导数及其应用复习课教学设计
教学目标
1、知识与技能
(1)利用导数求函数的单调区间；
(2)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；
(3)解决很成立问题
2、过程与方法
1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。

2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感态度与价值观
这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

重点和难点：
重点是应用导数求单调性，极值，最值
难点是恒成立问题
教学过程:
(一)、导入.
给出三道题
（1）曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 （ ）
A. 34y x =-
B. 32y x =-+
C. 43y x =-+
D. 45y x =-
(2)过原点作曲线x y e =的切线，切线的斜率____________
(3)函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值____________
[设计意图: 数学的教学要遵循循序渐近的原则，三道题是导数应用中基础的题型。

其中（1），
（2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。

通过题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解]
（二）、例题剖析
例1.已知函数32()25f x x ax x =+-+
若()f x 在2(1,)3
-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，求实数a 的值
提问：本题已知函数在给定区间上的单调性，求解析式中参数。

由条件得到什么？ 学生：'(1)f 是极小值
师：为什么？
没有回答
师：在学习极值的时候，要成为极值点，首先要保证在这个点上的导数等于0，现在导数=0不能保证，怎么能说取得极小值。

举反例：
如图：
函数的单调性能满足题中条件，但是在1上并不是取极小值
师：看来这样的一种题型并不是大家说熟悉的，那么我们能由熟悉的题型加以过渡吗？跟这样的题目类似的题型，你们会想到什么？
学生：已知函数的解析式，求函数的单调性
师：对，刚好是已知，未知交换一下。

那么我们可以把它当成我们熟悉的题型做 分析-----整理求解过程。

例2.若函数321()(,3f x x bx c b c =
-+为常数），当2x =，函数()f x 取得极值 （1） 求b 的值
（2） 求()f x 的单调区间
（3） 当403
c <<，求()f x 与x 轴的交点个数 师：将条件整理下，可以怎么来利用条件？ 生：2x =，函数()f x 取得极值可以得到'(2)0f =
师：可以得到什么？
生：计算出b 的值
在黑板上给出第（1）题的解题过程能。

第2题交给学生自己做。

由学生报答案。

师：答案是？
生：()f x 的单调递增区间是[2,),(,0)+∞-∞，单调递减区间是(0,2)
师：对，那下面我们来思考第（3）题。

师：第3题增加的条件是c 的取值范围，要求的是()f x 与x 轴的交点个数。

能直接建立c 与交点个数的联系了吗？
生：没有
师：那么我们换个角度考虑下。

以前我们在()f x 与x 轴的交点个数都是用什么样的方法‘ 学生1：函数的零点
师：可以，函数的零点也可以是说对应方程的根，那我们是通过去计算的，还有可以通过？学生2：观察，图像观察得到
师：选择一下，这道题目我们可以选择这两种方法吗？
学生：可以，通过图形
师：怎样得到图形“
学生:利用函数的单调性。

师：你们先去画画图像
让学生自己去画图像，把学生画的图像搬到黑板上（与x轴的交点个数情况不一样）
师：交点个数不一样，关键取决于什么
学生3：在极值点上的函数值的符号有关系
师：这样可以把c的取值范围用上了吗？
学生：可以
整理第三小题的整理过程。

总结：
1.能利用函数的导数求函数的单调性，极值，最值
2.会利用条件中给的函数的单调性，极值，最值情况反过来获得导函数的相关信息
3.能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。

教学反思
本节课学生的互动还是不错的，学生回答问题积极。

在整堂课上强调学生的思考，强调学生的主动思考，主动发现。

在导入时第2小题是易错题，虽然加以强调，但是总结还是不够深刻。

对过一点作函数的切线，当点在函数图像上时可能会出现多条切线，未提出。

属于个人专业层面上的问题。

第2题中第三小题总结不够，没跟学生讲清楚，本题画函数的大致图像本道题实际上是利用函数的单调性和极值。