+ +
+ + F m --
e + +
+ +
v + +
+ + +
+ +
设杆长为 l
vBdl vBl
l 0
若运动导体处在非均匀的磁场中,或导体上每一点 的运动速度不一样,?
例1 l 长 的铜棒在的均匀磁场B中,以角速度绕棒的一 端O转动，求铜棒两端的感应电动势.
d v B dl d
dt
B L Ek dl S dS t
S t
L
感生 电场（induced electric field)
B L Ek dl S t dS
L Ee dl 0 L B dl 0 Ii
N

o' en B
+ + + +
ω o
i
R
实验表明 穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在 回路中将产生的电流，该电流称为感应电流 （induction current），这种现象称为电磁感应 （electromagnetic induction）。
电流存在电动势
2、 法拉第电磁感应定律
否则只需一点力开始使导线移动，将有无限大 的电能出现，不符合能量守恒定律！
例1、 在匀强磁场中, 置 有面积为 S 的可绕轴转动 的N 匝线圈 . 若线圈以角速 度 作匀速转动. 求线圈 中的感应电动势. 解
N

o' n B
设t=0时, n 与 B
同向 ,
N NBS cost
4、 电源 电动势 Ａ 导线 Ｑ ＋ －
Ｂ 最初： 连导线：
UA UB
UA UB
+ 稳恒电流产生的条件： 有自由运动的电荷 导体两端有恒定的电势差 电场力＋q 非电场力＋q AB ＢＡ ( U高U低 ）
低
( U
U高 ）
电源：提供非静电力的装置.
非静电力： Fk Fk 非静电场强： E k q
0
B 2r 解: d v B dl vB cos dl 2

0I dr v sin 2r cos
vμ 0 I tan α 2π
a b

a
dr r
I
× × × D 2 v B
× × × C a b
0, 0
与L 同向
N
3、楞次定律—— 闭合的导线回路中所出现的感应电 流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感 应的原因.
S
N
+ B
V
+ + + + + + +
+ + + +
+ + + + + +
Ii
+ + + +
+ v + +
+ + + + + + + +
d NBS sin t m sin t dt m i sin t I m sin t ——交流电. R R
ω o
i
R
例2、一矩形截面的螺绕环，如图所示，共有N匝，若 通有电流 I=I0sint, 试求螺绕环中感应电动势的大小.
解： B dl B2r 0 NI
+ + + + + + + + + + + +
Ii
+ + v + + +
+ + + +
二、两种感应电动势
1、动生电动势 动生电动势的非静电力场 洛伦兹力 + + ++ + + + B Fm Fe 0时, 形成稳定的电势差 v + B + F + + +
Fm (e)v B Fm 非静电力场强 Ek v B e Ek d l ( v B) dl
2 2
习题册四
p12
8
B
2 x R
2

0iR
2 2

3
2
0iR 2 2x 3
r
0iR 2 2 BS r 3 2x 2 d 0iR 2 d 1 dx r ( 3 ) dt 2 dx x dt
R
x
d dt
x NR
0ir 2 v 4 2 2N R
电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内 部移至正极时非静电力所作的功.
+ *
E_
Ri

*
正极
负极
电源
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的运动导体（回路面积变化、
取向变化等） 动生电动势 感生电动势
2）导体不动，磁场变化
+ B
+ +
+ + + + + + + + + +
+ + + + +
+
d dB | | N 2S dt dt
N2 线圈的总电阻是R，产生的电流为：
N2 N1
N 2S dB dq i R R dt dt
q i dt
o
N 2S dB o
R dt
qR B N 2S
N S B 2 dt R
一、电磁感应的基本定律：法拉第定律和楞次定律
1、 电磁感应的基本现象
S
N
V
k

G
G
感应电流与N-S的 磁性、速度有关
与有无磁介质、开关 速度、电源极性有关
+ + B
+
+ +
+ + + + + + + +
+ + +
+ + +
+ + + + + + + + + + + +
+ + v+
+ +
v
v 0 I tan a b ln 2 a
r
方向：CD
2、感生电动势
运动电荷变化电场磁场 Maxwell 的假说： 变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它 提供一种非静电力能产生 。这电场叫做感生 电场。
感生电场（induced electric field) 电源电动势的定义 法拉第电磁感应定律 dm B Ek dl dS
dA Fk d l qE k d l
A l qE k d l l E k d l q q
外 E k d l 内 E k d l ( 外 E k d l 0)
l E k d l 内 E k d l
（electromagnetic induction）
法拉第（Michael Faraday) 1791-1867, 英国物理学家和化 学家.
1820年奥斯特发现 电 磁 当时物理学家就想 磁 电？ 法拉第以精湛的实验和敏锐 的观察力，经十年努力于1831 年首次观察到电流变化时产生 的感应现象，接着做了一系列 的实验，以揭示感应现象的奥 秘。 1845年诺埃曼给出电磁感 应定律的数学公式。
解 d i (v B) d l vBdl
vBdl 0 lBdl
0 l
l
+ + +
+ +
1 2 Bl 2
方向: O P 即 UP UO
v +B + + O + +
+ + + + + + + + +
+ + P + dl + +
法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角速度为。 可视为无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上，即为并联，因 此其电动势类似于一根铜棒绕其 一端旋转产生的电动势。


B
Hale Waihona Puke 1 2 U BR 2
+ + + + + + +
B+
+ + P + +
+ + +
+ B
+ + + + + + P +
O+ + +
+
O + + + + +
+ + +
+ +
+ + +
UP UO
UP UO
例2、直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力 线运动。求：动生电动势。 I