四川大学期末考试试题
（2008-2009学年第二学期）
一、单项选择题（每空2分，共10分）
1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P （ ）
(A) (B) (C) (D) 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61
)(625102π则
E(X)=（ ）
(A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5
3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ）
(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+35y F 4.设总体n X X X ,,,21 是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分
布，令∑==n i i X n X 122
1，则−→−P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5.设总体3212
,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114
14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效
(A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断
二、填空题（每空2分，共10分）
1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______；
2.设),
3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______；
3.设)4
3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则
~Z _________分布；
4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X
E ，则=λ__________； 5.设总体
)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，2321)(3
1X X X W ++=，则W~______分布. 三、解答题
1.(10分)有甲乙两箱同类型的产品，其中甲箱有11件正品，1件次品，乙箱中有9件正品，1件次品。

今从甲箱任取1件产品放入乙箱，然后再从乙箱中任取1件产品。

（1）求从乙箱中任取的这件产品是次品的概率；（2）已知从乙箱中取得的产品是次品，求从甲箱中取得的产品是次品的概率。

2.(9分)设)2,1(~U X ，记X e Y
2=，求Y 的密度函数)(y f Y 。

3.(10分)设)25,(~μN X ，（1）从总体X 中抽取容量为16的样本，求样本均值X 与μ之差的绝对值小于2的概率；（2）欲使样本均值X 与μ之差的绝对值小于2的概率不小于，样本容量n 至少应该取多少？
4.(16分)设二维随机变量),(Y X 有联合密度函数 ⎩⎨⎧∉∈=G
y x G y x Ax y x f ),(,0),(,),( 其中G 由x 轴，直线2,2
==x x y 围成。

（1）求A 的值；（2）求边缘密度
)(x f X ，)(y f Y ；（3）求条件密度)|(|y x f Y X ；（4）判断X 与Y 是否独立？
5.（12分）设一枚质地不均匀的硬币正面出现的概率为3
1，（1）将这枚硬币独立重复抛掷10次，求至少有2次正面出现的概率；（2）将这枚硬币独立地重复抛掷1800次，用中心极限定理计算正面出现次数至多640次的概率。

6.（12分）某医生测试了9例慢性中毒者的脉搏（单位：次/分），得到样本均值8889.68=x ，标准差8224.3=s . 设人的脉搏服从正态分布。

（1）求慢性中毒者平均脉搏的95%的置信区间（小数点后取2位）；（2）设正常人的平均脉搏为72次/分，问中毒者与正常人的脉搏有无显著差异)05.0(=α
？
7.（11分）设总体X 有密度函数 ⎩⎨⎧<≥=--θ
θθθx x e x f x ,0),(),(
其中0>θ为未知参数，n x x x ,,,21 为来自X 的样本观察值.
（1）求θ的矩估计量θˆ；（2）用讨论法求θ的极大似然估计L
θˆ； （3）（此问3分）证明：L
θˆ是θ的有偏估计.。