《信号与系统》题型总结(按内容)答题时注意审题一、计算题(大题)1 求信号的单双边LT ，单双边ZT, FT ，FS, 单双边ILT ，单双边IZT,IFT(1)定义，(2)性质2 求卷积、卷积和3 求系统状态跳跃(1)物理分析法，(2)冲激函数匹配法4 时域法求连续或离散系统自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应、冲激响应、阶跃响应、完全响应5 变换域法求连续或离散系统自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应、冲激响应、阶跃响应、完全响应6 求系统函数，求解卷积(小题)1 求信号直流、交流分量，信号能量，信号功率2 用冲激信号的抽样性、乘积运算、卷积性化简3 求可逆系统，用LTI 系统的性质进行运算4 FT,LT,ZT 性质的运用（F(s),X(z)求时域信号的极限）5 求信号带宽6 求抽样频率与抽样间隔，连续信号的奈奎斯特频率和间隔7 求系统的稳态响应、瞬态响应9 基本公式的应用000(t ) 1 (t-t )0(t t )t d t δδ∞-∞-==≠⎰000()()()()f t t t f t t t δδ-=-000()0()()(0)0t t t t t δδδ=-≠=，00()(),()()t t t t t t δδδδ--无意义δ(t)的抽样性性质00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰ ()()t d u t δττ-∞=⎰()du t t dt δ=（）()()dr t u t dt =00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞''-=-⎰()()t t δδ-=信号功率=直流功率+交流功率()()2e f t f t f t +-=（）()()2o f t f t f t --=（）**11()[()()]()[()()]22r i f t f t f t f t f t f t j =+=-信号功率=偶分量功率+奇分量功率完全响应=自由响应+强迫响应=零输入响应+零状态响应10卷积和的抽样性、阶跃性应用11 求信号的周期(离散、连续)二、证明题1 证明冲激信号的抽样性，00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰2证明δ’(t)的抽样性性质00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞''-=-⎰3 证明冲激信号的卷积性4 证明卷积结合律5 证明卷积微积分性，6 证明FT 的对称性7 证明FT ，LT ，ZT 的尺度变换性、时域平移性、变换域平移性、微分性、时域卷积性，证明ZT 的终值定理，8 证明一般周期信号的FT 计算公式9 证明ILT 部分分解的系数计算公式。
11 p166习题3-20，p168习题3-28，p255习题4-19，12 证明()1211()x x x n X R z z R --<-−−→<Z ，13 证明信号的周期：邱天爽p11例1.12三、画图题1波形画法:乘除或分段的信号(连续的或离散的)2 已知一信号，画其自变量变换后的信号(连续的或离散的)3 画奇偶分量(连续的或离散的)4 画系统方框图(连续的或离散的)5 画频谱图(连续的)6 已知信号的频谱，画抽样信号的频谱(连续的)7 已知信号的频谱，画周期延拓后信号的频谱(连续的)8 画s 域等效电路图9 用s 平面、z 平面几何分析法画频响曲线四、概念题1 信号，系统，数字信号，因果(有始)信号，能量信号，功率信号，奇异信号2 系统响应 自由响应，强迫响应，零输入响应，零状态响应，冲激响应，阶跃响应，完全响应，稳态响应，瞬态响应，3正交函数分解4 系统函数五、规律题1 帕斯瓦尔定理，傅里叶级数展开的帕塞瓦尔定理(方程)2 求信号带宽，信号带宽与信号时宽的关系3 单边频谱与双边频谱的关系4 具有对称性的信号的傅里叶级数展开5 傅里叶有限项级数与方均误差：项数愈多，相加波形愈接近原信号；高频分量主要影响跳变部分，低频分量主要影响顶部,所以波形变化愈剧烈，所包含的高频分量愈丰富6 直流、阶跃信号虽然不满足绝对可积条件，但仍存在FT ，只是FT 中出现冲激信号7 周期信号的级数Fn 与单个周期频谱的关系8 串联系统，并联系统的冲激函数9 卷积宽度与被卷积信号宽度的关系10 周期信号周期与其频谱谱线密度、高度的关系11 实信号的幅度普谱偶对称12 