( xˆJ x + yˆJ y + zˆJ z )e jβr′cosψ ds′ ( xˆM x + yˆM y + zˆMz )e jβ r′cosψ ds′
⎩
s
s
由直角坐标矢量到球坐标矢量的转换公式
⎡ ⎢ ⎢
Ar Aθ
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡sinθ ⎢⎢cosθ
cosϕ cosϕ
⎣⎢ Aϕ ⎦⎥ ⎢⎣− sinϕ
求解口面天线的辐射场，须先求得开口面上的场分布，然后按惠更斯—菲涅 尔原理，把开口面分割成许多小面元。根据面元的辐射场，并在整个开口面 S 上 积分，最后可求得口面天线的辐射场。
要按照这个过程求解口面天线的辐射场，还有一个问题必须解决，因为我们 知道，要求解一个辐射系统的辐射场，是根据振荡源(电流源 J 和磁流源 M(Jm ) ) 来求解的，而不是直接由场来求场。根据等效原理，就可将口面天线口径面上的 电磁场等效为电、磁流。
以口径面 S 上的次级源分布代替实际源分布以后，封闭面内的场 E = H = 0 ，
但封闭面外的场不变，口径面 S 上的电磁场的切向分量 nˆ × Hs 和 nˆ × Es 也不变。 在新的分析系统中(见图 b)，口径面 S 的内外侧，电磁场由 0 值跃变为 Hs 和 Es ， 即发生了不连续，这种不连续只有在存在相应的面电流 Js 和面磁流 Ms 时才能发 生。因此证明了口径面 S 上的 Js 和 Ms 分别为：
⎩
s
∫∫ ⎧
⎪
Lθ
=
⎨
s
⎡⎣M x cosθ cosϕ + M y cosθ sinϕ ⎤⎦ e jβ ( xcosϕ + ysinϕ )sinθ dxdy
∫∫ ⎪Lϕ = ⎡⎣−M x sinϕ + M y cosϕ ⎤⎦ e jβ ( xcosϕ + ysinϕ )sinθ dxdy
⎩
s
2、 圆口径
204
《天线原理与设计》讲稿
且 Jz = M z = 0 ，则式(8.8)和(8.9)可写作：
∫∫ ⎧
⎪
Nθ
⎨
=
s
⎡⎣ J x cosθ cosϕ + J y cosθ sinϕ ⎤⎦ e jβ dxdy ( x cosϕ + ysinϕ )sinθ
∫∫ ⎪ Nϕ = ⎡⎣−J x sinϕ + J y cosϕ ⎤⎦ e jβ ( xcosϕ + ysinϕ )sinθ dxdy
sinθ sinϕ cosθ sinϕ
cosϕ
cos − sin
θ θ
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
Ax Ay
⎤ ⎥ ⎥
0 ⎥⎦ ⎢⎣ Az ⎥⎦
可得：
⎧
∫∫ ⎪
Nθ
⎨
∫∫ ⎪ Nϕ
= =
s
⎡⎣J x cosθ cosϕ + J y cosθ sinϕ − J z sinθ ⎤⎦ e jβr′cosψ ds′ ⎡⎣−J x sinϕ + J y cosϕ ⎤⎦ e jβr′cosψ ds′
由式(8.1)得面元上的电磁流分别为：
=
E Aθ
+
EFθ
=
− jω ( Aθ
+ηFϕ )
=
− j e− jβr 2λr
( Lϕ
+ηNθ )
⎪ ⎪
Eϕ
⎪
⎪ ⎨
Hθ
⎪
= =
EAϕ + EFϕ = − jω ( H Aθ + H Fθ = − jω
Aϕ −ηFθ ) =
( Fθ
−1 η
Aϕ
)
j e− jβ r 2λr
( Lθ
−ηNϕ
=
j e− jβ r 2λr
J
ϕ
⎥ ⎦
⎧x = ρ cosϕ ′
⎨ ⎩
y
=
ρ
sinϕ
′
，
dxdy = ρd ρdϕ′
将(8.21)、(8.22)代入(8.19) 、(8.20)得：
∫∫ ⎧
⎪
Nθ
⎨
=
s
⎡⎣J ρ cosθ cos(ϕ − ϕ ′) + Jϕ cosθ sin(ϕ − ϕ ′)⎤⎦ e jβρ sinθ ρd cos(ϕ −ϕ′) ρdϕ ′
口径场法步骤：
