考点07 期中训练之函数的概念和性质1
1.（2020•洛阳期中）定义运算：，则函数f（x）＝1⊕2x的值域是（）
A．（0，1]B．（0，1）C．（l，+∞）D．[l，+∞）
2.（2020•东湖区校级期中）已知函数y＝log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函
数y＝f（x）的图象上，则lgf（2）+lgf（5）＝（）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
3.（2020•丽水期中）已知函数f（x）＝ax5+bx3+cx+3，若f（5）＝7，则f（﹣5）＝（）
A．﹣1B．﹣4C．﹣7D．10
4.（2020•张家口期中）f（x）＝ax5+bx3+cx+7（a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣7）＝﹣17，则f（7）＝（）
A．31B．17C．﹣31D．24
5.（2020•潍坊期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）是增函数，设a＝f（﹣3），b＝f
（π），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
6.（2020•小店区校级期中）若f（x）是偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有
＜0，则下列关系式中成立的是（）
A．B．
C．D．
7.（2020•湖北期中）函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
8.（2020•普宁市期中）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝3x+1，则f（x）＝（）
A．3x B．3x+1C．3x﹣1D．3x﹣2
9.（2020•蚌埠期中）函数y＝f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数g（x）＝的定义域是（）A．[0，2]B．[﹣3，5]
C．[﹣3，﹣2]∪（﹣2，5]D．（﹣2，2]
10.（2020•常州期中）若幂函数y＝f（x）的图象经过点，则f（9）＝（）
A．9B．C．3D．
11.（2020•浙江期中）已知幂函数f（x）＝xα（α是常数），则（）
A．f（x）的图象一定经过点（1，1）
B．f（x）在（0，+∞）上单调递增
C．f（x）的定义域为R
D．f（x）的图象有可能经过点（1，﹣1）
12.（2020•湖北期中）已知幂函数y＝f（x）的图象过（27，3），求f（8）＝（）
A．2B．C．3D．
13.（2020•城关区校级期中）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，1]，则函数的定义域为（）
A．[1，4]B．[0，3]C．[1，2）∪（2，4]D．[1，2）∪（2，3]
14.（2020•高安市校级期中）已知函数y＝x2﹣4x+3在区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则b﹣a的取值范围是（）
A．[0，2]B．[0，4]C．（﹣∞，4]D．[2，4]
15.（2020•香坊区校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝2x﹣2，则
不等式f（x﹣1）＞0的解集为（）
A．（0，2）B．（﹣∞，0）∪（1，2）
C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
16.（2020•海安县校级期中）设函数g（x）＝e x+ae﹣x（x∈R）是奇函数，则实数a＝﹣．
17.（2020•长治县校级期中）已知函数f（x）＝﹣x2+ax﹣在x∈[0，1]时最大值为2，则a的值为﹣．
18.（2020•太原期中）函数y＝2x﹣1在[1，3]上的最大值为．
19.（2020•芜湖期中）已知幂函数f（x）的图象过点（3，），则函数g（x）＝（2x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最大值是．
20.（2020•南岗区校级期中）已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝．
21.（2020•海安县期中）已知函数为奇函数，则不等式f（x）＜1的解集为﹣．
22.（2020•江阴市期中）已知函数是定义在[﹣1，1]的奇函数（其中e是自然对数的底数）．
（1）求实数m的值；
（2）若f（a﹣1）+f（2a2）≤0，求实数a的取值范围．
23.（2020•岳麓区校级期中）已知函数的图象经过点．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的定义域和值域；
（3）证明：函数f（x）是奇函数．
24.（2020•东海县期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x+2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[m，n]时，f（x）的取值范围为[2m，2n]，试求实数m，n的值．
25.（2020•沭阳县期中）函数f（x）＝log2（4x﹣1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若x∈[1，2]，函数g（x）＝2f（x）﹣m•2x+1，是否存在实数m使得g（x）的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
26.（2020•东海县期中）设函数f（x）＝a x﹣（k+2）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）＝，g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为1，求实数m的值．
27.（2020•湖北期中）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，
每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且
由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？。