信号周期与离散的对应13 系统函数的零、极点分布与系统冲激响应时域特性的对应关系14 ZT 收敛域的规律：因果序列(n<0时,x(n)=0)<==>收敛域|z|>a非因果序列(存在n<0,使x(n)≠0)<==>收敛域|z|<∞左边序列<==>收敛域|z|<b ，右边序列<==>收敛域|z|>a双边序列<==>收敛域a<|z|<b ，单边ZT<===>收敛域|z|>a15 ZT 收敛域内不包含任何极点,收敛域以极点为边界右边序列之收敛域从X(z)最外面有限极点向外延伸至z=∞ (可能包含∞ )左边序列之收敛域从X(z)最里边非零极点向内延伸至z=0 (可能包含0 )六、基本知识题1 信号的表现形式 电信号的特点：2 信号与系统的相互关系3 信号的描述方法4 对连续信号抽样可以得到离散信号,对离散信号重构或拟合可以得到连续信号5 非周期信号：信号不周而复始或T=∞ 的周期信号6 系统求解的两大类方法7 欧拉公式8 j t e ω的周期9 分部积分、信号积分10复指数信号实际中不能产生，复指数信号参数物理意义，复指数信号的意义:能概括多种信号，简化分析和运算11 Sa(t)信号(抽样信号)公式，波形12 信号尺度变换前后的能量有变化13 理想信号(如奇异信号)是实际信号的基础14 影响系统响应的因素15 1822年法国数学家傅里叶在其“热的分析理论”中正式提出并证明了周期函数展开为正弦级数的原理，标志傅里叶分析理论的诞生。
16 几种常见完备正交函数集：三角函数集，复指数函数集，沃尔什(Walsh)函数17 周期信号、非周期信号频谱特点18 双边频谱中的负频率19 F(ω)代表了信号中各频率分量振幅的相对大小，FT 中各频率分量的实际振幅为F()/d ωωπ， F(ω)具有单位角频率振幅的量纲，F(ω)一般为复变函数20 冲激信号的FT ，“均匀谱”或“白色谱”21 直流信号的FT23()()[()]n n F t j δω=，阶跃函数的FT 1F[u(t)]()(0)j πδωωω⎡⎤=+≠⎢⎥⎣⎦，正弦、余弦信号的FT 24 拉氏变换的意义：它能简化系统响应的求解，即它能直接求出系统的响应而不需求齐次解、特解、状态跳跃，以及根据边界条件求待定常数；它能简化函数，即能将指数函数、超越函数、不连续函数等转变成简单的初等函数；它能简化运算，即能将微积分运算转变成乘除运算，将卷积运算转变成乘积运算；它能简化系统特征的表达，如利用系统函数的零、极点分布简明地表达系统的稳定性等25 一些常用函数的LT26信号时域特征的一些内容27 H(s)对自由响应起主要作用、E(s)对强迫响应起主要作用，但都不能完全决定28 H(s)的全部信息只提供给零状态响应，而对零输入响应无影响29 将单边LT 变为双边LT 可能出现的问题,双边LT 的存在性与唯一性,双边拉氏逆变换的特点30s 域电路分析的步骤,电感、电容在s 域模型中的电阻31 系统经典时域法的步骤,系统变换域法的步骤32 离散时间系统的优缺点及其克服办法33 离散时间系统的概念34常用序列的单边Z 变换35 正项级数收敛的判定方法——比值或根值判别法36 u(t)具有鲜明的单边特性和跳跃特性，七、基本能力题1 信号数学表达式的写法 用u(t),u(n)表示单边信号，用δ(t)，δ(n)表示信号2 根据系统结构、实际情况建立微分方程、差分方程、s 域代数方程根据系统函数建立微分方程、差分方程八、、判断题1 系统的线性性、时不变性、因果性、可逆性、稳定性、滤波性2 信号正交性、因果性、信号周期3 冲激函数匹配法的条件,傅里叶级数展开的条件-狄利克雷(Dirichlet)条件,傅里叶变换存在的条件,LT,ZT 存在的条件4 系统状态跳变的判断九、实际应用题1 1 信号平移、尺度缩放、反褶、微分、积分、乘积运算的应用信号移位：电视不同时，电话回声，雷达、声纳等探测物体远近的原理信号反褶：磁带倒放，电影回放，积分应用微分作用:信号微分后将更突出显示其变化部分信号相乘应用：通信工程中的调制与解调2 冲激函数：某些物理现象需要用一个时间极短， 但取值极大的函数模型来描述。
3 可逆系统的应用4 FT 尺度变换的应用，FT 平移性在频谱搬移中的应用5 解卷积的应用十、综合运用题11122()()r ()2()()()r ()()()t zi LTI e t u t t e u t e t t t t r t δδ-=−−−→==−−−→=产生产生已知系统求系统的零输入响应2-17,2―26,7-21，7-35，8-32，4-19，1-22其他邱天爽p10例1.11，邱天爽p13例1.18，邱天爽p27例2.4，邱天爽p28例2.7。