高一数学必修1-4综合测试题共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin(的值是（ ）A ．22B ．22C ．21 D ．23 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°3．幂函数)(x f 的图象过点21,4，那么)8(f 的值为 （ ）A.42 B. 64 C. 22 D. 641 4．为了得到函数)42sin(x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移4个单位长度 B ．向右平移4个单位长度C ．向左平移8个单位长度D ．向右平移8个单位长度5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是A ．6 B ．3 C ．32 D ．656．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题( )1）若n m 则有,// ； 2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ； 4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是 A ．０B ．１C ．2D ．37．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是A.3B. 1C. 0或23D. 1或38.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为： A.224cm ，312cm B.215cm ，312cmC.224cm ，336cm D.以上都不正确9.设函数2()3xf x x ，则函数()f x 有零点的区间是 A. 0,1 B. 1,2C. 2,1D. 1,010. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A.23 B.12 C. 13 D. 1611. 已知函数 225f x x mx ，m R ，它在(,2] 上单调递减，则 1f 的取值范围是（ ）A. 15)1( fB. 15)1( fC. 15)1( fD. 15)1( f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x ，给出下列四个条件： ①3 a b e 且5 a b e ； ②12x x 0a b③() 0a =b b 且 唯一； ④(0)x y x y 0a b 其中能使a 与b 共线的是A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()log (1)f x x的定义域是_________ ；14.过点（1，0）且与直线220x y 平行的直线方程是 ； 15. 在区间[2,3] 上任取一个实数，则该数是不等式21x 解的概率为 . 16．已知函数8log (3)9a y x （0,1a a ）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b 的图像上，则b = 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）GM D 1C 1B 1A 1NDCBA已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t ∈R . （I ）求cos<a ，b >；（II ）求|a + t b |的最小值及相应的t 值.18. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD ；（Ⅱ）MN ⊥平面B 1BG ．19. （本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下关系：销售单价x （元） 30 40 45 50 日销售量y (件)603015（Ⅰ）根据表中提供的数据确定x 与y 的一个函数关系式 y f x ；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润。
20．（本小题满分12分）做投掷2颗骰子试验，用（x ，y ）表示点P 的坐标，其中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数.（I ）求点P 在直线y = x 上的概率；（II ）求点P 不在直线y = x + 1上的概率；（III ）求点P 的坐标（x ，y ）满足251622y x 的概率.21．（本小题满分12分）设x ∈R ，函数.23)4(,)02,0)(cos()(f x x f 且的最小正周期为（I ）求 和的值；（II ）在给定坐标系中作出函数],0[)( 在x f 上的图象；（III ）若x x f 求,22)( 的取值范围.22.（本小题满分14分） 已知函数 211()log 1xf x x x， （Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）判断并证明()f x 的奇偶性；参考答案及评分标准一、选择题：ABADB CDADA CCGMD 1C 1B 1A 1NDCB A二、填空题：13.{|10}x x x 且 14.210x y 15.516.1 三、解答题：17． 解：（I ）1010101114121||||cosb a b a b a …………6分 （II ）||b a t 29)21(22t ，…………10分当.22329||,21取最小值时b a t t …………12分 18、证明：（Ⅰ）取CD 的中点记为E ，连NE ，AE ． 由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点可得 NE ∥D 1D 且NE=12D 1D ， ………………………………2分 又AM ∥D 1D 且AM=12D 1D ………………………………4分 所以AM ∥EN 且AM=EN ，即四边形AMNE 为平行四边形 所以MN ∥AE ， 又AE 面ABCD,所以MN ∥面ABCD ……6分 （Ⅱ）由AG ＝DE ，90BAG ADE ，DA ＝AB 可得EDA 与GAB 全等……………………………8分 所以ABG DAE ，又90DAE AED AED BAF ，，所以90BAF ABG ，所以AE BG ， ………………………………………………10分 又1BB AE ,所以1AE B BG 面，又MN ∥AE ，所以MN ⊥平面B 1BG …………………………………12分 19．解：（Ⅰ）设 f x kx b ，………………………………2分 则60303040k b k b，解得：3150k b ………………………………5分3150,3050f x x x 检验成立。
………………………………6分（Ⅱ） 230315032404500,3050P x x x x x ……………9分2404030,5023xQ 对称轴………………………………11分当销售单价为40元时，所获利润最大。
………………………………12分20.（本小题满分12分）解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个. （I ）记“点P 在直线y = x 上”为事件A ，则事件A 有6个基本事件，即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，.61366)(A P …………4分（II ）记“点P 在直线y = x + 1上”为事件B ，则“点P 在直线y = x + 1上”为事件B ，其中事件B 有5个基本事件.即)}6,5(),5,4(),4,3(),3,2(),2,1{( B ， .36313651)(1)(B P B P …………8分（III ）记“点P 坐标满足251622y x ”为事件C ，则事件C 有7个基本事件. 即C = {(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}， .367)(C P …………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）周期2T ，2 ，…………2分,02,23sin )2cos()42cos()4(f .3…………4分（II ）)2cos()(x x f ，列表如下：图象如图：…………8分（III ）22)32cos(x ， 423242k x k …………10分12722122k x k ， Zk k x k ,24724，…………11分 }.,24724|{Zk k x k x x的范围是 …………12分22解：（Ⅰ）函数()f x 有意义，需,011,0xx x ………………………………4分解得11x 且0x ，∴函数定义域为1001x x x 或；………………………………6分 （Ⅱ）函数()f x 为奇函数，……………………………………………………8分 ∵f(-x)=211()log 1x f x x x211log ()1xf x x x, ……………12分 又由（1）已知()f x 的定义域关于原点对称，∴()f x 为奇函数； …………………………………………… 14分。