天线原理与设计习题集第一章 天线的方向图1．如图1为一元天线，电流矩为Idz ，其矢量磁位表示为A rj 0r4Idz ˆβπμ−=ezA ，试求解元天线的远区辐射电磁场。

ϕθH E,2．已知球面波函数r e r j /βψ−=，试证其满足波动方程： 022=+∇ψβψ3．如图2所示为两副长度为λ=A 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场，方向图函数ϕθH E ,),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。

4．有一对称振子长度为，其上电流分布为：A 2|)|(sin )(z I z I m −=A β试导出： (1) 远区辐射场; ϕθH E ,(2) 方向图函数),(ϕθf ；(3) 半波天线(2/2λ=A )的归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出其E 面和H 面内的方向图示意图。

(4) 若对称振子沿y 轴放置，导出其远区场表达式和E 面、H 面方向图函数。

H E ,5．有一长度为2/λ=A 的直导线，其上电流分布为，试求该天线的方向图函数z j e I z I β−=0)(),(ϕθF ，并画出其极坐标图。

6．利用方向性系数的计算公式: ∫∫=ππϕθθϕθπ202sin ),(4d d F D计算：(1) 元天线的方向性系数；(2) 归一化方向图函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,00,2/,csc ),(00ϕϕπθθθϕθF 的天线方向性系数。

(3) 归一化方向图函数为：⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,020,2/0,cos ),(πϕπθθϕθn F n=1和2时的天线方向性系数。

7．如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为/212j I I e π=，要求导出二元阵的方向图函数),(ϕθT f ，并画出E 面(yz 平面)和H 面(xy 平面)方向图。

8．有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子间距为d ，如图4所示。

(1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为ββ,0,−时，求xy 面、yz 面和H 面方向图函数。

(2) 若4/λ=d ，各振子电流幅度关系为1:2:1，相位关系为2/,0,2/ππ−时，试画出三元阵的E 面和H 面方向图。

9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。

每个单元到阵中心的距离为8/3λ，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。

试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xoy 平面内的方向图。

10. 设地面为无限大理想导电平面。

图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其E 面方向图函数，要求： (1) 对图(a)求出xz 面和yz 面方向图函数，并画出xz 面的方向图；(2) 对图(b) 求出xz 面、yz 面和xy 面方向图函数，并画出这三个面内的方向图；。

11．一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为。

试分别画出h 0.25,0.5h λλ=两种情况下的E 面和H 面方向图，并比较所得结果。

12．由长为4/λ=A 的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地面，排成2行4列的阵列，列间距为2/λ，行间距为4/λ。

每个单元天线为等幅馈电，而相位配置由图中标出。

试利用方向图相乘原理，绘出H 面方向图。

第二章 天线的阻抗1. 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d ππϕθϕθθπ=∫∫ 计算对称半波天线的辐射电阻。

(提示：利用积分201cos ln(2)(2)i xdx C C xπππ−=+−∫，式中，C=0.577, (2)0.023i C π=−)2. 利用下式求全波振子的方向性系数r R f D ),(120),(2ϕθϕθ= ， θβθβϕθsin cos )cos cos(),(AA −=f若全波振子的效率为5.0=a η，求其增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。

3. 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为和，天线方向性系数D=3，求天线的输入电阻和增益G 。

Ω=4r R Ω=1L R in R4. 有一长为2的全波振子天线(A 2λ=A )，试采用二元阵的方法进行分析。

要求：(1) 导出其方向图函数；(2) 采用方向图相乘原理画出其E 面和H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。

5. 有一对称振子天线，全长m 402=A ，振子截面半径为ρ=1m ，工作波长λ=50m ，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。

6. 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图8所示。

试求： (1)纸平面和H 面的方向图函数；(2)辐射阻抗；(3)H 面内仰角△＝30°方向上的方向性系数。

7. 如图9所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距d=λ/4，各阵元电流幅度相同，相位依次相差90°，试计算阵的方向性系数。

系，算总辐射电阻和面的方向性数，三个阵元的电流幅度关系为。

已知半波对称振子天线的有效长度8. 用方向图相乘原理草绘图10所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的E 面方向图，并计算该平面的方向性数计阵的E =2=2 2I 1I 3I 系接收天线第三章. =e l λ/π1，试求其有效面积。

发射天线的输入功率。

试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为2. 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为Pr ，P T222)4(rS S G G r P P T T r T r T r λπλ===并分析其物理意义。

