必修一综合练习题
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M （ ）． A ．{1,0,1,2}- B ．{0,1,2} C ．{1,0,1}- D ．{0,1} 2．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）． A ．A
B B ．)A
C (B U C ．A B
D ．)B C (A U
3．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）．
4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M 为（ ）． A ．3,1x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）．
A .x
y 1= B . x y )31(= C . 21
x y = D .1522
--=x x y
6．函数12
log (1)y x =- ）．
A ．(1,)+∞
B ．(1,2]
C ．(2,)+∞
D ．(,2)-∞
7．已知函数()()2
212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）．
A ．1a ≤-
B ．1a ≥-
C ．3a ≤
D ．3a ≥ 8．设0x 是方程2
ln x x
=
的解，则0x 属于区间 ( ) ． A ．()1,2 B ．
()2,3 C ．1,1e
⎛⎫
⎪⎝
⎭
和()4,3 D ．)(,e +∞
9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．
，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ）． A .是减函数，有最小值-7 B .是增函数，有最小值-7 C .是增函数，有最大值-7 D .是减函数，有最大值-7
10．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）． A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2） D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定。

11．若函数1
()log (
)(011
a f x a a x =>≠+且）
的定义域和值域都是[0，1]，则a =（ ）． A ．
1
2
B ．2
C ．22
D ．2
12．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解集为
（ ）． A ．(10)
(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，，
二、填空题 (本大题共20分) 13．已知幂函数)(x f 的图像经过点)2
2
,
2(，则)4(f 的值等于 ． 14．已知2
(1)f x x -=，则 ()f x = .
15．函数y =⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0
30),(
32x x x x x x 的最大值是 ． 16．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；
③
1212
()()
0f x f x x x ->-
④1212()()
(
)22
x x f x f x f ++<． 当x
x f 2)(=时，上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题：(共70分)
17．(每小题5分，共10分)计算下列各式的值：
(1) 11
00.75
3
270.064()160.258
---++ (2) log 3
+lg25+lg4+.
18．(12分)设集合{}15|≤≤-=x x A ，集合 ，求分别满足下列条件的m 的取值的集合：(1)
B B A = ； (2) A B =∅．
19．(12分)已知函数()f x 是偶函数，当2
0()4x f x x x ≤=+时，． （1）画出函数()f x 的图像并求出函数的表达式；
（2）根据图像，写出()f x 的单调区间；同时写出函数的值域．
20．(12分)已知函数2
()1
x b
f x x +=
-是定义域(1,1)-上的奇函数． （1）求b 的值，并写出()f x 的表达式； （2）试判断()f x 的单调性，并证明.
21．(12分)某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其
最大利润为多少万元?
甲 乙
22．(12分)已知二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠．
(1) 若(0)1,(1)()12且f f x f x x =+-=-，求函数()f x 的零点； (2) 若1212,()()且x x f x f x <≠，证明方程12()()
()2
f x f x f x +=必有一实数根在区间12(,)x x 内．
《必修一综合练习题》答案
1~6：DBDDCB 7~12：ABCAAD
13：
12 14：12)(2
++=x x x f 15：4
15 16：①③④ 17：（1）101181042
=-++= （2）()2
22lg 52lg5lg 2lg 2lg5lg 21+⋅+=+=
18：（1）A B B ⋃=，A B ∴⊆，所以B ≠∅，所以满足
333531m m m m -<+⎧⎪
-≤-⎨⎪+≥⎩
，解得8m ≥； （2）A B ⋂=∅ 若B =∅，则0m ≤ 若B ≠∅，则035m m >⎧⎨+≤-⎩或0
31
m m >⎧⎨-≥⎩ 解得02m <≤，
所以2m ≤．
19．()()
2240()40x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩ 图略 增区间：()2,0-和()2,+∞，减区间：(),2-∞-和()0,2； 值域：[4,)-+∞． 20．(1)由因为定义域为(1,1)-，所以(0)0f b =-=，故2()1
x
f x x =-； （2）证明略．
21．解(1)设投资为x 万元,A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==
由图知f(1)=
41,故k 1=41
…… 3分 又45
,25)4(2=∴=k g ……5分
从而)0(4
5
)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f ……7分
(2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元
)100(104
5
41)10()(≤≤-+=
-+=x x x x g x f y ……9分 令x t -=10则)100(16
65
)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y ……12分 当75.3,16
65
,25m ax ===
x y t 此时时
答:当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为16
65
万元． 22．（1）因为2
()(0)f x ax bx c a =++≠，所以
()()()2
2(1)()11221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+，
所以221a a b =-⎧⎨
+=⎩，解得1
2
a b =-⎧⎨=⎩
所以2
()2f x x x c =-++，又(0)1f c ==， 所以2
()21f x x x =-++，
令()0f x =得1x =+1x = （2）令12()()
()()2
f x f x
g x f x +=-
，
则12121212()()()()()()()()22f x f x f x f x g x g x f x f x ++⎡
⎤⎡⎤
⋅=-
⋅-⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
()()()()
1221022
f x f x f x f x --=
⋅< 因为2
()(0)f x ax bx c a =++≠的图像是一条连续不断的曲线，则()g x 的图像也是一条连续不断的曲线，所以方程12()()
()2
f x f x f x +=必有一实数根在区间12(,)x x 内．。