乘法公式的几何背景1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为．题第22、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．的小正方形，图②是将图①中的阴影的正方形中有一个边长是b3、如图，图①是边长为a 部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是．第4题图、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．4，的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩ab5、如图：边长为个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可下的图形可以分割成4以验证哪一个乘法公式的几何意义．型是长为B是三种不同型号的卡片，其中CA型是边长为a 的正方形，、如图61，A、B、的正方形．的长方形，C是边长是b、宽为b a）．请根2B张型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图A7、小杰同学用1张型、2 式熟所悉的公是．你一写关面形个据这图的积系出个2b2a18、图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的2222=2ab？P ab与2的大小吗？（3）当点在什么位置时，有a+ba结果判断+b平方差公式1.5．一、点击公式????????????=. ==，，b??a?ba?a?a?bbb?aba?????????????=.=，=，ab??aa?ba??b?a?bbb?a二、公式运用1、化简计算：12122242)yy(x?)(?x?+4）x）（1 ）（x+22 （）（x-2）（x）（+163443 11??????????)b?aa(a?b)(?b)?ba??(b2a2b?3aa?b?b??3a 4 （））（3????22????2、简便计算2×2008-2007）100.2 （32006×）×（1）899901+1 （299.9×100.1-99.8??410001 101×××）（59111?2001?1999．22000课时测试——基础篇1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）11x)y)(y?(x?(x?2)(x)(ba?b)(x?2)(2?x)?1)(?a?D、A、 C B、、3322。

- 16y=, ) = x那么a ) (2、已知(x - ayx + ay??????mmm2mmm2y???x?y?yxx 3、化简：=。

4、用平方差公式计算??2)x?yy?(?3xx(2x?y)y?2)(320052003?2004?（）2）（1111112416??)(1))(1??)(1?(1 4）（+1)…(2+1)+1(2+1) (2）（3+1) (221641622 1 =，其中mm5、先化简，再求值：(3+)(3-m)+(m-6)-7m220072008b?a?，试不用将分数化小数的方法比较a、、若6b的大小．，．．20082009拓展篇22bba?a?????2222222）（?????-1）…、计算：（11+2++98100-99-9722????．11111)?)(1) (1?)(1?)(1(1??）（3222222349910022222?1)?1)()(499?1)((2?1)(3100?1 2、请你估计一下,的值应该最接近于（）2222221?2?3?499?100 111C、D、1 B、、A21002001.6完全平方公式一、点击公式????ba??a?b aba?b?=.22????，1、==，2222????????22b??baaa?b?ba??ba?=.+=+.3、、2二、公式运用1、计算化简??????22y2x?y?x2?y2?x)2x?(?1?1)?yxx?y)?(y(?x?)( 2 1（）（）(3)??2??????????1?b2a??2ab?1z2x3??yz??2xy3（5）（4）2、简便计算：22227+27）（-69.91（）（）247-94×3、公式变形应用：22222）（，ab+b分别看做一个整体，那a+b，a±ba-b=a，±2ab+ba中，如果我们把在公式么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．112522,y?x?,代数式ab-+2a+8b+5的值为，已知（1）已知a+b=2，代数式75222222的值+3xy-12xy的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12（x+y）y-（x-）22-25的值是y.-4x y+2是，已知x=y+4，求代数式2x2244a?ba?ba?1b?5ab?43a?b?ab?，，则，；，=＝，2（）已知若则22????222bb??8?aa?=_______.则ab b?a，，的值为______；2）的值．=-6，xy=2，求代数式（x-y（3）已知：x+y22，求代数式x-y=8x的值．-y（4）已知x+y=-4，22的值.=5，求ab（5已知a+b=3，ab+22????????15??2?3xx?3x2?x?. 的值，求（6）若的值x-y=8，xy=-15.，求（7）已知222的值．a-b），求：（=2，aba（8）已知：=-2+b4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!2x5x?y?x?2y（为任意的有理数，则）的值为（1）如果，当、负数、正数 D CA、有理数B、可能是正数，也可能是负数219x? 2（）多项式加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式)填上所有你认为是正确的答案(是．92的值总大于0．x+）试证明：不论x取何值，代数x +4（322-8x+14=k，4）若2x求k的最小值．（2-8x+12-k=0，求2x+k（5）若x的最小值．22yx?2?xy x(x?1)?(x?y)??2，求6）已知的值. （2222222；（7）已知，那么ab?b10?16a?b?a??ba223?b?2a?b4a??4ab2x?0??ax?b5，求的一元一次方程（8）若关于x的解为的. 值22和n）若m的值．+2mn+2nm-6n+9=0，求9（222ac?c?b??abbc?a ABC ABC10（）若△的三边为，试问三角形a,b,c,并满足为何种三角形？课时测试——基础篇1、下列式子中是完全平方式的是（）2222221?ba?2a?baba??ba?2a?2a?2、A、、、DCB216?x?2ax）的值为（是一个完全平方式，则2、a８Ｄ、８或—Ｂ、８Ｃ、４或—４Ａ、４22.xx=1，代数式（y+1））的值是-（y-43、已知y+24、[(x+y)2-(x-y)2+2x2y]÷(-4y)x=-2. 其中化简求值：5????????2?y的值时，求,5、当.2x ?x ??4xy ]x 2?y ???2xy 22x ?[y 2拓展篇111124?aa ?a 2??a ?的值是，，则 、若1的值是，的值是， 42aaaa 14?a . 的值是 4a 3122?9aba 3?12?b ??ab ?、21?3?ba ( )，则，若的值是 55．224 0、、C 、DB 、A 93534323x ?x ?19x ?12x ?3x ?7x ?1999的值是，则代数式3、已知( )A 、1997B 、1999C 、2003D 、004????????22220?x 1???1x ?2x ?1x ??2x 1N ?xx ?xM ?x 的，)，则M 4、若与N (( ) 大小关系是NMM ?NM ?N ? B 、 D C 、A 、、无法确定????2222c ,b ,a c ??cb ??a 3ab ? 5、若，则）三者的关系为（a ?b ?b ?ca ?b ?c ?1a ?b ?cab ?bc ?ca 、 CA 、、 B 、 D 6、计算：2??????c ??ba b 2?a ?2b ?3cc 3?a ）c-a-d-b (a-b+c-d )()(3)）（2（1??????????22 ，求代数式的值．7、已知2?2xx ?1x ?x ?33x ?3??xx ?1?2+6x-53x 的最小值. 8、求代数式2-4x +5的值不小于1. 9、证明x22)1?)(?(?1x ()31(?x ?2?)13x 1x 10、解方程：122?x +3x +1=011、已知：x ，求的值．2x112222x?5x?x?（）2）12、已知x-1=0-5x，求：（122xx拓展——立方和、立方差公式一、探究应用：222）=y．4x +2xy+a+2+4）=；（2x-y）（（1）计算a-2）（a（（2）上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是（请用含a．b的字母表示）．．计的算的是）下列各式能用你发现（3222nmnm+．（+22m-n））（a A+9．（-3a-3）（a2）B22））（m2+2mn+n）D．（x C．（4-x）（16+4+xm-n222+6m+9）=．m=；（2m-3）（4 9x（4）直接用计算：（3-2y）（xxy+6+4y）二、立方和、立方差公式的应用24?12的因数中两位的正因数有个.3322．+y xy（2）x），求值：（x+yx yx已知实数，满足方程组+y=19，=1133+3xy的值．，求代数式x+y已知=1x+y。