3. 于谐振匹配状态。

接收点在发射点如图中的两半波振子天线一发一收，均处的θ角方向，两天线相距r 辐射功率为P 试问：1）发射天线和接收天线平行放置时，T 。

收到的功率是否最大？写出表示式。

当60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。

2）计算上述参数时的最大接收 功率，此时接收天线应如何放置？4. 有一微波通信线路，两站相距为r ，发射机输出功率为P T ，发射天线增益为G T ，接收天线增益G r 为其有效口径的4倍。

试推导接收功率的表达式。

射功率为8W ，G =G =30dB ，试计算工作波长为3cm 40km 长的通信路上的接收功率。

. 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，2/λπ若发T r 时的线第四章 双极与单极天线m 40=λ1，若要在垂其工作波长直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角Δ＝30°。

地面上的二元垂直接地天线阵如图所示，两单元试求该天线应架设多高？2. 间距d=λ/4，馈电电流等幅但1I 的相位滞后于2I 90o ，即/212j I I e π−=，可采用镜像法分析。

要求： 写出二(1) 元阵的方向图函数；H 面方向图；阻抗。

(2) 利用方向图相乘原理绘出其E 面和(3) 计算阵列中1号单元的辐射3. 某笼形天线，其结构尺寸为/25.0=λl ，圆笼半径R=1m ，由6根铜包钢线构，每根导线半径为，工作波长λmm 55.1=ρ成＝80m 。

试计算该天线的频带宽度. 有一工作波长为和输入阻抗(不考虑地面影响)。

λ4的谐振半波折合振子，若用50Ω同轴线馈电。

试画出馈线. 采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电直放置的半波对称振子E 面内(xoy 一振荡源馈电，馈线与天线. 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述五对称变换器的工作原理？ 与天线的连接图。

5阻。

6. 试写出两个垂平面)的辐射场。

若用同应如何连接？7种第五章 天线阵1. 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5λ，不出栅瓣的最大扫描角45°范围内扫描时，各阵m θ等于多少度？当希望波束在±现元间最大的馈电相位差为多少度？2. 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65λ。

要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o 425.0=ϕ，确定单元数N ；②当波束指向偏离侧射方向25o 时，确定相邻单元的馈电相位差α； 若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； 阵元为全波振子，阵元距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。

试估算其工作波长③④写出该阵列的归一化方向图函数。

3. 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线λ，E 面半功率波瓣间宽度2E 5.0θ，方向性系数D 和主波束仰角m Δ的数值。

4. 有一单元数为N=16的均匀直线式相控阵，工作波长为3cm λ=，其最大扫描范围为045±，要求计算：(1) 不出现栅瓣的单元间距d ；(2) 对应最大扫描角时馈电差相位α；(3) 写出阵列归一化方向图函数表达式()F ψ的；(4) 计算不扫描向性5. 平面阵，行间距为m 侧射时的方系数。

有一个y N =48行x N =40列的均匀19.5y d c =，列间距为16.8cm =，工作频率1300x d f MH =z 。

要求 函； 瓣； (3) 计算半功率波瓣宽度(1) 写出阵列归一化方向图数(2) 验证此阵列是否出现栅和0.5y θ 0.5x θ(4) 计算方向性系数D ；第六章 行波天线1. 在图示菱形上任可用下式计算：(=Z㏑天线一点r 处的特性阻抗120)r a r d )(=120㏑arcos ϕ2 要求：(1)推证平均特性阻抗公式为]1cos 2[ln 1200al Z −=ϕ(2)当菱形天线的工作波长=38.5m ，主瓣最大值仰角25=Δm °0λ，导线半径a=2mm 时，分别求在钝角处的特性阻抗和平均特性阻抗；(3)计算该天线的效率。

λ2. 有一7元八木天线，反射器与有源振子的间距为0.15，各引相器等间距排列，间距为0.2λ，估算该天线的方向性系数D 和半功率波瓣宽度25.0θ。

3. 有一轴向模螺旋天线，螺距角＝14°，圈数N=8，估算中心频率上的方向Δ性系数D 和半功率波瓣宽度25.0θ。

4. 根据汉森－乌特亚特条件设计一个轴向模螺旋天线的尺寸和结构，已知工作等角自补螺旋天线，产生轴向模辐射。

要求：1）绘出天线结构和馈方式；2）绘出方向图，计算主瓣宽度；3）说明极化特性；4）计算出天线输. 试设计一平面等角螺旋特性，按通常取臂长为一圈半螺旋，希望得到的频带频率f 0=712MHz ，要求最大增益为20dB ，圆极化。

5. 有一双臂电入阻抗。

6宽度为20:1。

要求计算螺旋曲线的展开比ε为多少？7. 试设计一个对数周期偶极子天线，要求天线增益G=10dB ，工作频率从0~1300)MHz ，输入阻抗Z =50(8in Ω。