(1) 传输线模式
见图(b)，由端口a-b或e-f向短路端看去的输入阻抗为
Zt = jZ0 tan(β l / 2)
(4.19)
式中，Z0是双线传输线的特性阻抗。b、e两点等电位， 则a-b两点的输入电流为
(2) 天线模式
U /2 It = Zt
(4.20)
见图(c)，由于c、d两点同电位，g、h同
f0
f0
π
RA
(4.12)
由此式可见，对称振子的频带宽度与它的平均特性阻抗
Z'0有关。如果RA不变，那么Z'0愈小带宽就愈宽。由Z'0的
表示
Z0′
= 120[ln(
2l ρe
)
− 1]
(4.13)
可见，减小Z'0的有效途径是增大振子的截面半径。在中、 短波波段，广泛采用架设在地面上一定高度的水平对称
天线原理与设计
教师： 王建 电子工程学院二系
第四章 双极与单极天线
双极天线就是前面提到的对称振子天线，这种天线 从馈电输入端看去有两个臂。所谓单极天线，就是从输 入端看去只有一个臂的天线，如导电平板上的鞭天线， 垂直接地天线等。
4.1 近地水平与垂直半波天线
1、近地水平半波天线
近地水平半波振子天线广泛应用于短波(λ=10~100 米)通信中，其振子臂可由黄铜线、钢包线和多股软铜线 水平拉直构成，中间由高频绝缘子连接两臂，可由双线 传输线馈电，如下图所示。
链接
4.2 对称天线的频带宽度
天线的电气参量大多数都是频率的函数。当工作频 率偏离中心频率(设计频率)时，可能使方向图发生畸变， 增益下降，馈电传输线上驻波增大等。因此，工程上往 往要规定一个频率范围。在此频率范围内，天线的电特 性变化不影响工作，这个频率范围就是工作频带宽度。
下面我们讨论对称振子几个电参数的带宽问题。
1. 方向图带宽
天线的方向图形状是频率的函数。如果对它提出一 定的要求，就得到方向图的带宽。例如，要求对称振子 的最大辐射方向保持在垂直于振子轴的方向，则应满足
0 < l / λ ≤ 0.7
可得满足这个要求的对称振子方向图带宽为 1.43l ≤ λ < ∞
2. 方向性系数带宽
对称振子方向性系数D随其电长度2l/λ变化的曲线如 下图所示。若要求取方向性系数在D=1.64~3.3之间连续变 化范围，即图中红线之间的方向性系数值。由此条件来 确定对称振子的方向性系数带宽。
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而一般设计的笼形天线其Z'0= 250~400Ω，如取Z'0= 300Ω，得半波振子的频带宽度为2Δf/f0=30% ，大大增加 了阻抗频带宽度。
为了使笼形天线在与馈线连接时不因结构上的突变引 起附加失配，往往在天线输入端做成圆锥状收拢，为了 架设方便，两端也同样处理。见前面图。
对称振子天线的方向图、增益随频率的变化相对于 其输入阻抗来说不太敏感，因此，只要确定了输入阻抗 的频带宽度，则该频带宽度就可看作是对称振子的工作 频带宽度。
可得
2π β1 = λ1
= 2π c
f1
f1
=
c 2π l
tg −1(
Z0′ RA
)
(4.11)
由谐振时， X A( f0 ) = Z0′ctg(β0l) = 0
得
β0l
=
2π c
f0l
=
π 2
，
f0
=
c 4l
。于是得对称振子的相对频带
宽度为
2∆f = 2( f0 − f1) = 2[1 − 2 tg −1( Z0′ )]
故：
Zr ≈ 4Z11
(4.16)
即折合振子的总辐射阻抗为单个半波振子辐射阻抗的4倍。
对于半波振子，其辐射电阻就是其输入电阻，则有
Rin = 4R11 = 4 × 73.1 = 292.4Ω ≃ 300Ω
(4.17)
另一方面，因s很小，折合振子的两根线可等效为一
根线，其上电流振幅是2Im，由辐射功率
式中， fT (θ ,ϕ) = f0 (θ ,ϕ) fa (θ ,ϕ)
f0 (θ
,ϕ )
=
cos(
π 2
cos
θ
sinθ
)
,
fa (θ ,ϕ) = 2 cos(β H cosθ )
■E面内的方向图函数, 因θ= π/2-Δ，则
fE (∆)
=
cos(
π 2
sin
∆
)
⋅
2
cos(
2π
cos ∆
λ
H
sin ∆)
近地水平天线的分析方 法前面已经介绍，可采用镜 像法和考虑地参数的反射系 数法，这里采用镜像法。求 如图问题yz平面和xz平面内 的方向图函数。
用镜像法求解时，可看作是等幅反相的二元阵。天 线轴在y方向，阵轴在z方向。
■上半空间辐射场的模
式中，
| E |=
60Im r
|
fT
(θ ,ϕ )
