第三章圆
5．确定圆的条件----教学设计
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。
同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教学任务分析
本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。
基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。
②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
因此，本节课的教学目标是：
知识与技能
1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法
1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
情感态度与价值观
形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆
教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：情景引入；旧知回顾；探究新知；达标检测；课堂小结；布置作业。
第一环节：情景引入
活动内容：同学们，你喜欢玩具吗？有一个圆形玩具，被淘气的小孩摔碎了，你能帮我画出这个玩具所在的整圆吗？
1、想一想：要确定一个圆必须有几个条件?（板书：圆心、半径）
2、 如何找到圆心和半径呢？这就是我们今天要学习的内容：5、确定圆的条件
自己读一下本节的教学目标：1、 2、 3、 活动目的：①通过思考“要确定一个圆需要几个条件？”的问题，得出作圆的关键是定
圆心、定半径。
②借助学生熟悉的实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标和下一环节的探究活动注入动力。
(3)通过教师追问：如何找到圆心和半径呢？很自然的引出课题。
第二环节：旧知回顾
活动内容： 为了很好的完成本节的目标，先来回顾3个问题：
1、已知：线段AB
求作：线段AB 的垂直平分线
作法：（1）分别以 为圆心，以
为半径作弧，两弧分别交于M 、N 两点；
（2）过Ｍ、Ｎ两点作 。
就是线段ＡＢ的 。
2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 到这条线段两个端点的。
3、经过一点可以作 条直线，经过 点可以确定一条直线。
经过几个点能确定一个圆呢?
活动目的：通过问题（1）（2）的复习回答，希望学生复习线段中垂线的尺规作法，以
及线段中垂线的性质，为本课作知识的铺垫。
通过问题（3）的回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想，同时也起到了承上启下的作用，自然过渡到下一环节的探索。
另外采用填空的方式复习旧知识，为学生提示了回答问题的思路，既回顾了相关知识又节省了时间。
第三环节：探究新知
活动内容： 下面同学们主要通过动手操作来探索这个问题：
1、作圆：使它经过已知点A ，你能作出几个这样的圆？
思考:1、什么是经过点A ？
2、圆心定在何处？
3、如何确定半径？
2、 作圆，使它经过已知点A 、B ，你能作出几个这样的圆?
思考:1.如何确定圆心？圆心的位置与线段AB 有什么关系？
2.如何确定半径？
（先独立操作，再结合思考问题交流，然后展示.）
3、 已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C
求作： ⊙O ，使它经过点A 、B 、C A
B
要求：（1）、自学课本85页的作法。
（2）、结合下面问题讨论这样做的道理：
a.圆心是哪些线的交点？为什么？
b哪些线段可以作半径？为什么？
c你有不同的作法吗？说说你的想法。
（先独立思考，再交流.）
通过展示思考交流的结果，总结合理的作法，学生明白作法道理后，选择其中的一种做法写在学案上，然后结合做法画图。
展示画图后想一想：这样的圆可以作出几个?为什么?
结论：能做一个，并且只能做一个（意思即为“有且只有”也就是“确定”）
板书：不在同一直线上的三点确定一个圆
4、议一议：过如下三点能不能做圆?为什么?（画图、交流、展示，）
A
（讨论后，强调定理的内容）
5、想一想：三角形的三个顶点能确定一个圆吗？为什么？
得出：外接圆、外心、内接三角形的概念及外心的性质（2分钟）
追问：一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
6、分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况（作在学案上，每小组内2人作第一幅图，3人做第二幅，3人做第三幅，做完后小组交流，教师课件展示）
总结并板书：
锐角三角形锐角三角形内部.
直角三角形外心直角三角形斜边上
钝角三角形钝角三角形外部
活动目的：以问题串的形式引导学生通过动手操作，由易到难地开展探究活动，培养学生的探究精神，合作意识；认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
使学生在这一过程中探究出：
①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？
②这个圆如何用“尺规”作出？
③三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法。
第四环节：达标检测
活动内容：
（一）判断：1、任意一个三角形有且只有一个外接圆（）
2、三角形的外心是三角形三边中线的交点（）
3、三角形外心到三角形三个顶点距离相等（）
4、直角三角形的外心在一边上（）
（二）选择：1、平面上有A、B、C三点，若经过这三点画圆，则可画（）
A、1个
B、2个
C、0个或1个
D、无数个
2、下列四个命题中，真命题的个数是（）
（1）三点确定一个圆；（2）三角形的外心一定在三角形的外部；（3）等腰三角形的外心必在底边的中线上；（4）矩形一定有外接圆，且圆心是对角线的交点。
A、1
B、2
C、3
D、4
（三）、回应情境引入的问题，如何把玩具碎片复原？
（四）、拓展练习：某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。
请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
（五）、数学乐园：图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A B
D
活动目的：
1、通过判断和选择，巩固基本的概念；
2、通过（三）（四）（五）的练习，目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识。
3、通过对问题的追问和变式强化易错点，明确模糊不清的知识点。
第五环节：课堂小结
活动内容：通过本节课的学习，你在知识能力、数学思想、学习方法、情感态度等方面有哪些收获？和大家分享一下。
活动目的：鼓励学生大胆发表自己的意见，，畅谈自己的收获和感受，认真听取别人的发言，培养语言表达和与人交流的意识，加深学生对所学知识的理解记忆，达成情感态度和价值观的目标。
第六环节：布置作业
1、教材P88习题3.6第
2、3题
2、预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象。