第一章 随机事件与概率练习题1.设 A 、B 、C 为三个事件，用 A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：（1）仅 A 发生；（2） A 与C 都发生，而 B 不发生；（3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生；（5）至多有两个事件发生； （6）至少有两个事件发生；（7）恰有两个事件发生； （8）恰有一个事件发生分析：利用事件的运算关系及性质来描述事件.解：（1） A BC ；（2） A BC ；（3） A BC 或 A ⋃ B ⋃C ；（4） A ⋃ B ⋃C 或ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（5） A ⋃ B ⋃C 或ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（6） A B ⋃ AC ⋃ BC 或 A BC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（7） A BC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（8） A BC ⋃ ABC ⋃ ABC .随机事件的关系和运算 叫对偶律1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( )A ．错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

BC C ．ABC D.错误！未找到引用源。

3.设A 、B 、C 为三事件，则事件=C B A （ ） A.A C B B.A B C C.( A B )C D.( A B )C4设A 、B 为任意两个事件，则有（ ）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A5. 设A 、B 为随机事件，且B A ⊂，则B A ⋃等于（ ） A.A B.B C.AB D.B A ⋃2.古典概型1.从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A ．10150 B ．10151 C ．10050 D ．10051 2.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.54. 设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.5. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.6. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。

7. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。

8. 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．9. 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______. 10. 袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。

11. 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12. 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．13. 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为______．14. 某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________.15. 己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______ 事件的独立性若A ，B ，C 相互独立，则有P （ABC ）=P （A ）P （B ）P （C ）若相互独立，则有 性质一，若A 与B 独立，则而若A 与B 独立，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)1.已知事件A ，B 相互独立，且P （A ）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）A ．P(A B)=P(A)+P(B)B ．P(A B)=1-P(A )P(B )C ．P(A B)=P(A)P(B)D ．P(A B)=12．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ）1)()()()(-+≥B P A P C P B )()()(AB P C P C =)()()(B A P C P D ⋃=A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.83.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A.AB=φB.P(A B )=P(A)P(B )C.P(B)=1-P(A)D.P(B |A )=04.设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ）A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B )C ．P (A )+P (B )=1D ．P (A |B )=05.设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31，P(B)>0，则P(A|B)=( ) A ．151 B ．51 C ．154 D ．31 6. 设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．91 B ．61 C ．31 D ．21 7. 设事件A, B 相互独立, 且P(A)>0, P(B)>0, 则 （ ）A. P(A)+P(B)=P(A ∪B)B. A 、B 不相容C. AB =∅ D . P(AB)>08. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___________。

9. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.10. 15. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A B )=__________.11. 设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P ⋃=______.12. 设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B ⋃)=_________. 13. 某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则.该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______.14. 设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______．．16. 设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=___________.17. 设事件A 与B 相互独立，且P (A ∪B )=0.6，P (A )=0.2，则P (B )=________.18. 当随机事件A 与B 同时发生时，事件C 发生，则下列各式中正确的是( )贝努里概型P （在n 次重复试验中，A 发生k 次）=1.某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）A ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.1042. 独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______.3.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，1)()()()(-+≤B P A P C P A则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 4. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A.81 B.41 C.83 D.21 5. 每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )A ．(1-p )3B ．1-p 3C ．3(1-p )D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )6．.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 ___________。

正面至少出现一次的概率为___________。

7. 某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______.8. 某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________. 9. 某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。

条件概率设是样本空间Ω的一个划分，B 是一个事件，则有：公式叫逆概公式（贝叶斯公式）1．设随机事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P(B)=0.4，则P （B|A ）=（ ）A ．0B ．0.2C ．0.4D ．12．设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 3. 28．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38 D ．0.574.某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2p D ．p (1-p )5. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．16.设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则P (A |B )=（ ）A ．1B ．P (A )C ．P (B )D ．P (AB )7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ ）A ．P （A ）B ．P （AB ）C ．P （A|B ）D ．18. 设A 与B 满足P （A ）=0.5,P (B )=0.6,P (B |A )=0.8,则P (A ∪B )=（ ）A.0.7B.0.8C.0.6D.0.59. 已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．10.20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.11.一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5%，由乙厂生产的占32，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。