB
下列说法正确的是提示： B＝B0 sin ωｔ，则当 Δ t →０时， Δ t ＝ B0ωcos ωｔ(
)
4
A．导线圈的电动势为 20 V B ．导线圈的电动势为 10 2 V
C．负载电阻 R的电流为 2 A
D ．电流表的示数为 2 A
解析：选 BD 根据法拉第电磁感应定律，电动势最大值
ΔΦ ΔB
线位 磁场 ()
A． i ＝2sin 10 π t (A)
B． i ＝ 2sin 10 π t (A)
C． i ＝2sin 5 πt (A)
D ． i ＝ 2sin 5 π t (A)
解析：选 C 由题意知，线框有效切割的长度作正弦规律变化，则线框中产生正弦式电流，设该正
弦式电流有效值为
I ，由题意可得
E 也相同。又因两线圈电阻相同，所以
E2 Q＝ Rt 也相同。
3
T 经过 4时间，流过两线圈横截面的电荷量
T q＝ I · 4也相同，故 A、 C、 D正确。
3.(2017 ·乌鲁木齐模拟 ) 如图所示， 闭合金属线框曲线部分恰好是半