四川省2019年高职对口招生数学试题
一、选择题(共60分)
1. 设集合A={-2,2},B={-1,2},则A B =( )
{}
{}{}{}
.2.2,1.2,2.2,1,2A B C D -----
2.
函数()f x 的定义域( ) ()
()
()
()
.1,1.1,.,1.1,A B C D --+∞-∞+∞
3. 已知角α的终边经过点()1,1-,则cos α=( )
11 (2)
2
2
2
A B C D -
-
4. 已知平面向量()()()5,43,2,7,6===a ,b c ,则a +b -c =( )
()
()
()
()
.0,0.1,0.0,1.1,1A B C D
5. 绝对值不等式34x -<的解集为( )
()
()
()
()
()
.,1.7,.1,7.,17,A B C D -∞-+∞--∞-+∞ 6. 函数()sin 23f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
在区间[],ππ-上的图像大致为( )
7. 与直线3270x y --=垂直的直线的斜率是( )
A.32-
B.32
C.23-
D.2
3
8. 椭圆22
143
x y +=的焦点坐标是 ( )
()()
())
()()
())
.1,0,1,0.,
.2,0,2,0.,
A B C D --9. 已知球的半径为6cm ,则它的体积为( )
3
3
3
3
.36.144.288.864A cm B cm C cm D cm ππππ
10. 计算:=++-20lg 5lg 16
141
)(( )
A.1
B.2
C.3
D.4 11. “0>x ”是”1>x ”的( )条件。
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要条件
D.既不充分也不必要 12. 某科技公司从银行贷款500万元,贷款期限为6年,年利率为005.76,利息按“复利计息法”(把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法)计算. 如果6年后一次性还款,那么这家科技公司应偿还银行的钱是( )
565
6
.5000.9424.5000.9424.500 1.0576.500 1.0576A B C D ⨯⨯⨯⨯万元万元万元
万元
13. 已知21
ln
=a ,32-=b ,3
1log 21=c ,则,,a b c 的大小关系为( ) ....A b c a
B b a c
C c b a
D c a b >>>>>>>>
14.已知甲、乙两个城市相距120千米,小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市
驶往乙城市,到达乙城市后停留1小时,再以80千米/时匀速返回甲城市.汽车从甲城市出发时,时间x (小时)记为0.在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内,该汽车离甲城市的距离y (千米)表示成时间x (小时)的函数为( )
100,0 1.2,
.80, 1.2.x x A y x x ≤≤⎧=⎨>⎩ 100,0 1.2,.12080, 1.2.x x B y x x ≤≤⎧=⎨->⎩ 100,
0 1.2,.120, 1.2 2.212080 2.2 3.7
x x C y x x x ≤≤⎧⎪
=<≤⎨⎪-<≤⎩
100,0 1.2,.120,
1.2
2.229680 2.2
3.7x x D y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩ 15.函数()()()()()2222
12310f a a a a a =-+-+-+⋅⋅⋅+-的单调增区间为( )
[)
[)
[)
[).5,.5.5,.6,.6.5,A B C D +∞+∞+∞+∞
二、填空题(共20分)
16. 已知平面向量()()2,13,2---a =,b =,则a •b .
17. 双曲线2
2
13
y x -=的离心率为 .
18. 二项式6
2
1x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答) 19. 为落实精准扶贫工作,某单位计划从7名优秀干部中任选3名到贫困村驻村
工作,不同的选派方案有 种. 20. 计算:=++000040tan 20tan 340tan 20tan .(用数字作答)
三、解答题。
21.(10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,5492,108a a S ==,求数列{}n a 的通项公式.
22.(12分)为了弘扬勤俭节约的中华传统美德,某校开展了节约用水教育与问卷调查.调查得知某地区300居民某月的用水量(单位:吨),将这些数据按照
[)[)[)[)[)[]0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6分成6组,制成了如图所示的频率直方图.
⑴求频率直方图中a 的取值;
⑵若每组中居民的用水量用该组的中间值来估计(如[)0,1的中间值为0.5),试估计该地区居民这个月的人均用水量(单位:吨).
23.(12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2,tan 2a C ==-,ABC ∆的面积为2. ⑴求边b 的长; ⑵求cos B 的值.
24.(12分)如图,已知在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=1,BC=2,AA 1=3,E 为AA 1的中点.
⑴ 证明:A 1C ∥平面BDE ;
⑵ 求A 1C 与平面ABCD 所成的角的大小.
25.(12分)已知圆O 的方程是221x y +=,三点()()()222,2,,2,,2A B b b C c c --互不重合,直线AB 与圆O 相切. ⑴求证:23410b b +-=;
⑵若直线AC 与圆O 相切,证明:直线BC 与圆O 也相切.
26.(12分)已知函数)(x f 的定义域为R ,并且对一切实数x ,都有0)()(=+-x f x f ,
)()2(x f x f -=--成立。
当∈x 时(0,1),πsin )(=x f 1+x .
(1)求)0(f ,)1(f 的值;
(2)当∈x (11,13)时,求)(x f 的解析式.
DAABC BAACD BDCDB
16. -4 17. 2 18. 15 19. 35 20.3 21. 186-=n a n
22. (1)a=0.2 (2) 2.7吨 23. (1)5 (2)
13
13
3 24. (1)A 1C//EO (2)4
π 25. 略
26. (1)f(0)=0, f(1)=0
(2)⎪⎩
⎪
⎨⎧<<=<<+-=1312121211,1sin ,
0,1sin )(x x x x x x f ππ。