1、解内问题，即由场源求得口面上的场分布； 2、解外问题，即由口面上场分布求解远区辐射场。 由此可见，反射面天线也可用口径场法分析。 喇叭天线一类：口径场法； 反射面天线一类：口经场法，面电流法。（近似方法） 有的反射面天线如抛物环面，由于口径场不易确定，还只得用面电流法。 口径场法和面电流法都是近似的方法，它们只能求出口径面前方半空间的辐 射场，口面后方半空间的场无法求得。实际上口面天线的外表面及口径边缘 L 上均有感应电流。这部分电流就是对口面天线后向辐射的主要贡献。但通常的做 法是采用几何绕射理论，求由边缘 L 产生的绕射。 值得说明的是，口面天线的边缘绕射场与前方半空间的场相比是微不足道 的。 如果采用口径场法，那么，现在的问题是：能否用口径天线口面上的场分布 来确定天线辐射场？回答是肯定的，这就须由惠更斯—菲涅尔原理来说明。
8.2 等效原理
用图解说明这个问题，见图 8-3。该图说明的是：已知口径面 S 上的场 Es 和 Hs ，如何等效为电磁流 J 和 M ，进而求远区场？
图 8-3 口径天线等效原理示意图
201
《天线原理与设计》讲稿
王建
由惠更斯—菲涅尔原理我们已经说明了天线口径面上的每一点可看作一个
小振荡源。原来天线在空间某点产生的场等同于其口径面 S 上分布的所有次级源 在该点产生的场，而天线口径面上的次级源分布等效于原来天线内部的源分布。
图 8-5 矩形口径及坐标系
1、 矩形口径
见图 8-5，设惠更斯面元位于口径面上点(x，y)处，面元处的位置矢量为 ρ = xxˆ + yyˆ ，则式(8.3)表示的波程差为
r′cosψ = rˆ ⋅ ρ = (x cosϕ + y sinϕ ) sinθ
(8.18)
式中， rˆ = xˆ sinθ cosϕ + yˆ sinθ sin ϕ + zˆ cosθ
⎩
S
(8-24)
205
《天线原理与设计》讲稿
王建
8.4 惠更斯源的辐射
1、矩形口径面元
所谓惠更斯源就是天线口径面上电磁波传播波前的一个面元，设此面元为一 小矩形 ds = dxdy ，在此小面元上，口径场是均匀的。其口径电磁场分别为：
⎧⎪⎨⎪⎩EHss
= =
xˆH sx yˆEsy
，且
Esy = −ηH sx
s
由远场公式：
⎧E ⎨
A
⎩HF
≈ − jωA ≈ − jωF
，
EA 、 HF 分别为电流源和磁流源产生的场
及
E = ηH × rˆ
因
⎧⎪E = θˆEθ + ϕˆ Eϕ
⎨ ⎪⎩H
= θˆHθ
+ ϕˆ Hϕ
⇒
⎧⎪Eθ = ηHϕ
⎨ ⎪⎩
Eϕ
=
−η Hθ
式中，η = 120π 为自由空间波阻抗。由式(8.10) 得：
200
《天线原理与设计》讲稿
王建
8.1 惠更斯—菲涅尔原理
见 P181 图 8-7。经典波动光学指出，围绕振荡源作一封闭面，封闭面外任 意一点 P 处的场可看作是：把封闭面上每一点都看作是一个新的小振荡源，每个 小振荡源在 P 点处产生的场的总和构成了该系统在 P 点处的场。这就是惠更斯 —菲涅尔原理。
s
Jse
jβ r′cosψ
ds′
＝
μ0e− jβ r 4π r
N
∫∫ 同理： F = ε0e− jβr
4π r
s
Mse jβ r′cosψ ds′
=
ε0e− jβ r 4π r
L
⎧N =
∫∫ ∫∫ 式中，
⎪ ⎨
∫∫ ∫∫ ⎪L =
J se jβ r′cosψ ds′ =
s
s
Mse jβ r′cosψ ds′ =
⎩
s
(8.4) (8.5) (8.6)
(8.7) (8.8)
⎧
∫∫ ⎪
Lθ
=
⎨
∫∫ ⎪Lϕ =
s
⎡⎣M x cosθ cosϕ + M y cosθ sinϕ − M z sinθ ⎤⎦ e jβr′cosψ ds′ ⎡⎣−M x sinϕ + M y cosϕ ⎤⎦ e jβr′cosψ ds′
⎩
⎧J ⎨
s
⎩M
= nˆ × Hs s = −nˆ × Es
(8.1)
假设口面天线的口径场 Es 和 Hs 已知，口径面上的等效电流 Js 和等效磁流 Ms 由式(8.1)确定，由此等效电磁流就可借助矢量位求解辐射场。
8.3 矢位法
由电磁场理论可知，电流 Js 和磁流 Ms 产生的矢量位分别为：
⎧
∫∫ ⎪A
(8.9)
(8.10) (8.11) (8.12)
⎧EAθ = − jω Aθ
⎨ ⎩
E
Aϕ
=
− jω Aϕ
⎧H Fθ = − jω Fθ
⎨ ⎩
H
Fϕ
=
− jω Fϕ
由式(8.12)得 HA 和 EF ：
(8.13) (8.14)
203
《天线原理与设计》讲稿
王建
⎧ ⎪⎪H Aθ
=
−1 η
E Aϕ
=
jω
Aϕ η
⎨
⎪ ⎪⎩