|,
0≤θ ≤π /2
振子天线，增大半径，则重量增加，成本也增加。
于是出现了一种笼形结构的对称振子，又称笼形天 线，见下图。其等效半径为
ρe = ρ n nr / ρ
(4.14)
式中，n为构成笼形天线导线根数；r为单根导线半径；ρ
为笼形结构截面半径。
在短波波段, λ=50m, 2l=λ/2=25m, RA=73.1Ω, 若单根 导线的ρe=5mm, 则Z'0=902Ω, 得频带宽度2Δf/f0=10%。
Pr
=
1 2
(2I
m
)2
R11
=
1 2
Im2 (4R11)
=
1 2
I
2 m
Rr
同样可得：
Rr ≈ 4R11
(4.18)
若是三折合振子，见书上P68图4-7，同理可得：Rr ≈ 9R11
2、等效电路法
折合振子的基本工作特点如同一个不平衡传输线， 可把线上电流分解成两种模式：一是传输线模式；一是 天线模式。如下图所示。
Z1 = 73.1 + j42.5 ± Z1′1
该式结果就是书上P65图4-4所示结果。现把其虚实部结果 绘于下图。
(a) 水平半波振子的Zin随H/λ的变化 (b) 垂直半波振子的Zin随H/λ的变化
4、近地半波天线的方向性系数与增益
由
D = 120 fT2 (θm ,ϕm ) , Rr
(θm,ϕm ) 为最大辐射方向。
半波振子的输入阻抗就是其辐射阻抗。在自由空间 中，半波振子的输入阻抗为：
Z11 = 73.1+ j42.5 (Ω)
链接
其电抗部分可调整振子长度(缩短)或电路调谐予以消除， 电阻部分是选择馈电传输线进行匹配的重要依据。
近地半波振子的输入阻抗为
Z1 = Z11 ± Z1′1
(4.5)
式中，Z1′1为天线与其镜像间的互阻抗，与架高H有关。对 垂直振子取‘+’号；对水平振子取‘－’号。
IA( f ) =
UA
RA2
+
X
2 A
(
f
)
(4.9)
若定义输入电流IA(f1)下降到谐振电流的0.707倍时的频率 范围2Δf=2(f0－f1)为其带宽，则有
UA
= 0.707 U A
RA2
+
X
2 A
(
f1 )
RA
(4.10)
此式可解出XA(f1)=RA ，由书上P33式(2.36)
X A( f1) = Z0′ctg(β1l) = RA
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4.3 折合振子
折合振子是两个平行且靠得很近的半波振子在末端 连接起来所构成。如下图所示。它可看作是由一根长为λ /2的短路双线传输线在a、b两点处左右拉开形成。因此， 在折合振子的两端a、b两点处为电流波节点，中间为波 腹点，并且折合振子两线上的电流等幅同相。
由于折合振子是两 个平行且靠得很近的半 波振子构成，其方向图 与半波振子方向图相同。
折合振子输入阻抗
的分析方法主要有两种，
一是耦合振子理论方法，一是等效电路法。
1、耦合振子理论方法
根据耦合振子理论，当两振子上的电流等幅同相 时，天线的辐射阻抗为两振子辐射阻抗之和：
Zr = Zr1 + Zr2
式中，
⎧Zr1 = Z11 + Z12
⎨ ⎩
Z
r
2
=
Z 21
+
Z 22
(4.15)
当间距s很小时，Z11 = Z22 ≈ Z12 = Z21
fH (∆)
=
fT (∆,ϕ ) |ϕ =0 =
2sin( 2π λ
H
sin ∆)
(4.2b)
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由式(4.2a)可画出yz面内的方向图随架高H的变化，如 下图所示。
由式(4.2b)可画出xz面(H面)内的方向图随架高H的变 化，如下图所示。
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讨论：
(1) 水平振子天线沿地面方向辐射场为0。这是由于水平天 线与其镜像天线的电流反相，在地面方向波程差为0，辐 射场相互抵消，合成场为0。 (2) 当H≤λ/4时，H面内的方向图在Δ=60º～90º范围内变 化不大，最大值在Δ=90º方向上，这种架设不高的水平半 波天线，可用在300公里内的天波通讯中。 (3) 在H面内的方向图仅与架高H有关，与天线长度无关。 当H>0.3λ时，最大辐射方向不止一个(波瓣分裂)，H/λ愈 大，波瓣越多，靠近地面的第一波瓣的仰角愈小。
由图查得D=1.64对应2l/λ=0.5, D=3.3对应2l/λ=1.27 。这样的方 向性系数带宽为
2l ≤ λ ≤ 2l
1.27