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余江县桃李中学2013-2014届高三上学期
期中考试数学试卷(理)
一、选择题
1.已知函数f(x)=lg （-x ）的定义域为M,函数⎩⎨⎧<+->=1
,132
,2x x x y x
的定义域为N,则
M C R ∩N=( )
A 、[0,1)
B 、(2,+∞)
C 、(0,+∞)
D 、[0,1)∪(2,+∞)
2.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|3|b a +等于( )
7. A 10. B 13. C 15.D
4．设A ＝{20|≤≤x x }，B ＝{21|≤≤y y }，在下列各图中，能表示从集合A 到集合B 的
函数的是( )
5．函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）
6．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则
下列结论中一定成立的是（ ）
A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f
B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f
C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -
D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 7．给出下列说法: ①命题“若6
π
α=
，则sin 2
1
=
α”的否命题是假命题; ②命题p:存在R x ∈,使sinx>1,则⌝p:任意R x ∈，1sin ≤x ；③“)(22
z k k ∈+=ππ
ϕ”是“函数y=sin(2x +ϕ)为偶函数”的充要条件; ④
命题p:存在x ∈(0,
2π),使2
1
cos sin =+x x ,命题q:在△ABC 中,若B A sin sin >则A>B,那么命
题(⌝p)且q 为真命题. 其中正确的个数是( )
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
8．函数()2sin(),(0,)
2
2
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-
<<
的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )
A ．2,3
π
-
B ．2,6
π
-
C ．4,6
π
-
D ．4,
3π
9．在四边形ABCD 中, )2,4(),2,1(-==BD AC ，则四边形的面积为 （ ）
A ．5
B ．25
C ．5
D ．10
10．已知2cos sin cos )(2a
x x b x a x f -
-=的最大值是2
1，且43)3(f =π，则=π-)3(f （ ）
A ．2
1
B ．43-
C ．4321或-
D ．4
3
0-或 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11．计算定积分=+⎰-dx x x 1
1
2)sin ( .
12．已知函数cos (0)
()(1)1
(0)x
x f x f x x π⎧=⎨
-+>⎩≤，则44
()()33
f f +-= ． 13．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集 用区间表示为 .
14．如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,
22
sin ,32,33BAC AB AD ∠===则BD 的长为
15. 给出下列个命题： ①若函数 R ）为偶函数，则
范围是15[,]24
②已知0ω>,函数()sin()4f x x π
ω=+
在(,)2
π
π上单调递减,则ω的取值
③函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2
A π
ϕ><
）的图象如图所示，则
()f x 的解析式为()sin(2)3
f x x π
=+；
④设ω＞0，函数sin()23
y x π
ω=+
+的图象向右平移
43
π
个单位后与原图
象重合，则ω的最小值是3
2
. 其中正确的命题为____________. 三、解答题
()6
k k Z π
φπ=+
∈()sin(2)(3
f x a x x π
φ=+
+∈x
y O
3π
712
π
1-
16．(12分)已知集合A ＝{x|2x －a x ＋2a －12＝0}，集合B ＝{x|2x －5x ＋6＝0}，是否存实
数a ，使得集合A ，B 能同时满足下列三个条件：①A≠B ；②A ∪B ＝B ；③(A∩B)≠∅若存在，求出实数a 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
17. (12分)已知函数)(x f y =,若存在0x ，使得00)(x x f =,则称0x 是函数)(x f y =的一个不动
点，设二次函数2()(1)2f x ax b x b =+++-. (1) 当2,1a b ==时，求函数)(x f 的不动点；
(2) 若对于任意实数b ，函数)(x f 恒有两个不同的不动点，求实数a 的取值范围；
18．(12分)已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角且向量=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=n C m 2cos ,1 )
23,2cos 2sin 3(C C + 共线．
（1）求角C 的大小：
（2）设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2acosC+c=2b ，试判断△ABC 的形状．
19．(12分)设曲线1()n y x n N +*=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =.
（1）当1(1,1)n =时，求曲线在点处的切线方程； （2）求1299a a a +++…的值。

20．(13分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点(1,0)A 和点(1,0)B -，1||=OC ，且
AOC x ∠=， 其中O 为坐标原点.
（1）若3
4
x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OD OC +的最小值;
（2）若[0,]2
x π
∈，向量)cos 2sin ,cos 1(,x x x n BC m --==，求m n ⋅的最小值及对应的x 值.
21．(14分）设函数f （x ）=
，其中a ＞0．
（1）求函数f （x ）的单调区间；
（2）若方程f （x ）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a 的取值范围； （3）当a =1时，设函数f （x ）在[t ，t +3]（∈t （﹣3，﹣2））上的最大值为H （t ），最小
值为h （t ），记g （t ）=H （t ）﹣h （t ），求函数g （t ）的最小值．。