【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列na满足11nnnaan，则数列na的前20项的和为( ) A．100 B．-100 C．-110 D．110

2．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若,1,3AbABC的面积为32，

则a的值为（ ） A．2 B．3 C．32 D．

1

3．已知数列na的首项110,211nnnaaaa，则20a（ ） A．99 B．101 C．399 D．

401

4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入nn的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为nN(如：在3阶幻方中，

315N)，则10N（ ）

A．1020 B．1010 C．510 D．505

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则 A．a＞b B．a＜

b

C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定

6．已知na为等差数列，若20191aa，且数列na的前n项和nS有最大值，则nS的最小正值为( ) A．1S B．19S C．20S D．

37

S

7．已知关于x的不等式224300xaxaa的解集为12,xx，则1212axxxx的最大值是（ ） A．63 B．233 C．433 D．

43

3

8．已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若3572aa，则13S（ ） A．49 B．91 C．98 D．

182

9．设{}na是首项为1a，公差为-2的等差数列，nS为其前n项和，若1S，2S，4S成等比数列，则1a ( ) A．8 B．-8 C．1 D．-

1

10．等比数列na中，11,28aq，则4a与8a的等比中项是（ ）

A．±4 B．4 C．14 D．

1

4 11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前

方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）

A．110 B．310 C．12 D．

7

10 12．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为=40h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为=60，=30，若山坡高为=35a，则灯塔高度是（ ）

A．15 B．25 C．40 D．

60

二、填空题

13．观察下列的数表： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……

设2018是该数表第m行第n列的数，则mn__________． 14．若ABC的三个内角45A，75B，60C，且面积623S，则该三角形的外接圆半径是______ 15．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________． 16．已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列.令

114(1)nnnnnbaa

，则数列nb的前100的项和为______．

17．已知实数xy，满足2,2,03,xyxyy则2zxy的最大值是____． 18．已知等比数列na的首项为1a，前n项和为nS，若数列12nSa为等比数列，则32

a

a____.

19．在△ABC中，2BC，7AC，3B，则AB______；△ABC的面积是

______．

20．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则

2668型标准数列的个数为______． 三、解答题 21．已知函数21fxx.

（1）若不等式121(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值； （2）若不等式2232yyafxx对任意的实数,xyR恒成立，求正实数a的最小值. 22．设nS为等差数列na的前n项和，公差dN，25a，且5

3545S.

（1）求na的通项公式； （2）设数列237nSn的前n项和为nT，若mnTT，对nN恒成立，求m.

23．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角

三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(2，)． （1）当cos＝55时，求小路AC的长度； （2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 24．在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知ab，5,6ac，3sin5B.

（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A的值.

25．已知数列na满足：1=1a，*11,2,nnnananNan为奇数为偶数设21nnba． （1）证明：数列2nb为等比数列； （2）求数列3+2nnb的前n项和nS． 26．已知函数()2sin(2)(||)2fxx部分图象如图所示.

（1）求值及图中0x的值；

（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知

7,()2,cfCsinB2sinA，求a的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 数列{an}满足1(1)nnnaan，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出． 【详解】 ∵数列{an}满足1(1)nnnaan，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．

则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）101192100． 故选：B． 【点睛】 本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．B 解析：B 【解析】

试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin,2,232cc由余弦定理

得 考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理． 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

由1211nnnaaa，可得211111111nnnnaaaa，， +1na是以1为公差，以1为首项的等差数列.

∴21,1nnanan，即220201399a

.

故选C. 4．D 解析：D 【解析】 n阶幻方共有2n个数，其和为222112...,2nnnn阶幻方共有n行，每行的

和为2221122nnnnn，即2210110101,50522nnnNN，故选D. 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a与b的大小关系． 【详解】 解：∵∠C＝120°，ca， ∴由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2abcosC，（）2＝a2+b2+ab．

∴a2﹣b2＝ab，a﹣b， ∵a＞0，b＞0， ∴a﹣b， ∴a＞b 故选A． 【点睛】 本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题． 6．D 解析：D 【解析】 【分析】

由已知条件判断出公差0d，对20191aa进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】

已知na为等差数列，若20191aa，则2019190aaa， 由数列na的前n项和nS有最大值，可得0d， 19193712029000,,0,370aaaaaS，

31208190aaaa，380S，

则nS的最小正值为37

S

故选D